九(下)3.7 切线长定理

1、成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案3.7切线长定理班级：姓名：学习目标1理解切线长的定义2掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题重点难点【学习重点】理解切线长的定义【学习难点】掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.导学流程浅层加工一、预习自测有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?学海

2、拾贝总结纠错BCPOBO二、问题发现DAPA深度建构一、问题情境过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看P1成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案二、问题探究【探究活动一】切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的_.AAOPOPB图1图2（1）如图1，PC和O相切于点A，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（2）如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？（4）如图2，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它

3、的对称轴是什么？（5）如图2，在这个图形中，你能找到相等的线段吗？说说你的理由。切线长定理：_.例1如图，四边形ABCD的边与圆O分别相切于点E、F、G、H，判断AB、BC、CD、DA之间有怎样的数量关系，并说明理由【即学即练】1填空：如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；2.已知,如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.AODPB图102成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案【探究活动二】切线长

4、定理的应用A例题：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，DBC=24，O是ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求O的半径.B例题1图OFEC【即学即练】1.变式一将RtABC变为一般ABC.：如图，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于FAOE点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CEBDC的长.第2题2.变式二将切线AC平移到圆的另一侧：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长.ADPCOEB三、融合应用1如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果

5、ACB70，那么OPA的度数是_度2.过圆外一点P作O的两条切线PA和PB,点A.点AB为切点,P=40,点D在AB上,点E和点DFF分别在PB和PA上,且AD=BEOPBD=AF,求EDF的度数。BE图2B3.如图,在四边形ABCD中AB=AD=6cm.CB=CD=8cm且B=90,该四边形存在内切吗?如果存在,请计算内切圆的半径。ACD3成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案自我提升一、总结反思1你学到了什么知识和思想方法？2学到了哪些题型及其基本解法？3你还有哪些困惑？1.如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，以AB为直径在矩形内作半圆，DE切O于点E，则tanCDF的值为_2.如图，在直角三角形ABC中，C90，AC12，BC16，点Oeqoac(,为)ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为_3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为_4.如图，在ABC中