2022年云南省大理市喜洲镇第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022年云南省大理市喜洲镇第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ABC 的顶点 B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则 ABC的周长是（ ） (A)8 (B) (C)16 (D)24参考答案：C2. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题由题，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用条件概率

2、求得答案即可.【详解】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).故选：B【点睛】本题考查了条件概率，熟悉条件概率的定义和性质是解题的关键，属于较为基础题.3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 A B C D参考答案：A4. 已知=21，则（2）n的二项展开式中的常数项为（）A 160B160C960D960参考答案：B5. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B6. 若幂函数的图象经过点A（2，4）

3、，则它在A点处的切线方程为 。（结果为一般式）参考答案：略7. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C8. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）A B C D参考答案：C 9. 设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF1|=t，则由F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ

4、的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案【解答】解：设|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，考查了学生对椭圆定义的理解和运用10. 已知等差数列的前项和为，且，则 ( )A BCD参

5、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数(i为虚数单位)，则 参考答案：,12. 若在上可导，则 参考答案：-413. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是_.参考答案：50 14. 观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳出的一般性法则是_参考答案：15. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用

6、点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=016. 读下面的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是_.参考答案：217. 若曲线f（x）=x4x在点P处的切线垂直于直线xy=0，则点P的坐标为 参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点P（m，m4m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，计算即可得到所求P的坐标【解答】解：设P（m，m4m），f（x）=x4x的导数为f（x）=4x31，可得切线的斜率为4m

7、31，由切线垂直于直线xy=0，可得4m31=1，解得m=0，则切点P（0，0）故答案为：（0，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 (30,150内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150各抽取多少人？（3）从（2

8、）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130给予500元奖励，若该生分数在(130,150给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望参考答案：（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分； （2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（1）由

9、题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：，从而分数在的， 假设该最低分数线为由题意得解得故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分（2）在区间与， 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人（3）的可能取值为2，3，4，则：，从而Y的分布列为Y260023002000(元)【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.19. （本题10分）已知函数。 （）若当时，的最小值为1，求实数k的值；（）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（）

10、 1分ks5u时，不合题意； 2分时，不合题意； 4分时，由题意，所以； 6分（）时，满足题意； 7分时，所以，即，故； 9分时，由题意，所以，故。综上可知，实数k的取值范围是。 10分20. 已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；参考答案：解： （1） ，因为，所以 （2） 略21. 已知曲线C：（为参数），直线l：（cossin）=12（）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式

11、把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线C上任一点为P（3cos， sin），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值【解答】解：（）直线l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程：xy12=0，曲线C：，=cos，y=sin，2+2得： +y2=3故曲线C的普通方程： +=1（）设点P在曲线C上的坐标是（3cos， sin），它到直线的距离为d=3|sin（）2|，当且仅当sin（）=1时，d取最小值，最小值是3，点P到直线l的距离的最小值为322. 指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；