塑性力学复习纲要

1、 复习纲要第一章绪论1弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。这时称物体处于弹性状态。2塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。3弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。4塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。塑性变形不仅与当前

2、的应力状态有关，还与加载的历史有关。（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。5塑性力学研究的主要容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体各点的应力和变形。以及确定弹性区与塑性区的界限。（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。这种研究方法通常称为极限分析。6塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的围，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性

3、后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。7简单拉伸与压缩试验拉伸试验由拉伸应力一应变曲线可知：图1.1图1.2拉伸开始阶段。和成正比，变形全是弹性的。P点的纵坐标Q称为比例极限。P应力超过Q后，。与不再成正比，但变形仍是弹性的。Q点的纵坐标&称为弹性极限。Pe应力超过Q后，在SA段应

4、力不再增加，而应变继续增长，这种现象称为屈服现象。对应e于R点的应力称为上屈服极限，对应于SA的应力称为下屈服极限。一般把下屈服极限称为屈服极限，以Q表示。s对于没有明显的屈服阶段，常规定以产生某一指定的残余应变（例如02%时的应力作为屈服极限。记为a。0.2常常认为（a=aa）,在owa阶段，服从虎克定律o=E8o这里E是弹性模量，它也Pess是O曲线初始直线段的斜率。A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，。一关系如曲线ABF，这一阶段称为强化阶dn段。在这一阶段中，任一点上曲线的斜率E=_称为强化模量，一般EvE。1d81在进入塑性阶段（即应力“n）以后，设从任一点B处开始卸载，则。一曲

5、线为通过B点s且与初始直线段OP平行的直线BCD,当全部应力卸完时即达到横坐标轴上的D点，原来在B点时整个应变为。也卸载后DH段消失，故DH段即为相应于B点的弹性应变s，而残余应变eD段，即为相应于B点的塑性应变。故有=+s。同时可以看出，卸载至任意点C时，卸pep掉的应力与恢复的应变/之间也应当服从虎克定律，即=E（见图1.1）由图1.1也可以看出BD线上的C点与OP线上的C点具有同样的纵坐标，也就是说受有同样大小的应力，而其横坐标，也就是产生的应变却完全不同。这也说明在塑性力学中应力和应变没有一一对应的关系。所产生的应变，不仅和所受的应力有关，而且和加载历史有关。设从D点再重新加载。一曲线

6、几乎完全沿原来的卸载直线DCB上升，直至非常接近B点处才略有弯曲最后到达BF段上的一点S，（非常接近B点，也可以近似地认为与B点重合）。这样可以看到，经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了（图中S点或B点高于s点），屈服极限提高了（可以认为s点或B点的纵坐标为重新加载时的屈服极限）。这种现象称为强化现象，相当于S，点或B点的应力称为后继屈服极限。自S点以后再继续加载时将仍沿原来未经卸载的。一曲线SF前进。图1.1中o曲线至F点后开始下降，这意味着应力降低而应变仍可继续增长，直至C点试件破坏。实际上这是由于在F点处试件已开始出现颈缩现象，试件截面积A与原始截面积A0相差甚大，仍以A

7、除P得到的已不是试件的真实应力。以瞬时截面积A去除P才可较真实地反0P映试件中的应力，这时亍二称为真应力。图1.1中的虚线FG即表示在这一阶段真应力与应变A之间的关系。（2）压缩试验Buschinger效应试验表明，对大多数金属在小变形阶段，压缩曲线与拉伸曲线基本一致。可认为两者的弹性模量，屈服极限是相同的，如图（a）所示。B(b)具有强化性质的材料在正向加载并且在塑性发展到一定的程度之后卸载，然后再反向加载。如果材料是单晶体，反向屈服应力比正向初始屈服应力大，即正向强化时反向也得到强化；如果材料是非单晶体，反向屈服应力比正向初始屈服应力小，这种现象称为Bauschinger效应。（如图（b）

8、所示）（3）静水压力试验（a）静水压力与材料体积改变近似地服从线弹性规律。对于一般应力状态下的金属材料，当发生较大的塑性变形时，可以忽略弹性的体积改变，而认为材料在塑性状态时体积是不可压缩的；（b）材料的塑性变形与静水压力无关。即对一般金属，体积应变完全是线性弹性的，并且静水压力不产生塑性变形，它对屈服极限的影响完全可以忽略不计。8应力-应变曲线的理想化模型小題担弾性TyIX理想塑性材料理想弹塑性模型对有相当长屈服阶段的材料可以假设这段水平线一直延伸直至破坏，而忽略后面的强化，这种模型叫做理想弹塑性模型。如图（a）所示。这种模型的材料应力应变关系为aAB*/(a)(b)asgn&ssgn二当H

