2022-2023学年天津潘庄中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年天津潘庄中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足那么的最小值是A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：A2. 若则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项是（）AS24BS23CS26DS27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由3

2、a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=a10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，递减的等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，数列Sn的最大项为S27，故选：D4. 从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有.（ ）A280种B240种C180种D96种参考答案：B5. 已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为 ( )A B C D 参考答案：D6. 各项都是正数的等比数列中，且、成等差数列，则的值为 （ ）A B C D或参考答案：C7. 在等比数

3、列中，若，则该数列前五项的积为（A）3 （B）3 （C）1 （D）1参考答案：D8. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：C如右图所示，由题意可知，=，选C.9. 若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b参考答案：C对于实数、，形如ab的向量都与向量a，b是共面向量因为a(ab)，故选项A中的三个向量共面；因为b(ab)(ab)，故选项B中的三个向量共面；因为a2b(ab)(ab)，故选项D中

4、的三个向量共面对选项C，我们设c(ab)(ab)，则()a()bc0，由于a，b，c为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以()a()bc0?0，0，10，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.10. 已知集合,.若,则实数的值是（ ）A. B.或C. D.或或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略12. 若平面内不共线的向量，两两所成的角相等，且|1，|1，|2，则|+| 参考答案：113. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所

5、以。14. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_参考答案：（-1，1）略15. 已知向量，则在方向上的投影等于 参考答案：略16. 命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_ 参考答案：答案：若不都是偶数，则不是偶数 17. 已知向量，若为实数，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运

6、动的员工的概率是（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据在这50

7、人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；（）利用列联表，计算，与临界值比较，可得结论；（）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望【解答】解：（）在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（）有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；（）的可能取值为0，1，2，3，则P（=0）=；P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=的分布列为 01

8、23P数学期望E=0+1+2+3=【点评】本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算概率是关键19. （12分）设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线必过定点并指出定点坐标.参考答案：解析：（）过点作垂直直线于点依题意得：，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 即曲线的方程是 -4分（）解法一：设、，则 由知， ，又切线AQ的方程为：，注意到切线AQ的方程可化为：，由在切线AQ上， 所以点在直线上；同理，由切线BQ的方程可得：.所以点在直线上；可知

9、，直线AB的方程为：，即直线AB的方程为：，直线AB必过定点. -12分（）解法二：设，切点的坐标为，则由知，得切线方程：.即为：，又在切线上，所以可得：，解之得：.所以切点，.12分故直线AB的方程为：化简得：即直线AB的方程为：直线AB必过定点.12分20. （本小题满分13分）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（I）当时，讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.参考答案：21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=（1）求cosB的值；（2）若ABC的面积为，且a=c+2，求b的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析

10、】（1）由条件利用诱导公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值（2）由条件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）ABC中， =，利用正弦定理可得=，即 sinCcosB4sinAcosB=sinBcosC，即 sin（B+C）=4sinAcosB，即 sinA=4sinAcosB，求得cosB=，sinB=（2）ABC的面积为，且a=c+2， ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，b=422. 已知焦点在y轴上的抛物线C1过点(2,1)，椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直线交椭圆C2于A，B两点且,曲线C3是以原点为圆心以 为半径的圆.（1）求C1与C2及C3的方程；（2）若动直线l与圆C3相切,且与C2交与M，N两点,三角形OMN的面积为S， 求S的取值范围. 参考答案：解:(1)由已知设抛物线方程为则,解得,即的方程为;焦点坐标为,1分所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 由得, 又解得椭圆方程为3分又所以所求圆的方程为4分(2)