北师大版数学九年级上册同步提优训练：4.2平行线分线段成比例(word版含答案)

1、2平行线分线段成比例 命题点 1利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论求值1.如图已知ABCDEF,那么下列结论正确的是()A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.ADDF=BCBED.CEEF=ADAF2.如图已知直线ABCDEF,BD=2,DF=4,则ACAE的值为()A.13B.12C.23D.13.(2021哈尔滨)如图在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为()A.3B.4C.5D.64.如图在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,F为BE的延长线与AD的延长线的交点.若DE=1,则DF的长为.5.如图在66的正方形

2、网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则MN的长为.6.如图点D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB,AE=3,EC=6,DE=2,则FC的长为.命题点 2利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论证明7.如图在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E,EFDC,交AB于点F.求证:AD2=ABAF.8.已知:如图在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D.求证:ACBC=ADBD.命题点 3利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决面积问题9.如,直线l1l2l3,直线AB和CH分别交直线l1,l2,l3于点A,D,B和点H,E,C,已知

3、CE=6,HE=3,AB=12.(1)尝试探究:在图中,求出DB和AD的长;(2)类比延伸:平移AB使得点A与点H重合,如图所示,过点D作DFAC,交直线l3于点F.若DE=5,求线段BF的长;(3)拓展迁移:如图,若ABC的面积是10,点D,E分别在AB,CA上,DEBC,点F在BC上,且BF=2,CF=3,如果CBE的面积和四边形FCED的面积相等,求这个相等的面积值.10.阅读材料:如,已知数轴上点A,B表示的数分别为a,b,若C是线段AB的中点,则点C表示的数为a+b2.知识应用:如图,坐标平面内有A,B两点,其中点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2),求AB的中点C的

4、坐标.答案2平行线分线段成比例1.A2.A3.B4.32 DE=1,DC=3,EC=3-1=2.四边形ABCD是菱形,ADBC,ABCD.DECE=FEEB,FEEB=DFAD.DECE=DFAD.DF3=12.DF=32.5.13 如图,在RtABE中,AE=6,BE=4,根据勾股定理可得AB=AE2+BE2=213.因为MCNDBE,所以AMMN=ACCD=13,MNNB=CDDE=32,所以AMMNNB=132,所以MNAB=36=12,所以MN=12AB=13.6.4 DEBC,EFAB,四边形BFED是平行四边形.BF=DE=2.EFAB,ECAE=FCBF.又AE=3,EC=6,F

5、C=4.7.证明:DEBC,ADAB=AEAC.EFDC,AFAD=AEAC.ADAB=AFAD.AD2=ABAF.8.证明:如图,过点B作BECD交AC的延长线于点E.CD平分ACB,ACD=BCD.BECD,CBE=BCD,CEB=ACD.CBE=CEB.BC=CE.BECD,ACCE=ADBD.ACBC=ADBD.9.解:(1)直线l1l2l3,ADAB=HEHC,即AD12=33+6.AD=4.DB=AB-AD=12-4=8.(2)平移AB使得点A与点H重合,BD=8,AD=4.DFAC,DECF,四边形DECF为平行四边形.DE=CF=5.DFAC,BFFC=BDAD,即BF5=84.BF=10.(3)CBE的面积和四边形FCED的面积相等,即SBEF+SCEF=SCEF+SDEF,SBEF=SDEF.而DEBF,DE=BF.四边形BFED是平行四边形.EFBD.CEAE=CFBF=32.CEAC=35.SCBE=35SABC=3510=6,即这个相等的面积值为6.10.解:如图,分别过点A,C,B作AFx轴,CEx轴,BDx轴,垂足分别为F,E,D,则BDCEAF,易得BCAC=DEEF.C是AB的中点,BC