2022-2023学年安徽省合肥市三十头中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市三十头中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等参考答案：A略2. 函数yf(x)在定义域内可导，其图像如图所示记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为() A.2，3) B.C.1，2) D.2，3)参考答案：A3. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：B略4. 直线与函数的图象切于点，则直线

2、与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值

3、范围是故选B6. 设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略7. 设等差数列an（nN+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S410，S515，则a4的取值范围是( )A（B（C（，4D（3，+）参考答案：A【考点】等差数列的性质；数列的函数特性 【专题】计算题【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果【解答】解：等差数列an是单调递增数列，若S410，S515，4a1+6d10 5a1+10d15 （1）+a550d1，由得，a3

4、3，故选A【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目8. 的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B9. 已知，则( )A B1,2,3 C2 D（1,3）参考答案：C10. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的

5、关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：12. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得恒成立即若有对xR恒成立有有13. 设等比数列的公比，前项和为，则_ 参考答案：1514. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略15. 已知复数z=，是z的共轭复数，则的模等于 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式

6、即可得出【解答】解：复数z=i，=i，则|=1故答案为：116. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：17. 复数的共轭复数是参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可【解答】解：因为复数=，它的共轭复数为：故答案为：【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数a的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且参考答案：解：（1）因为，所以；又。由

7、题意得，解得 （3分）（2），其定义域为，又，令或。（4分）当即时，函数与随的变化情况如下：当时，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减 （5分）当即时，所以，函数在上单调递减 （6分）当即时，函数与随的变化情况如下：当时，当时，。所以函数在单调递增在和 上单调递减 （7分）（3）证明：当时，由知，的极小值为，极大值为. （8分）因为且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点. （10分）又因为，所以 函数只有一个零点， 且. （12分）19. 在梯形ABCD中ABCD，AD=CD=CB=2，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=2（）求证：BC平面ACFE；（）

8、求二面角BEFD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ACBC，由此能证明BC平面ACFE（）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出DGH是二面角BEFD的平面角，由此能求出二面角BEFD的平面角余弦值【解答】证明：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=a，ABC=60，四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120，ACB=DCBDCA=90，ACBC，又平面ACEF平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE解：（）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，由题意得DE=DF，DGEF，BC平面AC

9、FE，BCEF，又EFFC，EFFB，又GHFB，EFGH，DGH是二面角BEFD的平面角在BDE中，DE=2，DB=2，BE=2，BE2=DE2+DB2，EDB=90，DH=，又DG=，GH=，在DGH中，由余弦定理得cosDGH=，即二面角BEFD的平面角余弦值为20. 如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：(I)证明: C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平

10、面AA1C. -6分() 解：设AC=x，在RtABC中， (0 x2) , 故(0 x2), 即. 0 x2，0 x20在x(0，)时恒成立f(x)在(0，)上是增函数.2分当m0时, 令f(x)0，则 ；令f(x)0，则；令g(x)0时, 若即时，f(x)在1，e上单调递增，所以，即， 这与矛盾，此时不成立. 9分若1即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .所以即解得 ，又因为，所以 11分 即m 2时，f(x)在 递减，则 又因为，所以m 2 综上12分22. 已知数列an满足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+

11、t）（nN*）且bn为等差数列；（3）在（2）条件下求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）当n2时，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn为等差数列，则必须使1+2t=0，t=，即存在t=，使数列bn为等差数列