2022-2023学年天津静文高级中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津静文高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后

2、利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0 x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A2. 两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是 （ ）A.60 B.48 C.42 D.36参考答案：B3. f

3、（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且f（1）=0则不等式f（x）g（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：A略4. 定义在1,+)上的函数f(x)的导函数满足，设，则下列判断正确的是（ ）A B C D参考答案：A5. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A B C D参考答案：D椭圆的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点坐标为，解得p=8，得出准线方程6. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略7. 函数

4、的图象的一条对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）(A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3% (D) 83%参考答案：D9. 证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（ ）A1项 B项 C项 D项参考答案：B试题分析：因从到相差,故左端应添加项,应选B.考点：数学归纳法的运用.10. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B.

5、C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解

6、得：，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键12. 已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为 参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得，所以又因为，所以点共线，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为13. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D 14. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 参考答案：略15. 定义在（0，+）上的函数f（x）

7、满足：对任意正数a，b，若f（a）f（b）=1，则ab1，称f（x）是（0，+）上的“级函数”下列函数中“级函数”的序号是 1 f（x）=x3f（x）=exf（x）=x+lnx参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】根据立方差公式判断，使用反证法判断，利用函数单调性和对数的运算性质判断【解答】解：对于，令f（a）f（b）=1得a3b3=1，即（ab）（a2+ab+b2）=1，ab=，a3b3=1，a，b（0，+），a3=1+b31，即a1，a2+ab+b21，ab=1，f（x）=x3是（0，+）上的“级函数”对于，令f（a）f（b）=1得eaeb=1，假设ab1，即ab+1，则ea

8、eb+1=e?eb，eaebe?ebeb=（e1）eb，b0，eaeb（e1）eb1，与eaeb=1矛盾，ab1，f（x）=ex是（0，+）上的“级函数”对于，令f（a）f（b）=1得ab+lnalnb=1，ab=1+ln，f（x）=x+lnx是增函数，且f（a）f（b）=1，ab，lnln1=0，ab=1+ln1f（x）=x+lnx是（0，+）上的“级函数”故答案为：【点评】本题考查了对新定义的理解，函数单调性与函数大小比较，属于中档题16. 由曲线4x2+y2=1变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为 参考答案：【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换【分析】根据题意，设伸

9、压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），分析可得，解可得矩阵A，即可得答案【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P（x，y），则有（2x）2+（2y）2=1，即，即=，故A=，故答案为：17. 小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设

10、点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得， 显然0故6分，即 而，于是所以时，故8分当时，而，所以 12分19. （本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点求证：(1)/平面； (2)平面平面参考答案：证明： (1) 连接， 在中，为PC的中点，为中点， 又平面 ，平面， /平面 (2)底面，底面，. 又是正方形， 又，平面 又平面，平面平面20. (本小题满分12分)

11、已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B，(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数() 求k、b的值;() 当x满足时，求不等式恒成立时的取值范围参考答案：解析：(I) 由已知得，2分则，于是4分(II) 由，得，即, 得6分 由0 及不等式恒成立 得m恒成立由= 8分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立10分的最小值是即 12分21. 如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M。求证：ANBC;平面SAC平面ANM参考答案：证明：SA平面ABCSABC 又BCAB, 且ABSA = A BC平面SABAN?平面SAB ANBC 6分ANBC, ANSB,

12、且SBBC = B AN平面SBC ANSC 又AMSC, 且AMAN = ASC平面ANMks5uSC?平面 SAC 平面SAC平面ANM 12分22. 已知函数在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）恒成立，求c的取值范围参考答案：（1），递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）；（2）或【分析】（1）求出f（x），由题意得f（）0且f（1）0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【详解】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区