2021-2022学年黑龙江省佳木斯市富锦市高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省佳木斯市富锦市高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（）A12种B9种C8种D6种C【分析】根据分步计数原理可求.【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）故选：C2已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A1BCDD【分析】先求出与的坐标，再由与互相垂直，可得，从而可求出的值.【详解】因为，所以，因为与互相垂直，所以，解得，故选：D3设双曲线的一条渐近线为方程y2x，且一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，则此双

2、曲线的方程为（）AB CD C【分析】由题得双曲线的一个焦点为(1，0)，解方程组即得解.【详解】解：抛物线y24x的焦点为点(1，0)，则双曲线的一个焦点为(1，0)，设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意得解得所以双曲线方程为5x2y21.故选：C4已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（）ABCDA【分析】首先判断出点在圆上，然后求出圆心和切点连线的斜率，进而得到切线的斜率，最后求出答案.【详解】因为，所以点在圆上，则，切线斜率，于是切线方程为.故选：A.5已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCDB【分析】求函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的点斜式方程可

3、得所求切线的方程【详解】因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：B.6已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和为（）ABCDB【分析】先确定，再利用递推式得时，采用两式相减的方法可求得的表达式，进而说明是等差数列，求得答案.【详解】，当时，；当时，得，对也适用，当时，是等差数列，它的前n项和为,故选:B7设是函数的导函数，若，记，则（）ABCDB【分析】求出函数的导数，列举函数的前几项，从而 可求的函数的周期，再根据函数的周期性即可得出答案.【详解】解：由，得，所以函数是以为周期的周期函数，所以.故选：B.8数列的前99项和为（）ABCDB【详解】,该数列为，其前99项和为

4、.故选：B.二、多选题9已知双曲线的方程为，则下列说法错误的是（）A离心率为B渐近线方程为C焦点为D焦点到渐近线的距离为CD【分析】根据双曲线的方程可以求出焦点，渐近线以及离心率等内容，逐一判断【详解】由方程可知，则焦点为，故C错误，渐近线方程为，即，故B正确；离心率为，故A正确；焦点到渐近线的距离为故D错误故选：CD10如图，已知斜三棱柱中，点是与的交点.下列选项中正确的有()ABC直线与所成的角的余弦值D平面与平面不垂直AC【分析】A：根据依次改写即可；B：根据计算即可；C：根据计算即可；D：取的中点，连接，证AEBC，即可.【详解】A：，故A正确；B：，故B错误；C：，故C正确；D：取的

5、中点，连接，且，又0，平面，平面，又平面，平面与平面，故D错误.故选：AC.11如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（）A为函数的单调递增区间B为函数的单调递减区间C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值BC【分析】根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由图可知，当时，故单调递减；当，故单调递增；当，故单调递减；当，故单调递增，且，则该函数在和处取得极小值；当处取得极大值.故选：BC.12已知数列，为的前项和，其中，则下列结论正确的是（）A是等差数列B是等差数列CDABD【分析】由题可得，进而可得的奇数项是首项为，公差

6、为2的等差数列，的偶数项是首项为，公差为2的等差数列，可判断AB，然后通过求和公式计算可判断CD.【详解】设n为奇数，则是偶数，是奇数，则，+得：，即，所以的奇数项是首项为，公差为2的等差数列，同理的偶数项是首项为，公差为2的等差数列，故A，B正确；所以，故C错误；又，故D正确.故选：ABD.三、填空题13一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有_种不同的选派方法.8【分析】根据分类加法计数原理即可得出结果.【详解】由分类加法计数原理有358(种)不同的选派方法.故814已知，直线与直线垂直，则a的值为_.0或3【分析】两直线垂直，一条斜率为零，一条斜率不存在，

7、或者斜率相乘等于1.【详解】a0时，化为，化为，两直线垂直，满足题意，当a0时，两直线垂直，则.故0或3.15已知正项等比数列的前n项和为，且，与的等差中项为，则_31【分析】先根据及等比数列性质可得，然后利用等差中项可求，进而可得首项和公比，利用等比数列求和公式可得结果.【详解】设的公比为q（），因为，所以，所以又，所以，由可得，由于，所以，所以故31.16已知定义在R上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为_【分析】首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合函数的单调性，解不等式.【详解】构造函数，则，所以在R上为增函数，且即所以不等式的解集为故四、解答题17设函数.(1)若曲线

8、在点处与直线相切，求a，b的值；(2)讨论函数的单调性.(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据曲线在点（2，）处与直线y=8相切，建立条件关系即可求，b的值；（2）令，解出极值点，对参数分类讨论分别求出函数的单调区间即可.【详解】(1)由题意知，又即 ，解得；(2)已知，令，知当时，此时函数在单调递增当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.18如图，在三棱柱中，面ABC，D为BC的中点(1)求证：平面；(2)若F为中点，求与平面所成角的正弦值(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于点O，连接OD，通过三角形中位线证明即可；（

9、2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】(1)解法1：如图，连接交于点O，连接OD，因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以O是的中点，因为D为BC的中点，所以在中，因为平面，平面，所以平面平面解法2：因为在三棱柱中，面ABC，所以BA，BC，两两垂直，故以B点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为，所以B（0,0,0），A（2,0,0），D（0,1,0），所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面，所以平面；(2)设与平面所成角为，由(1)知平面的法向量为，F为中点，即与平面所成角正弦值为.19已知等差数列满足：(1)求等差数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.(1

10、)；(2).【分析】（1）应用等差数列的通项公式及已知条件列方程组求基本量，即可写出的通项公式；（2）由（1）得，应用错位相减法求的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题设，有 ，解得.，故的通项公式为.(2)由（1）知：，-得：，.数列的前项和.20已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和（1）；（2）【分析】（1）将代入可求得.根据通项公式与前项和的关系,可得数列为等比数列,由等比数列的通项公式即可求得数列的通项公式.（2）由（1）可得数列的通项公式,代入中,结合裂项法求和即可得前n项和.【详解】（1）当时,由得；当时,由得是首项为3,公比为3的等比数

11、列当,满足此式所以（2）由（1）可知,本题考查了通项公式与前项和的关系,裂项法求和的应用,属于基础题.21已知双曲线的浙近线方程为，且虚轴长为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.(1)；(2)或.【分析】（1）由双曲线渐近线方程、虚轴长可得求参数a、b，写出双曲线的方程；（2）联立直线与双曲线，由判别式求的范围，再应用韦达定理及，结合向量数量积的坐标表示求的范围，进而求的交集即为所求范围.【详解】(1)由题意知：，解得，双曲线的方程为.(2)联立直线与双曲线：，消得.，可得且，设，则，则，整理得，或，综上，的取值范围为或.22已知函数在时有极值0.(1)求函数的解析式；(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.(1)(2)【分析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2