MBA全国联考数学考试复习：基本概念理解需透彻

1、MBA全国联考数学考试复习：基本概念理解需透彻 MBA联考数学复习技巧：掌握基础知识，包括深刻理解基本概念和定理、熟练运用基本数学方法。mba数学95%以上的题都是考基础知识。历届高分考生都强调对基础知识的掌握，试列举部分观点： (20002数数学满分分)对于于基本概概念力求求理解透透彻，掌掌握基本本的解题题规律和和方法。概念、定义这这些东西西是构件件数学大大厦的基基石，其其实到最最后的阶阶段有很很多人会会发现很很多题不不会做，就是因因为概念念不清。更何况况，如果果你细心心推敲往往年考题题，你会会发现有有些题只只能从基基本的概概念定义义出发才才能推出出正确的的结果。 (20000年年状元)我认

2、为为mbaa数学考考题并不不很难，把基本本要领理理解透，应付考考试足够够了，难难题怪题题用不着着做。做做题的目目的也在在于掌握握理解概概念和熟熟悉考试试题理，但做得得太多了了完全没没有必要要，太浪浪费时间间。数学学还要注注意一个个运算问问题，因因为很久久不用了了，考试试时题量量和计算算量又很很大，就就经常会会出现22+3=6的问问题。 (复旦旦第一)我知道道自己并并不是数数学天才才，所以以从不跟跟难题计计较，但但是那些些基本题题目和中中等难度度的题是是一定要要做熟的的，而且且在第一一阶段就就应该做做到。 由于去去年数学学考试方方式变化化，我在在最后冲冲刺阶段段针对充充分型判判断和选选择题型型又

3、进行行了强化化训练。 (3115，220022清华，刘宾)数学：基本概概念百读读不厌，典型例例题百做做不厌。我在高高等数学学导数、微分、偏导数数等几个个部分遇遇到几道道基本概概念题目目，二个个月内反反反复复复做了二二十几遍遍， 有有时甚至至以为书书上的一一些步骤骤可以略略去，也也能得出出相同结结论，后后来才深深入领悟悟到是自自己概念念不清楚楚。这样样做透之之后，其其他题目目有一些些小的花花招我很很快就识识别出来来了。 不做偏偏题做难难题，不不求做多多，但求求做透。什么是是偏题?仅就一一个非基基本概念念一直挖挖下去特特别深就就是偏题题目。比比如某些些N阶行行列式。什么是是好的难难题?要要用多个个

4、基本概概念巧妙妙结合才才能解决决的问题题就是好好题。比比如概率率题中用用到了数数列和微微积分。 对于数数学我还还是强调调基本功功，在复复习数学学的第一一步，我我选择了了看大学学时期的的课本，尽量的的把课本本上定理理和概念念的来龙龙去脉弄弄清楚，尽量准准确和清清楚的理理解概念念和公式式，这样样你就会会体会到到概念的的本质，即使是是最难的的、最复复杂的题题也是能能够分解解成为若若干个小小概念的的;课后后的题，我也尽尽量做了了，因为为课后题题和参考考书上的的题有点点不同的的是它是是按你的的由不知知到知、由浅入入深的学学习进度度安排的的，所以以在深度度和难度度上的连连续性比比较好，不象许许多的参参考书

5、，题目的的安排是是以读者者已有一一定的概概念基础础为思路路的，所所以跳跃跃性较大大，不利利于打好好基本功功，尤其其是对于于数学基基础较薄薄弱的同同学，从从基础开开始尤为为重要。 希望上上面的这这些同学学原谅我我，未经经允许就就引用了了他们的的文章。看在大大家都是是同一学学校的学学员份上上，不要要向我追追究版权权问题。好东西西应该由由大家分分享。基基础知识识这么重重要，那那么哪些些内容属属于基础础知识呢呢? 对对不起，没有捷捷径，机机工版教教材上讲讲的都是是基础知知识。我我这里只只能选几几个主题题说一下下。 集合合是数学学中最重重要的概概念，是是整个数数学的基基础。我我印象中中，集合合的定义义是

6、：集集合是具具有相同同性质的的元素的的集体。这个定定义属于于循环定定义，因因为集体体就是集集合。我我的理解解是：把把一些互互不相同同的东西西放在一一起，就就组成一一个集合合。唯一一的要求求是“互不相相同”。集合合中的元元素可以以是毫不不相干的的。元素素可以是是个体，也可以以是一个个集合， 比如如1，22，11，2就构成成一个集集合，集集合中有有三个元元素，两两个是个个体，一一个是集集合。元元素可以以是数对对，(xx,y)是一个个数对，代表二二维坐标标系中的的一个点点。如果果集合中中的元素素没有共共同的特特征，要要完整地地描述一一个集合合，我们们被迫列列出集合合中的每每一个元元素，如如一阵阵风，

