2021-2022学年广东省湛江市徐闻县曲界中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市徐闻县曲界中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，

2、b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D2. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略3. 下列函数中，值域为(0，+)的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；B. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；C. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0

3、，+)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn

4、=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：C5. 函数是指数函数 ，则的值是( )A.或 B. C. D.或参考答案：C略6. （5分）已知tan=4，=，则则tan（+）=（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和两角和的正切公式直接求出tan（+）的值解答：由得t

5、an=3，又tan=4，所以tan（+）=，故选：B点评：本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题7. 下列说法正确的是（）A在（0，）内，sinxcosxB函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=C函数y=的最大值为D函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=k+，kZ，当x=时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x0，可得1+tan2x1，y=，从而可判断C正确；对于D，y=s

6、in（2x），利用三角函数的图象变换可判断D错误【解答】解：对于A，当x（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x（0，）时，cosxsinx，x=时，sinx=cosx，x（，）时，sinxcosx，故A错误；对于B，令x+=k+，kZ，显然当x=时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x0，1+tan2x1y=函数y=的最大值为，C正确；对于D，y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到：y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，故D错误故选：C8. 如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：OM面PCD

7、；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由OMPD，得到OM面PCD；在中，OM平面PBC=M；在中，由OMPD，得OM面PCD；在中，OM平面PBA=M【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBC=M，OM面PBC不成立，故错误；在中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，OMPD，又OM?平面PD

8、A，PD?平面PDA，OM面PCD，故正确；在中，OM平面PBA=M，OM面PBA不成立，故错误故选：B【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 直三棱柱所有棱长都为a ，则其外接球的表面积为：A. B. C. D. 参考答案：B10. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是 故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是函数是奇函数的_条件.（最准确答案）参考答案

9、：充分必要略12. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题13. 计算 .参考答案：略14. 已知角的终边位于函数y=3x的图象上，则cos2

10、的值为 参考答案：【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】设点的坐标为（a，3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sin，cos的值，利用倍角公式即可得解【解答】解：设点的坐标为（a，3a），则r=|a|，a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=；a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=综上，cos2的值为故答案为：15. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为_参考答案：(1,3)略16. 已知点，向量，若，则实数的值为 参考答案：17. （5分）函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m= 参考答案：2考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：

11、根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值解答：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是奇函数，当时，,求x0时的解析式参考答案：解:设x0=- f(x)是奇函数,f(x)= -f

12、(x)= 即x0时，f(x)的解析式为f(x)= 略19. （本小题满分12分）已知方程的两个不相等实根为.集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值.参考答案：由ACA，AB 得， 4分即方程的两个根是1，3， 6分由韦达定理得1+3=-p， p=-4； 9分13=q， q=3. 12分20. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】常规题型【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500 x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500 x500000，（500 x800）由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称