2022-2023学年安徽省合肥市长丰县吴山初级中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市长丰县吴山初级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可【解答】解：A等式的左边=log2（84）=log24=2，右边=log28log24=32=1，A不成立B等式的左边=，右边=log2=log24=2，B不成立C等式的左边=3，右边=3，C成立D等式

2、的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，D不成立故选：C2. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形参考答案：D3. 已知函数y=x2+ax+3的定义域为-1,1，且当x= -1时，y有最小值； 当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是()A. 0a2 B. a2 C. a0 D. aR参考答案：B略4. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C5. 设f（x）=ex2，则

3、函数f（x）的零点位于区间（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（0）0，f（1）0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ex2，可得f（0）=10，f（1）=e20，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点位于区间（0，1）上，故选A【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 函数与在同一直角坐标系下的图像是（ ）参考答案：C7. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 下列

4、各式正确的是（ ）. A B C D参考答案：C9. 不等式的解集为 A B C D参考答案：D略10. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=log23，则4a=参考答案：9【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：a=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案为：9【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题12. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4

5、,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .参考答案：13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，关于数列an有下列命题：（1）公差d0，首项a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60

6、，（4）错误故答案为：（1），（3）14. 过点A（1，2）且垂直于直线2xy50的直线方程为_。参考答案：x2y3015. 函数f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间1，2上的最大值与最小值之积【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（2

7、2）2+（）210=，f（2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值为，最小值为4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为： =故答案为：16. 把6本不同的书平均分给 三个人，每人两本，共有 种不同分法。参考答案：54略17. _（用反三角函数符号表示）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数y=f（x）是定义在上（0，+）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1

8、，求m的值；（3）若f（x2）1+f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可（2）根据抽象函数的关系进行求解即可（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）f（）=，f（）=f（）=f（）+f（）=+=1，m=；（3）f（x2）1+f（x），f（x2）f（）+f（x）=f（x），函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即，得2x，x的取值范围2x【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考

9、查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力19. 某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0（h）（t06）时的该城市室外温度为22C，求在t0+8（h）时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】

10、（1）利用已知条件求出函数的解析式，然后求解t0+8（h）时的城市室外温度（2）通过自变量的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可【解答】解：=，（1）当t=t0时y=22（t06），t0=2，当t=t0+8=10时，在t0+8（h）时的城市室外温度为22C；（2）由题意得t10，16，即t10，16时，比较与36的大小，即比较与9的大小，而9，该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的最值，考查计算能力20. 已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函

11、数，其定义域是，. 函数存在单调递减区间，在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向上的抛物线， 关于的不等式在上总有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时. 综上所述，的取值范围为. 另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解， 则关于的不等式在上有无穷多个解， ，即，而. 的取值范围为. （2）当时，函数，其定义域是，.令，得，即， ， ，则， 当时，；当1时，.函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 当时，函数取得最大值，其值为. 当时，若, 则, 即.此时，函数与轴只有一个交点，故函

12、数只有一个零点； 当时，又,函数与轴有两个交点，故函数有两个零点； 当时，函数与轴没有交点，故函数没有零点. 21. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略22. 已知函数f（x）=2cos2x+2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是单调增函数，解得：x，（kZ）故得函数f（x）的单调递增区间为+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+，方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：