2022-2023学年天津滨湖中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津滨湖中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故选：B【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题2. 全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN则（

2、 ）A U=AB B (CUA)B C U= ACUB D BA参考答案：C略3. 设函数= A0 B1 C2 D参考答案：C，所以.4. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略5. 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2

3、在区间（，4上为减函数?0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题6. 已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）A3B3CD参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2242）=f（4）=故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题7. 在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A8. 已知是第四象限角，且tan=，则sin=

4、（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，且tan=，sin0， =，sin2+cos2=1，求得sin=，故选：A9. 方程的解为，方程的解为，则-（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A10. 已知函数是偶函数，则（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为_参考答案： (0,1 12. ，方程的实数x的取

5、值范围是 .参考答案：。解析：把原方程化为关于k的方程为：，0，即，解得13. 已知f（x）=，g（x）=x24x4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为参考答案：1，5【考点】分段函数的应用【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）ln2；当x，即20时，f（x）=+=（+1）211，0），则f（x） 的值域为1，+），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=f（a），即b24b41，解得1b5，即b的取值范围为1，5故答案为1，514. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）满

6、足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log

7、231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化15. 经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是 参考答案：或略16. 已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .参考答案：略17. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明: 直线

8、BD平面PEG。参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示. 4分（2）该安全标识墩的体积为：8分（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先设x0，则可得x0，然后利用f（x）=f（x）及x0

9、时函数的解析式可求x0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，由图可求单调区间【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）22x+2=x22x+2又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x2又f（0）=0，f（x）=（2）先画出y=f（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x0）的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1，0），（0，1减区间为（，1，1，+）【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题19.

10、（12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少参考答案：考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：（1）利用求出频率分布直方图中各小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图（2）利用频率分布直方图中各个小矩形的横坐标的中点乘以各个矩形的纵坐标求出平均值解答：（1）频率分布直方图如图（2）所以该工人包装的产品的平均质量的

11、估计值是100.27克点评：解决频率分布直方图的问题时，一定注意纵坐标的值是20. (本小题满分12分)已知函数 (1) 求不等式的解集；(2) 若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围。参考答案：(1)当时，由 得：当时，由 得：综上所述，不等式的解集为(2)方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，由图可知：，得：或所以，实数的取值范围21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值（xi）2（w

12、i）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=， =wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2yx，根据（ II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；

13、（）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出【解答】解：（）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=68，c=563686.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68，（）（i）由（）知，当x=90时，年销售量y的预报值y=100.6+68=745.2，年利润z的预报值z=745.20.290=59.04，（ii）根据（i）的结果可知，年利润z的预报值z=0.2x=x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大为66.36千元22. （12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x0，2时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的