2021-2022学年四川省内江市高一年级上册学期入学考试数学试卷

1、内江市2021-2022学年高一上学期入学数学卷第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式成立的条件是()A B C D是任意实数2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.A. B. C. D.且3.函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标是( ).A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)4.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）.A.（x2+1）（y2+1）B.（x-1）（x+1）（y2+1）C.（x2+1）（y+1）（y-1）D.（x+1）（x-1）

2、（y+1）（y-1）5.若关于的不等式的解集是,则的值为A.-B.- B.-2 C.1 D.26.一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）.A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大7.不等式的解为( ).A. B. C. D.8.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ).A. B. C. D.9.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.10.已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第（ ）象限A.一 B.二 C.

3、三 D.四11.已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）.A7 B11 C12 D1612.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：如果，那么； 如果，那么；如果，那么； 如果时，那么.其中正确的是（ ）.A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为_14.若实数，且满足，则代数式的值为_15.某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施,计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造,2020年该市政府投资了3亿元,若每年投资金

4、额的增长率相同,预计2022年的投资金额达到y亿元,设每年投资金额的增长率为x,则y=(用含x的代数式表示).16.存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）(1)(4分）计算:|1-|+()-1-2tan 60.(2)（6分）先化简,再求值:(+),其中a=-1.18.（本小题满分12分）求关于的不等式的解（本小题满分12分）如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下实验:连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)两次

5、,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标).(1)请用画树状图或列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果;求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率.(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种平移,使点P在正方形ABCD中的概率为?若存在,请写出平移方式;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）已知,都是正数，并且，求证.21.（本小题满分12分）已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值22.（本小题满分12分）

6、已知当时，关于x的函数-1的最大值为5，求实数a的值.答案1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.C 9.A 10.B11.D12.A13.214.-20 15.3(1+x)2 16.三、解答题17.(1)解:原式=-1+2-2=1-.4分（2）解:原式=(-)2分=-3分=-(a+1).4分将a=-1代入-(a+1),得原式=-.6分18.解：原不等式可化为：-1分(1) 当时，不等式的解为；-3分(2) 当时， 时，不等式的解为； 时，不等式的解为； 时，不等式的解为全体实数-9分(3) 当时，不等式无解-11分综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全

7、体实数；当时，不等式无解-12分19.解:(1)列表如下:P点的纵坐标P点的横坐标1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)构成的点P的坐标共有36种等可能的情况,其中在正方形ABCD中有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这四种情况,所以点P在正

8、方形ABCD中的概率为=.7分(2)要使点P在正方形ABCD中的概率为=,只能将正方形ABCD向上或向右平移整数个单位长度,且使点P在正方形中的情况有12种,存在满足要求的平移方式有两种,分别是:将正方形ABCD先向上移2个单位长度,再向右移1个单位长度(先向右再向上亦可);或将正方形ABCD先向上移1个单位长度,再向右移2个单位长度(先向右再向上亦可).12分20.证明：. 。8分,都是正数，, ,又，,. 。11分即. 。12分21.解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程有两个实数根， ，又是一元二次方程的两个实数根， ，不存在实数，使成立 。6分(2) ， 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，使的值为整数的实数的整数值为 。12分22.解：-1=，