7、一一匹马，一头牛牛;如如果存在在相同的的特征，描述就就简单多多了，如如所有有正整数数、所有英英国男人人、所有四四川的下下过马驹驹的红色色的母马马，不不用一一一列举。区间是是特殊的的集合，专门用用来表示示某些连连续的实实数的集集合。集集合在逻逻辑中的的应用也也十分广广泛，学学好了集集合，数数学和逻逻辑都能能提高，起到“两个男男人并排排坐在石石头上”的作用用。 集合中中元素的的个数是是集合的的重要特特征。如如果两个个集合的的元素能能有一一一对应的的关系，那么这这两个集集合元素素的个数数就是相相等的。在我们们平时数数物品的的数量时时，说11，2，3，44，5，一共有有5个，这时我我们就是是在把物物品

8、的集集合与集集合(11，2，3，44，5)建立一一一对应应的关系系，正是是因为物物品数量量与集合合(1，2，33，4，5)的的元素个个数相等等，所以以我们才才说物品品共有55个。集集合分为为有限集集合和无无限集合合，元素素的个数数一般是是针对有有限集合合说的。对无限限集合来来说，有有很多不不同之处处。比如如所有有的正整整数与与所有有的正偶偶数，后者只只是前者者的一个个子集，但两者者存在一一一对应应的关系系，因此此元素个个数“相等”。而所有整整数与与所有有实数则不可可能建立立一一对对应的关关系，因因为它们们的无限限的级别别是不同同的。对对两个无无限集合合，我们们只强调调是否能能一一对对应，不不说

9、元素素个数是是否相等等。 两个集集合有交交集和并并集的关关系。交交集是同同时在两两个集合合中的所所有元素素的集合合，例如如中国国人交交男人人=中国男男人，韩国国俊男交韩韩国美女女=河利秀秀。并并集是在在其中任任一个集集合中的的所有元元素的集集合。因因为集合合中的元元素不能能重复，所以取取并集时时要去掉掉重复了了的元素素，A并并B的元元素个数数=A的的元素个个数+BB的元素素个数-A交BB的元素素个数。 2、函函数的概概念 如果集集合A中中的每一一个元素素，按照照某种对对应关系系，在集集合B中中都有唯唯一的对对应元素素，那么么这种对对应关系系被称为为A到BB的函数数。例如如Y=22X，YY=X2

10、都建建立了全体实实数到到全体体实数的函数数关系，如果用用f代表表对应关关系，则则函数表表述为：f(xx)=22x, f(xx)=xx2。 如果果A中的的某些元元素，不不能对应应B中唯唯一的元元素，则则不存在在函数关关系。比比如所所有小偷偷与所有失失主，因为某某些小偷偷偷过很很多不同同失主的的东西。 函数的的定义域域和值域域。mbba数学学只考虑虑实数。所有能能使函数数有意义义的实数数的集合合，构成成函数的的定义域域，即上上面的集集合A。F(XX)=XX(11/2)定义域域为XX/ XX=00，FF(X)=1/X定义义域为X/ X=0，F(X)=LN(X)定定义域为为X/ X0。如果函函数中同同

11、时包括括几类简简单函数数，则定定义域是是各类函函数定义义域的交交集。定定义域按按照对应应关系，能对应应的所有有实数的的集合，构成函函数的值值域。定定义域、对应关关系、值值域，三三者构成成一个函函数。 定义域域中的每每一个元元素，与与其在值值域中对对应的元元素，组组成一个个数对，由二维维坐标系系中的一一个点来来表示。所有这这样的点点形成了了函数的的图象。图象能能直观地地表现函函数的对对应关系系，大家家应该熟熟悉幂函函数、指指数函数数、对数数函数的的基本图图象。要要求高的的同学可可以进一一步掌握握图象的的平移、反射、旋转。奇函数数和偶函函数的定定义不说说了，要要注意的的是奇函函数和偶偶函数的的定义

