压轴大题高分练三doc

1、1(本小题总分值12分)(2019河北衡水中学模拟)已经知道椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(2),2)，且过点P(eq f(r(2),2)，eq f(r(3),2)，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程(2)讨论3m22k2是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不是，请说明理由1解：(1)由题意可知eq f(c,a)eq f(r(2),2)，a22c22(a2b2)，即a22b2.又点P(eq f(r(2),2)，eq f(r(3)

2、,2)在椭圆上，eq f(2,4a2)eq f(3,4b2)1.由联立，解得b21，a22，故所求的椭圆方程为eq f(x2,2)y21.(2)3m22k2为定值，理由如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0，可知x1x2y1y20.联立eq blc(avs4alco1(ykxm，,f(x2,2)y21，)消去y，化简整理得(12k2)x24kmx2m220.由16k2m28(m21)(12k2)0，得12k2m2，x1x2eq f(4km,12k2)，x1x2eq f(2m22,12k2).又x1x2y1y20，即x1x2(kx

3、1m)(kx2m)0，整理得(1k2)x1x2km(x1x2)m20.将代入上式，得(1k2)eq f(2m22,12k2)kmeq f(4km,12k2)m20.化简整理得eq f(3m222k2,12k2)0，从而得到3m22k22.2(本小题总分值12分)(2019湖北八市十二校第二次联考)已经知道函数f(x)(2a1)ln xaxeq f(2,x)(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)f(x)eq f(ex1axa,x2)，假设x2是g(x)的唯一极值点，求a.2解：(1)当a1时，f(x)ln xxeq f(2,x)，定义域为(0，)f(x)eq f(1,

4、x)1eq f(2,x2)eq f(x1x2,x2).令f(x)0，解得x2.当0 x2时，f(x)0，函数f(x)在(0，2)上单调递增；当x2时，f(x)0，函数f(x)在(2，)上单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，)(2)由题意得，g(x)(2a1)ln xaxeq f(2,x)eq f(ex1axa,x2)，x(0，)g(x)eq f(2a1,x)aeq f(2,x2)eq f(ex1ax2ex1axa2x,x4)eq f(x2ex1ax2xa,x3)，x(0，)由于x2是g(x)的唯一极值点，那么有以下两种情形；情形一：ex1ax2xa0对任意的x

5、(0，)恒成立情形二：ex1ax2xa0对任意的x(0，)恒成立设h(x)ex1ax2xa，x(0，)，h(1)0，h(x)ex12ax1.当a0时，h(x)ex11，那么h(1)0.可得x1时，函数h(x)获得极小值即最小值，h(x)h(1)0.满足题意当a0时，2a0，h(x)ex12ax1在(0，)上单调递增又h(0)eq f(1,e)10，h(1)2a0，存在x0(0，1)，使得h(x0)0.当xx0时，h(x)0，h(x)在(x0，)上单调递增，h(x0)h(1)0h(2)，这与题意不符当a0时，设p(x)ex12ax1，xR，p(x)ex12a，令p(x)0，解得x1ln(2a)可

6、得p(x)在(，1ln(2a)上单调递减，在(1ln(2a)，)上单调递增(i)当aeq f(1,2)时，1ln(2a)1，由h(x)在(0，1ln(2a)上单调递减，可得h(x)h(0)0，h(x)在(0，1ln(2a)上单调递减，h(eq f(1,2)h(1)0h(1ln(2a)，这与题意矛盾，舍去(ii)当0aeq f(1,2)时，1ln(2a)1，由h(x)p(x)的单调性及h(0)0，h(1)0，知当x(0，1时，都有h(x)0.又h(x)在(1，3)上单调递增，h(3)e26a1e26eq f(1,2)10，那么存在x1(1，3)，使得h(x1)0.0 xx1时，h(x)0，如今h

7、(x)单调递减，h(eq f(1,2)h(1)0h(x1)，这与题意矛盾，舍去综上可得a0.3.(本小题总分值12分)(2019广东深圳高三第一次调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，且点P(1，eq f(3,2)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)设椭圆的左、右顶点分不为A，B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x4于点Q，求证：A，N，Q三点在同一条直线上3(1)解：(方法一)设椭圆C的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)一个焦点坐标为F(1，0)，另一个焦点坐标为(1，0)

8、由椭圆定义可知2aeq r(112f(3,2)02)eq r(112f(3,2)02)4，a2，b2a2c23，椭圆C的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(方法二)设椭圆C的方程为eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(mn0)一个焦点坐标为F(1，0)，mn1.点P(1，eq f(3,2)在椭圆C上，eq f(1,m)eq f(9,4n)1.由得m4，n3，椭圆C的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)证明：由题意知直线MN的歪 率不为0，设直线MN的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立直线MN与椭圆C的方程并消去x得(3m24)y2

9、6my90，那么0，y1y2eq f(6m,3m24)，y1y2eq f(9,3m24).又直线BM的方程为yeq f(y1,x12)(x2)，令x4得Q(4，eq f(2y1,x12)eq o(AN,sup6()(x22，y2)，eq o(AQ,sup6()(6，eq f(2y1,x12)6y2(x22)eq f(2y1,x12)eq f(6y2x122y1x22,x12)eq f(6y2my1122y1my212,my112)eq f(4my1y26y1y2,my11)eq f(4mf(9,3m24)6f(6m,3m24),my11)0，eq o(AN,sup6()eq o(AQ,sup6

10、().又eq o(AN,sup6()和eq o(AQ,sup6()有公共点A，A，N，Q三点在同一条直线上4(本小题总分值12分)(2019湖南师范大学附属中学三模)已经知道函数f(x)aln xxeq f(1a,x).(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间(2)设g(x)exmx23，当ae21时，对任意x11，)，存在x21，)，使f(x1)2e2g(x2)，求证：me2e.4(1)解：函数f(x)的定义域为(0，)，又f(x)eq f(a,x)1eq f(a1,x2)eq f(x1xa1,x2).由f(x)0，得x1或xa1.当a2，即a11时，由f(x)0得1xa1；由f(x)0得0 x1或xa1.当a2即a11时，当x0时都有f(x)0.当a2时，单调减区间是(1，a1)，单调增区间是(0，1)，(a1，)；当a2时，单调增区间是(0，)，没有单调减区间(2)证明：当ae21时，由(1)知f(x)在(1，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增从而f(x)在1，)上的最小值为f(e2)e23.对任意x11，)，存在x21，)，使g(x2)f(x1)2e2，即存在x21，)，使g(x)的值不超过f(x)2e2在区间1，)上的最小值e232e2.由e232e2exmx23得exmx2e2，meq f(e2e