2022-2023学年天津第六十七中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津第六十七中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）A B C D参考答案：D略2. （5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为，l2：2x+（

2、a+1）y+1=0，斜率为直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行=解得：a=3或2当a=2时，两直线重合，a=3故选：A点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题3. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充要条件。A2 【答案解析】A 解析：若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出.故选A。【思路点拨】对给出的结论双向判断即可。4. 已知集合A=（x，y）| y

3、=2xxRB=（x，y）|y=x2，xR，则A B=A0，2B0，2，4 C（0，0），（2，4） D0+）参考答案：C5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A.B.C.D.参考答案：【知识点】条件概率 K2【答案解析】A 解析：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丙丁甲乙）、（丁甲乙丙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丙丁乙甲）、（丁乙甲丙）、（丁丙乙甲），共计12种，其中甲丙相邻的有：（丙甲乙丁）、（丁丙甲乙）、（乙甲丙丁）、（丁乙甲丙）、有4种，甲乙相邻，

4、则甲丙相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】用列举法列出4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况，找出甲丙相邻，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率。6. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A7. 函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到 ( ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位参考答案：C8. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，则在椭圆上满足的点的个数有（）k*s*5u参考答案：A9. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C由题意得 且与不共

5、线,所以 ,选C.10. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=sin2x，则f（）=( )ABCD参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），则f（）=f（），且x0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且与垂直，则实数的值为 .参

6、考答案：12. 函数的值域为 参考答案：13. 数列满足，且，是数列的前n项和。则=_参考答案：略14. 观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）参考答案：15. 空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件在平面中，类似的定理是 参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件16. 定义在R上的奇函数，当时，则 参考答

7、案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，因此考点：奇函数性质17. 命题“，”的否定是_参考答案：，解：特称命题变否定时，“”需改成“” 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin（x+）2cosx，x，（1）若sinx=，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域和对称轴参考答案：【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），根据x，时sinx的值求出f（x）的值；（2）根据f（x）的解析式求出x，时的值域，求出f（x）在x，内对称轴是x=【解答】解：（1）函数f（x）=2si

8、n（x+）2cosx=2sinxcos+2cosxsin2cosx=sinxcosx=2sin（x），由x，且sinx=，cosx=；函数f（x）=sinxcosx=（）=；（2）由函数f（x）=2sin（x），x，x，sin（x），1，f（x）在x，的值域是1，2；且f（x）=2sin（x）对称轴是x=k+，kZ，x，对称轴是x=【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题19. 已知函数 对于下列命题：函数是周期函数；函数既有最大值又有最小值；函数的定义域是，且其图象有对称轴；对于任意，函数的导函数.其中真命题的序号是 .（填写出所有真命题的

9、序号）参考答案：20. 已知y(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)9x3x（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的值域为集合A，集合，且，求a的取值范围参考答案：21. （本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD/平面VBC；（2）求证：AC平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3) 试题分析：(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又点C是弧的中点，且，三角形的面积， （11分）棱锥的体积为， （12分）故棱锥的体积为. （13分）考点：三棱锥体积 线面平行 线面垂直 中位线 三线合一22. 已知函数f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范围；（）解不等式f（x）x22x参考答案：考点：绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（）讨论x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围