12、域域必须关关于原点点对称。F(XX)=XX，X为为任意实实数 是是奇函数数，如果果限定XX属于-3，5，那函数数就不是是奇函数数了。 反函数数。如果果集合AA中的每每一个元元素，按按照某种种对应关关系，在在集合BB中都有有唯一的的对应元元素;而而B中的的每一个个元素，在A中中都有唯唯一的元元素与之之对应。则A到到B的对对应关系系是可逆逆的，AA到B的的对应关关系是原原函数，B到AA的对应应关系是是反函数数。对于于连续的的函数来来说，只只有绝对对增函数数或绝对对减函数数，才存存在反函函数，否否则A中中必有两两个元素素，在BB中对应应同一元元素。对对于不连连续的函函数则没没有上述述限制。复合函函数

13、。集集合A中中的元素素，按一一种函数数对应到到集合BB，B中中的相应应元素，再按另另一种函函数对应应到集合合C，最最后形成成集合AA到集合合C的对对应关系系，称为为复合函函数。 3、数数列的概概念 数列是是一种特特殊的函函数，其其定义域域为全体体或部分分自然数数。数列列的通项项公式AA(N)就是一一个函数数，求出出通项公公式，等等于求出出了数列列的任一一项。数数列的前前N项和和S(NN)(NN=1，2，)构成成了一个个新的数数列，知知道S(N)的的公式，通过AA(1)=S(1)，A(NN)=SS(N)-S(N-11)就能能求出原原数列的的通项公公式。 mbaa数学主主要考察察等差数数列和等等比

14、数列列。有些些数列不不是等差差数列或或等比数数列，但但经过改改造后可可构造出出等差数数列或等等比数列列，如AA(1)=1，A(NN+1)=2AA(N)+1。这个数数列的每每一项都都加上11，就成成为等比比数列了了，通项项公式为为2NN，因此此原数列列通项公公式为：A(NN)=22N-1 其其他常见见的数列列包括AA(N)=N3, A(NN)=NN!/(N-KK)!，A(NN)=11/NN(N-1)等，都都有相应应的办法法能处理理。 4、极极限、连连续、导导数、积积分的概概念 极限的的概念是是整个微微积分的的基础，需要深深刻地理理解，由由极限的的概念才才能引出出连续、导数、积分等等概念。极限的的

15、概念首首先是从从数列的的极限引引出的。对于任任意小的的正数EE，如果果存在自自然数MM，使所所有NM时，|A(N)-A|都都小于EE，则数数列的极极限为AA。极限限不是相相等，而而是无限限接近。而函数数的极限限是指在在X0的的一个临临域内(不包含含X0这这一点)，如果果对于任任意小的的正数EE，都存存在正数数Q，使使所有(X0-Q，XX0+QQ)内的的点，都都满足|F(XX)-AA|EE，则FF(X)在X00点的极极限为AA。很多多求极限限的题目目都可以以用极限限的定义义直接求求出。 例如FF(X)=(XX2-3X+2)/(X-2), X=2不在在函数定定义域内内，但对对于任何何X不等等于2，

16、F(XX)=XX-1，因此在在X无限限接近22，但不不等于22时，FF(X)无限接接近1，因此，F(XX)在22处的极极限为11。连续续的概念念。如果果函数在在X0的的极限存存在，函函数在XX0有定定义，而而且极限限值等于于函数值值，则称称F(XX)在XX0点连连续。以以上的三三个条件件缺一不不可。 在上例例中，FF(X)在X=2时极极限存在在，但在在X=22这一点点没有定定义，所所以函数数在X=2不连连续; 如果我我们定义义F(22)=11，补上上“缺口”，则函函数在XX=2变变成连续续的;如如果我们们定义FF(2)=3，虽然函函数在XX=2时时，极限限值和函函数值都都存在，但不相相等，那那

17、么函数数在X=2还是是不连续续。 由连续续又引出出了左极极限、右右极限和和左连续续、右连连续的概概念。函函数值等等于左极极限为左左连续，函数值值等于右右极限为为右连续续。如果果函数在在X0点点左右极极限都存存在，且且都等于于函数值值，则函函数在XX=X00时连续续。这个个定义是是解决分分段函数数连续问问题的最最重要的的、几乎乎是唯一一的方法法。 如果函函数在某某个区间间内每一一点都连连续，在在区间的的左右端端点分别别左右连连续(对对闭区间间而言)，则称称函数在在这个区区间上连连续。导导数的概概念。导导数是函函数的变变化率，直观地地看是指指切线的的斜率。略有不不同的是是，切线线可以平平行于YY轴

