新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 复习题》优质课教案-1

1、本章复习严敦字目际【基本目标】理解命题与定理，逆命题与逆定理.掌握全等三角形的判定方法.掌握等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.4.掌握五种基本作图.5.理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.6.理解角平分线的性质定理及逆定理.【教学重点】通过复习回顾掌握本章重要知识，能够用本章知识熟练解决相关问题.【教学难点】灵活用全等三角形证明几何问题.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级填空比赛命题的结构包括和，将一个命题的与颠倒就转化成了它的逆命题，定理的逆命题也正确，二者互为.判断全等三角形的方法有.直角三角形除了上述方法外还可用来判断.全等三角形的性质是对应边，对应角.全等三角形常见

2、的变换方式有、和三种.线段垂直平分线上的点到线段两端的，到线段两端的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角两边的，在角的内部到角两边距离相等的点在角的.三角形的交点到三边距离相等，三角形交点到三个顶点的距离相等.等腰三角形的两底角，顶角的，底边上的，底边上的互相重合；有的三角形是等腰三角形，等边三角形的三个角都，并且都为.三个角的三角形是等边三角形，有一个角是的等腰三角形是等边三角形.【教学说明】以填空比赛的形式激发了学生的复习热情，提高了复习知识的效率.三、典例精析，升华旧知例1(1)下列命题中正确的有()只有真命题才有逆命题；假命题的逆命题是真命题；有两边及其中一边对角对应相等的两个三

3、角形全等；一边一角分别相等的两个直角三角形全等.A.0个B.1个C.2个D.3个TOC o 1-5 h z等腰ABC的两边长是4和8,则它的第三边的边长是.等腰ABC的一个外角为150，则它的顶角是.等边三角形两条中线所成锐角是.答案：(1)A(2)8(3)30。或120(4)60【教学说明】(1)中的角可能为直角；(2)分类讨论腰为4或8，但为4时不满足三边关系；(3)当外角为顶角的外角，则顶角为30，当为底角的外角，则顶角为120；(4)中由等腰三角形的三线合一得两中线即为两角平分线，故所夹锐角为60.例2如图A、E、F、B四点在一条直线上，AC丄CE,BD丄DF,AE=BF,AC=BD,

4、求证:ACFBDE.证明：TAC丄CE,BD丄DF,ZACE=ZBDF=90,在RtACE和RtBDF中，AE=BF,AC=BD,RtAACE今RtABDF(H.L.),AZA=ZB,/AE=BF,AF=BE,在厶ACF与厶BDE中，AF=BE,ZA=ZB,AC=BD,.ACFABDE(S.A.S.)【教学说明】本题的方法实际上是“两头凑”思想方法，一方面从问题(结论)入手，看还需什么条件，另一方面从条件入手，看可以得出什么结论，再对比“所需条件”与“所得结论”是否吻合或明显联系，从而找出解题思路.例3如图,AABC中，AB=AC,BD=CD,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证：EFBC.证

5、明：AB=AC,BD=CD,AADBC,Z1=Z2，又TDE丄AB,DF丄AC.DE=DF,ZAED=ZAFD=90,.Z3=Z4,AADEF,AEF#BC.【教学说明】在具有等腰三角形背景中既要联想两底角相等，又要想到三线合一定理，有角平分线与线段的垂直平分线时应联想其性质定理，不要总用全等.例4如图，在ABC中，BE是角平分线，AD丄BE于D,求证:Z2=Z1+ZC.证明：延长AD交BC于尸，在厶ABD与厶FBD中，ZADB=ZFDB,BD=DB,ZABD=ZFBD,AABDFBD(A.S.A.).AZ2=ZDFB,又.ZDFB=ZC+Z1,Z2=ZC+Z1.教学说明】有角平分线时，可以从

6、角平分线为轴翻折构造全等三角形.例5如图，点D是厶ABC边上的点，且CD=AB,AB=BD,AE是厶ABD的中线，求证：AC=2AE.证明：延长AE至点F，使EF=EA,连结DF,在ABE与厶FDE中,AE=EF,ZAEB=ZFED,BE=DE,ABE竺AFDE(S.A.S.).ZB=ZFDE,AB=DF,ZADF=ZADB+ZFDE,ZADC=ZDAB+ZB,又TAB=BD,AB=CD,CD=DF,ZBAD=ZBDA,ZADC=ZADF,在ADF与ADC中，AD=AD,ZADF=ZADC,DF=DC,ADFADC(S.A.S.),AC=AF,AC=2AE.【教学说明】要证明AC=2AE，关键先构造2AE,即AF再证明AF=AC,进而转化为证明两个三角形全等，本题有中点条件,可考虑将三角形绕中点旋转180，构造全等三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有什么疑惑？复习到哪些数学思想方法？与同伴交流，在同学发言的基础上，教师归纳总结.谍后作业完成练习册中本课时对应的课后作业部分.驗字反思为建构知识网络，先由师生共同回顾本章知识，建立本章知识框架图.然后对基本知识以填空比赛形式抢答，旨在调动复习积极性，打牢基础知识.最后设置的四道典型例题旨在进一步帮助学生加深理解.由于