2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市高二年级下册学期期末考试数学（理）试题

1、满洲里市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1集合，则（）A B C D2用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为（）ABCD3“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）ABCD5若函数是奇函数，当时，则（）A1BC2D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB2C8D47函数在区间的图象大致为（）ABCD8函数的值域是（ ）ABCD9某

2、校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（）A在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人B这100名学生成绩的众数为85 C估计全校学生成绩的平均分数为75D这100名学生成绩的中位数为10若的展开式中x3的系数为20，则a()Aeq f(1,4) B. eq f(1,4) Ceq f(1,2) D. eq f(1,2)11. 已知正三棱柱，底面正三角形的边长为1，侧棱长为2，则点到平面的距离

3、为（）ABCD12已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数，则_14设函数在区间上为偶函数，则的值为_15已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_16在四面体中，平面，AB=AC=2，BC=PC=，则该四面体外接球的表面积为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）为抗击新冠肺炎，某单位组织中老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的

4、概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.(1)甲乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？(2)若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.18.（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，与交于点，点在线段上.(1)求证：平面；(2)若平面，求二面角的余弦值. 19.（本题满分12分）已知函数（）(1)，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.请考生在第20、21两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分20（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原

5、点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，均为正数，且1(1)求的最小值； (2)证明：满洲里市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科） 答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1-12 CAADA BABCB CA二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 914 115 16 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1)解：记中年员工甲接种成功的事件为

6、，老年员工乙接种成功的事件为B，则， ，故中年员工甲接种成功的概率更大.(2)法一：记甲和乙两人中至少有一人接种成功的事件记为C，则法二：记甲和乙两人中至少有一人接种成功的事件记为，则，两人中至少有一人接种成功的概率为.18.(1)因为平面平面且交线为，又平面且，所以平面，又平面，所以.因为是边长为2正方形，所以，又，所以，即，又因为，平面，所以平面.(2)因为平面，平面，平面平面，所以，因为为的中点，所以为的中点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则有，易得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则 ，取，则，设平面与平面所成夹角为，则，所以平面与平面所成夹角的余弦值为.19.解:(1

7、),切线的斜率，则切线方程为(2)函数的定义域为(0,+),且当时,由,得;由,得.则函数的单调递增区间为,单调递减区间为.当,即时,由,得或;由,得.则函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为.当,即时,恒成立,则函数f(x)的单调递增区间为(0,+).当,即时,由,得0 x;由,得,则函数的单调递增区间为(0,1),函数的单调递减区间为.综上所述,当时,函数在(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减;当时,函数在和(1,+)上单调递增,在上单调递减;当时,函数在(0,+)上单调递增;当时,函数在(0,1)和上单调递增,在上单调递减.20(1)由曲线知，.直线，则，即.(2)直线l的标准参数方程为：（其中t为参数），设A，B两点分别对应的参数为，将直线l的参数方程代入圆C的方程可得：，即，