2022-2023学年安徽省六安市挥手中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市挥手中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）与；与；与；与.A B C D参考答案：C2. 已知3a=2，那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案【解答】解：3a=2，a=，2=32（+1）=3a2（a+1）=a2，故选：A【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运

2、算，是一道基础题3. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ） A16 B32 C8 D64参考答案：A略4. 的值是（ ） A. 16B. 2C. 3D. 4参考答案：D5. 已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】 ， 即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。6. 在区间1，1上任取两个数x和y，则x2+y21的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由

3、题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为设“在区间-1,1上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为由几何概型概率公式可得所求概率为选A7. 函数的定义域是（ ）A.2,2) B.2,2)(2,+) C. 2,+) D. (2,+)参考答案：B应满足：,即，且函数的定义域是故选：B8. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了

4、运算求解的能力，属于中档题.9. 若，为锐角，且满足cos=，cos(+)=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin= ，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减

5、一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程【详解】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数

6、列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式 的解集为 参考答案：试题分析： 把要求解的不等式变形，分子分母同时除以后把看做一个整体，由不等式解集得到范围，进一步求出的范围。考点： 其他不等式的解法。12. 若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)0的x 的取值范围是 .参考答案：13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3 略14. 若函数是定义域为的偶函数,则=_参考答案：略15. 用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 参考答案：半圆形纸片

7、卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长所以 ，解得 母线为原来圆的半径 根据圆锥的母线 、高 、底面圆的半径 构成一个直角三角形的性质所以 16. 不等式的解集为 . 参考答案： 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）证明在区间（1，）内单调递增；（3）若对于区间3，4上的每一个的值，不等式恒成立，求

8、实数 的取值范围。参考答案：19. 已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：略20. （本小题满分13分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，.当时，.=0.又x0时f（x）10，时，恒有f（x）0.（2）证明：设，则.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是上的增函

9、数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.21. (本小题满分12分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。(1)验证函数是否满足这些条件；(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(3)若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、 f(x)为奇函数 由 f(x)为(1，1)上单调函数 22. 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设AOP=，四边形OAQP的面积为S，求f（）的最值及此时的值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）依题意，可求得tan=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（）=sin2+sin；，?sin1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（）的最值及此时的值【解答】解：（1）依题意，tan=2，=10；（2）由已知点P的坐标为P（cos，sin），又=+， =，四边形OAQP为菱形，S=2SOAP=sin，A（1，0），P（cos，sin），=（1+cos，si