18、，此此时斜率率为无穷穷大，因因此导数数不存在在，但切切线存在在。 导数的的求法也也是一个个极限的的求法。对于XX=X00，在XX0附近近另找一一点X11，求XX0与XX1连线线的斜率率。当XX1无限限靠近XX0，但但不与XX0重合合时，这这两点连连线的斜斜率，就就是F(X)在在X=XX0处的的导数。关于导导数的题题目多数数可用导导数的定定义直接接解决。教科书书中给出出了所有有基本函函数的导导数公式式，如果果自己能能用导数数的定义义都推导导一遍，理解和和记忆会会更深刻刻。其中中对数的的导数公公式推导导中用到到了重要要极限：limmx-0 (1+x)(1/x)=e。导导数同样样分为左左导数和和右导

19、数数。导数数存在的的条件是是：F(X)在在X=XX0连续续，左右右导数存存在且相相等。这这个定义义是解决决分段函函数可导导问题的的最重要要的、几几乎是唯唯一的方方法。 如果函函数在某某个区间间内每一一点都可可导，在在区间的的左右端端点分别别左右导导数存在在(对闭闭区间而而言)，则称函函数在这这个区间间上可导导。复合合函数的的导数，例如ffu(x)，是集集合A中中的自变变量x，产生微微小变化化dx，引起集集合B中中对应数数u的微微小变化化du，u的变变化又引引起集合合C中的的对应数数f(uu)的变变化，则则复合函函数的导导函数ffu(x)=dff(u)/dxx=dff(u)/duu * du/d

20、x=f(u)*u(x)导数在在生活中中的例子子最常见见的是距距离与时时间的关关系。物物体在极极其微小小的时间间内，移移动了极极其微小小的距离离，二者者的比值值就是物物体在这这一刻的的速度。对于自自由落体体运动，下落距距离S=1/22gt2，则则物体在在时间tt0的速速度为VV(t00)=S(tt0+aa)-SS(t00)/a, 当a趋趋近于00时的值值，等于于gt00; 而而速度随随时间的的增加而而增加，变化的的比率gg称为加加速度。加速度度是距离离对时间间的二阶阶导数。从直观上上看，可可导意味味着光滑滑的、没没有尖角角，因为为在尖角角处左右右导数不不相等。有笑话话说一位位教授对对学生抱抱怨道

21、：“这饭馆馆让人怎怎么吃饭饭?你看看这碗口口，处处处不可导导!” 积分的的概念。从面积积上理解解，积分分就是积积少成多多，把无无限个面面积趋近近于0的的线条，累积在在一起，就成为为大于00的面积积。我们们可以把把一块图图形分割割为狭长长的长方方形(长长方形的的高度都都取函数数在左端端或右端端的函数数值)，分别计计算各个个长方形形的面积积再加总总，可近近似地得得出图形形的面积积。当我我们把长长方形的的宽度设设定得越越来越窄窄，计算算结果就就越来越越精确，与图形形实际面面积的差差距越来来越小。如果函函数的积积分存在在，则长长方形宽宽度趋近近于0时时，求出出的长方方形面积积总和的的极限存存在，且且等

22、于图图形的实实际面积积。这里里又是一一个极限限的概念念。 如果函函数存在在不连续续的点，但在该该点左右右极限都都存在，函数仍仍是可积积的。只只要间断断点的个个数是有有限的，则它们们代表的的线条面面积总和和为0，不影响响计算结结果。在在广义积积分中，允许函函数在无无限区间间内积分分，或某某些点的的函数值值趋向无无穷大，只要积积分的极极限存在在，函数数都是可可积的。 严格地地说，我我们只会会计算长长方形的的面积。从我们们介绍的的积分的的求法看看，我们们实际上上是把求求面积化化为了数数列求和和的问题题，即求求数列的的前N项项和S(N)，在N趋趋近于无无穷大时时的极限限。很多多时候，求积分分和求无无限

23、数列列的和是是可以相相互转换换的。当当我们深深刻地理理解了积积分的定定义和熟熟练地掌掌握了积积分公式式之后，我们同同样可用用它来解解决相当当棘手的的数列求求和问题题。 例如：求LIIM NN正无穷穷大时，1/NN*11+1/(1+1/NN)+11/(11+2/N)+1/(1+(N-1)/N)+1/22的值值。看似似无从下下手，可可当我们们把它转转化为一一连串的的小长方方形的面面积之后后，不禁禁会恍然然大悟：这不是是F(XX)=11/X在在1，2上上的积分分吗?从从而轻松松得出结结果为lln2。除了基基本的积积分公式式外，换换元法和和分步法法是常用用的积分分方法。换元积积分法的的实质是是把原函函

