均值不等式及其应用导案

1、学习好资料 欢迎下载 均值不等式及其应用 备课人 李英 时间 2022 教学目标及重点 1. 把握基本不等式及变式,会比较数（式）的大小； 2. 利用基本不等式求最值； 3. 利用基本不等式解决实际问题 课前预习,自主学习 一有甲,乙两个超市同时进行降价活动,分别接受两种降价方案： 甲超市第一次打 m 折销售,其次次an 折销售 ; 乙超市两次都 m+n/2 折销售； 请问：哪个超市的价格更优惠 打 .2bab （当且仅当 a=b 是取等号） 二 定理 假如 a, b 是正数,那么 如何证明定理？ 对于负数 a, b, 以上定理成立吗？ 三 定理变式 a 2 2b 2 abab 1212ab如

2、何证明？ 四最值定理： （1）如 a,b R+且 ab=p（ p 为常数）就 （当且仅当 a=b 时取等号） （2）如 a+b=Sa,b R+, 就 （当且仅当 a=b 时取等号） 五求函数的最值 1. 配方法 2. 利用均值不等式 （一正,二定,三相等） 3如等号不成立时,利用函数 单调性 第 1 页,共 4 页学习好资料 欢迎下载 合作探究,问题解决 均值定理在比较大小中的应用： 例 1：如 ab 1, P lg a lg b, Q 1 lg a 2lg b, R lg ab ,就 P, Q, R 的大小关 2系是 . 例 2：求以下函数的值域 2（ 1） y3x 12x 21. （ 2）

3、y x x 变式： 1. 照实数中意 ab2 ,就 3ab 3 的最小值是 2. 如 log 4 x log y 2 ,求 11的最小值 . 并求 x,y 的值 x y 例 3 均值不等式变式应用 1. 当 时,求 y x8 2 x 的最大值； 3x 2y 的最值 . 2. ； 已知 x, y 为正实数, 3x 2y 10,求函数 W 3. 求函数 y 2 x 15 2 x 1 2x 5 的最大值； 2第 2 页,共 4 页例 4 “ 1”的整体替换 学习好资料 欢迎下载 已知 x 0, y 0 ,且 1x 91 ,求 x y 的最小值； y 例 5. 拼凑利用函数单调性 1已知 x 5,求函

4、数 y 4 x 215的最大值； 44 x 2求函数 y 2 x 5的值域； x 2 4例 6 ：利用均值不等式证明不等式 1已知 a, b, c 为两两不相等的实数,求证： a 2 b 2 c 2 ab bc ca 第 3 页,共 4 页例 7 学习好资料 欢迎下载 均值不等式与恒成立问题 1 已知 x 0, y 0 且 1x 91 ,求使不等式 x y m 恒成立的实m 的取值范畴； y 数 综合练习,巩固提高 练习 1 求以下函数的最小值,并求取得最小值时, x 的值 . 8（1） y x 2 3x 1 , x x 0 （2） y 2x 1, x 3x 3（3） y 2sin x 1 , x 0, sin x 2. 如 x, y R且 2 x y 1 ,求 11的最小值 x y 已知 a, b, x, y R且 ab1 ,求 x y 的最小值 x y 3已知 0 x 1,求函数 y x1 x 的最大值 . ； 40 x 2,求函数 y x2 3x 的最大值 . 35. 设 0 x 3,求函数 y 4 x3 2 x 的最大值； 26. 正数 a,b, c 中意