人教版九年级数学下册 28-1 锐角三角函数 课时4 教学课件PPT初三公开课

1、28.1锐角三角函数第4课时初中数学 九年级下册 RJ如图，在 RtABC 中，C90，A 的 对边与斜边的比叫做A的正弦，A的对边 = 即 sin A = 斜边 .ABCA 的邻边A 的 对边斜边知识回顾A 的 邻边与斜边的比叫做A的余弦，.BA 的 对边斜边A的邻边 = 即 cos A =斜边.即 tan A = A的邻边AA 的邻边 CA 的对边与邻边的比 叫做A的正切，A的对边 = 进一步认识锐角正弦、余弦和正切.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关 的简单计算学习目标通过前面的学习,我们知道在直角三角形中,利用三角函 数可以求出相关边长和角的度数,那么,在其他图形中我 们能利

2、用三角函数解决问题吗？课堂导入(1)求D的度数；DAC解： (1) AB =AD， D =ABD， BAC =D +ABD =30， D =15.新知探究知识点 利用三角函数解决问题1.如图，在 RtABC 中，C90，BAC=30，延B 长 CA 至 D 点，使 AD=ABsinBAC=，AB=sin30=2x，AC= 2 2 2=3x， CD =AD+AC=2x+3x=(2+3)x，在 RtBDC 中，tanD= =2+3 =2-3.解：(2)设 BC =x,在 RtABC 中， DACB1.如图，在 RtABC 中,C90,BAC=30,延长CA 至 D 点,使 AD=AB(2)求tan

3、 D 的值DACBxx2x2xtanD = =1+2 =2 1你能用类似的方法求 tan 22.5的值吗？2.已知，如图，O 的半径 OA=4，弦 AB= 43 ， 求劣弧 AB 的长OAB解：如图，连接 OB，过点 O 作ODAB 于点 D，则点 D 为 AB 的中点. AB =43 ， AD =23 .23 ，在 RtOAD 中,sinAOD = 23 4 AOD =60， AOB =120， 劣弧 AB 的长= 1204 = 81803D在 RtACD 中 ，sinA = 1 ，123 CD =4 cm， =2 2 = 82 cm，则 BD =AB-AD =（16-82）cm，在 RtB

4、CD 中，tanB = 16824 2+243解：如图,过点 C 作CD AB于点 D，cm，sinA= 1 求 tan B 的值A3.如图，钝角三角形 ABC 中，AC=12 cm，AB=16CBD构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此 当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这 个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在 直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该 角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进 行求解.如图,已知钝角三角形 ABC,点 D 在BC 的延长线上,连接 AD,若ACB =AD2D,AD =2,AC= 3 ,求

5、sin D 的值.BC新知探究跟踪训练2解：如图，过点 C 作 CHAD 于点 H. ACB =2D,ACB =D +CAD, D=CAD,222 CD =AC =3,AH =HD =1, CH =3 2 12 = 5 ,sin D = =35 .HDA.12B. 55C. 10D.251051.如图,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为（B ）随堂练习作CDABAC=10,CD=2sinA= 552.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为 a 的正方 形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为 ，则两条平 行线间的距离为(B)Aasin Basin+acos C2acos D

6、asin-acos解：如图,过 B 作 EFl1于点 E,交l2于点 F ,则EFl2. 四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=a,ABC =90，ABE +CBF =ABE+BAE=90,BAE=CBF.AEB=BFC=90，ABEBCF (AAS)，FEBDCA BE =CF.在 RtBCF 中，BF =asin，CF=acos， BE =acos， EF=BE+BF=asin+acos.3.如图,在四边形 ABCD 中,B =D =90,AB =3,3BC =2,tan A= 4 ,则 CD 的值为.O35 = 6 .sin O = = 3 = = ，52652452求一个锐角的三角

7、函数的实质是求边长的比.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直 角三角形，结合三角函数解决问题.课堂小结5上,DBC=A.若 AC =4,cosA= 4 ,则 BD 的长度为()A. 94B. 12C. 15CAD. 4DCB1对.(接安中徽考中考)如图,RtABC 中,C =90,点 D 在 AC5cosDBC=cosA= 54 =3BD=15453）A11cos 2+1 Dcos2+12.（2021温州中考）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角 三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 OABC若ABBC1，AOB，则OCA2的值为（在sinRt2OAB中,OB+1Bsin2+1 C1sin OC2OB2+BC2=1sin 2+13.(2020