24、数化为为形式简简单的复复合函数数;分步步积分法法的要领领是：在在udvv=uvv-vduu中，函函数u微微分后应应该变简简单(比比如次数数降低)，而函函数v积积分后不不会变得得更复杂杂。 5、排排列、组组合、概概率的概概念 排列、组合、概率都都与集合合密切相相关。排排列和组组合都是是求集合合元素的的个数，概率是是求子集集元素个个数与全全集元素素个数的的比值。 以最常常见的全全排列为为例，用用S(AA)表示示集合AA的元素素个数。用1、2、33、4、5、66、7、8、99组成数数字不重重复的九九位数，则每一一个九位位数都是是集合AA的一个个元素，集合AA中共有有9!个个元素，即S(A)=9!如如

25、果集合合A可以以分为若若干个不不相交的的子集，则A的的元素等等于各子子集元素素之和。把A分分成各子子集，可可以把复复杂的问问题化为为若干简简单的问问题分别别解决，但我们们要详细细分析各各子集之之间是否否确无公公共元素素，否则则会重复复计算。 6、集集合的对对应关系系 两个集集合之间间存在对对应关系系(以前前学的函函数的概概念就是是集合的的对应关关系)。如果集集合A与与集合BB存在一一一对应应的关系系，则SS(A)=S(B)。如果集集合B中中每个元元素对应应集合AA中N个个元素，则集合合A的元元素个数数是B的的N倍(严格的的定义是是把集合合A分为为若干个个子集，各子集集没有共共同元素素，且每每个

26、子集集元素个个数为NN，这时时子集成成为集合合A的元元素，而而B的元元素与AA的子集集有一一一对应的的关系，则S(A)=S(BB)*NN 例如：从1、2、33、4、5、66、7、8、99中任取取六个数数，问能能组成多多少个数数字不重重复的六六位数。 集合AA为数字字不重复复的九位位数的集集合，SS(A)=9! 集合BB为数字字不重复复的六位位数的集集合。 把集合合A分为为子集的的集合，规则为为前6位位数相同同的元素素构成一一个子集集。显然然各子集集没有共共同元素素。每个个子集元元素的个个数，等等于剩余余的3个个数的全全排列，即3! 这时集集合B的的元素与与A的子子集存在在一一对对应关系系，则

27、S(AA)=SS(B)*3! S(BB)=99!/33! 组合与与排列的的区别在在于，每每一个组组合中的的各元素素是没有有顺序的的。无论论这些元元素怎样样排列，都只当当作一种种组合方方式。所所以在计计算组合合数的时时候，只只要分步步，就意意味有次次序。取取N次，N件物物品的NN!种排排列方式式都会被被当作不不同选法法，该选选法就重重复计了了N!次次。比如如10个个球中任任取三个个球，取取法应该该是C(10，3)，但如果果先从110个中中取一个个，得CC(100，1)，再从从9个中中取一个个得C(9，11)，再再从8个个中取一一个得CC(8，1)，再相乘乘结果成成了P(10，3)，结果增增大了3

28、3!倍。 概率的的概念。在有限限集合的的情况下下，概率率是子集集元素个个数与全全集元素素个数的的比值。在无限限集合的的情况下下，概率率是代表表子集的的点的面面积与代代表全集集的点的的面积的的比值。 概率分分布函数数可以描描述概率率分布的的全貌。离散型型的概率率分布是是一组数数列，计计算事件件发生的的概率、数学期期望和方方差都使使用数列列的计算算方法。连续型型的概率率分布是是一个函函数， 它等于于概率密密度函数数的积分分，计算算事件发发生的概概率、数数学期望望和方差差都使用用积分的的计算方方法。 概率的的概念不不难理解解，解题题能力决决定于对对数列和和积分中中的方法法掌握的的熟练程程度。 7、线线性代数数的相关关概念 向量是是一组数数，代表表从原点点向一个个点引出出的有方方向的线线段。在在平面上上容易理理解，(X，YY)代表表从原点点从点(X，YY)引出出的线段段;三维维空间中中的向量量也好理理解，伸伸出胳膊膊随便指指向一个个方向，就是一一个向量量。超过过三维的的向量就就只能靠靠想象了了。 向量之之间线性性相关的