高中数学必修二 19-20 第10章 10.1.1有限样本空间与随机事件

1、 10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义(重点)2理解随机事件与样本点的关系(重点、难点)1.通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养学生数学抽象素养2. 通过写出试验的样本空间，培养学生数学建模素养.1随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示(2)随机试验的特点：试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果2样本点和样本空间定义

2、字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间1，2，n3.三种事件的定义随机事件我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们

3、称为不可能事件思考1：如何确定试验的样本空间？提示确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成1，2，n的形式思考2：观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？提示不一定，也可能是无限的如在实数集中，任取一个实数1下列现象中，是随机现象的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆若a为整数，则a1为整数发射一颗炮弹，命中目标检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个C当a为整数时，a1一定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象2从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间 .12,13,23从数字1,2,3中任取两个数字，共有3

4、个结果：12, 13, 23，所以12,13,233在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”其中 是随机事件； 是不可能事件(填上事件的编号)因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以是不可能事件事件类型的判断【例1】下列事件：任取一个整数，被2整除；小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍其中随机事件

5、的个数是()A1B3C0D4B均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，是一定发生的事件，为必然事件故选B.判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”

6、将会出现解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件确定试验的样本空间探究问题1如何确定试验的样本空间？提示确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成1，2，n的形式2写试验的样本空间要注意些什么？提示要考虑周全，应想到试验的所有可能

7、的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果【例2】指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差思路探究根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空间解(1)样本空间(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)(2)由题意可知： 132,312，165,615，1109,1019，363,633，3107,1037，6104,1064.即试验的样本空间2,2，5,5，9,9，3,3，7,7，4,41求本例(2)中试验的样本点的总数解样本点的总数为12.2满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？解满足“两个

8、数的差大于0”的样本点有：2,5,9,3,7,4，共6个3在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间解样本空间(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)4在本例(2)中，从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标，指出试验的样本空间解由题意可知：样本空间(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3

9、)，(10,6)1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)2写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等1判断正误(1)试验的样本点的个数是有限的()(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件()(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点()提示(1)错误试验的样本点的个数也可能是无限的(2)正确(3)错误“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的样本点答案(1) (2) (3)2下列事件不是随机事件的是()A东边日出西边雨B下雪不冷化雪冷C清明时节雨纷纷 D梅子黄时日日晴BB是必然事件，其余都是随机事件3下列试验：当x是实数时，x|x|2；某班一次数学测试，及格率低于75%；从分别标有0,1,2,3，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；体育彩票某期的