9、8s式中sgn为符号函数当80,当80。理想刚塑性模型。如果所研究的问题具有较大的塑性变形，因而弹性变形可以忽略时，可以假设无弹性变形，只有塑性变形。这种模型叫做理想刚塑性模型。如图Q）所示。这种模型的材料的应力应变关系强化材料对没有明显屈服阶段的材料，不能将进入塑性状态以后的应力应变关系用一条水平线来描述，根据曲线的形状可以采用以下几种模型:(a)(c)线性强化弹塑性模型图（a）所示为线性强化弹塑性模型，它的应力应变关系为:当818s一E8Q=+E(1-8)sgn8Is1s线性强化刚塑性模型如果可以忽略弹性变形，即成为图（b）所示的线性强化刚塑性模型，其应力应变关系为:Q=Q+E（|8|-8

10、）sgn8s1s幂强化模型曲线如图（C）所示，其应力应变关系为：Q=B|8|nsgn8其中Own1,当n=l时，成为直线方程Q=B8,服从虎克定律（此时B二E）。当n=0时，成为Q=Bsgn8,成为理想刚塑性模型（此时B=a）。s9强化模型10.工程应变与工程应力习题:名词解释:塑性变形：韧性与脆性：应变强化：等向强化：随动强化：包辛格效应Bridgeman静水压试验有什么结论写出工程应变和自然应变的关系，并分别用工程应变和自然应变表示体积不可压缩条件.（提示:体积单元AxAyAz）第三章应力状态和应变状态.应力量及其分解取直角坐标系X,y,Z,则物体任意点处的应力状态可以表示为:LTTbbb

11、xyxz111213bT或b=bbbyyzij212223Tbbbbzyz313233xTyxTzx由剪应力互等定理知T二T,T二T,T二T。xyyxzxxzzyyz主应力及主平面及其求法物体每一点都存在三个互相正交的平面，在其上只有正应力而没有剪应力，称为主平面，其上的正应力称为主应力。设通过一点的某截面的法线n的方向余弦为1,1,1,或者简记为I.(i=1,2,3)。则有xyzI斜截面上的正应力：b二Q|.1二Q12+Q12+Q12+2TII+2Tll+2Tllnij1jx1y2z3xy12yz23zx31斜截面上的剪应力：T2=p2b2=p2+p2+p2b2nnxyzn其中p是斜截面上的

12、总应力。主应力方程：Ib3Jb2JbJ=0I23其中,=Q+Q+Q2zxxyyzzx=-(QCy+d+CC)+T2+T2+Txyyz=+2tTT-CT2-QT2-QT2xyzxyyzzxzyzyzxzxyQTT=TxQyTxzTyxTyQyzzxzyz.J1,J2,J3与坐标轴的选择无关。分别称为应力量的第、第二、第三不变量。当X,y,Z轴和三个主轴方向一致时:J=Q+C+CJ1二-(QQ2+C3Q+QQ)J2二QQ1Q22331123由主应力方程可以求出三个主应力。以求得的任一个主应力g(j=1,2,3)代入jo丨ol二0-JUi都可以得到关于J,J,J的三个方程，其中只有两个是独立的，与1

13、2312+12+12=II=1-423ii联立可解出主应力。(i二1,2,3)所在的主平面方位。j3平均应力、应力球量及应力偏量叫做平均应力。在各方向同时作用有大小为q的应力时，相当于静水压力(或反向的静水压力)，它不产生m塑性变形，所以从应力量中将各向相同的Q分离出来，对于研究塑性变形更为方便，即mQTTQ00Q-QTTxxyxzmxmxyxzTQT0Q0+TQ-QTyxyyzmyxymyzTTQ00QTTQ-Qzxzvzmzxzvzm如果令Q00sssQ-QTTQ5二mxxyxzxmxyxz0Q0,ssssTQ-QTmij0mjyxyyzyxymyz0QsssTTQ-Qmzxzvzzxzv

14、zm则*式可写为:Q二Q+sijmijiiJ1,当i=j5=2它们分别是平行于某主应力轴的所有截面中剪应力最大的截面。如果。严2汽，则T=T2maxo-o135.三维应力圆表示应力状态特征的参数 在图2.5中的。轴上取OP、OP、OP之长分别等于三个主应力。、。、。，以PP,PP,1231232313PP为直径作三个圆，命名为圆A,圆B及圆C,则圆A即代表平行于。的所有截面上的正应力121和剪应力，圆B和C分别代表平行于。和平行于。所有截面上的正应力和剪应力。阴影区则表示23不与任何主应力平行的斜截面上的正应力和剪应力。在O轴上取OM=bm,并将T轴移至过M点处，则在以M为原点的6“轴上，此三

15、维应力m圆即为应力偏量的应力圆。此时有MP二1:Q-Q=S1m1MP二2:Q-Q=s2m2MP二3:Q-Q=S3m3三维应力圆以及应力偏量是由P1、P2，J三点的相对位置来确定的。表示应力状态的Lode参数:OP12OPOP-0020P1Q一_(Q+Q)22132(q-Q)2132q-Q+Q)213Q-Q13(1)单向拉伸：Q0,Q二Q=0，有：卩=-1oTOC o 1-5 h z123Q纯剪切：Q=0,Q=-Q，有：卩=0o213Q单向压缩：Q二Q=0，Q0,=，有123卩=1。纯剪切：=0,=-21卩=0。单向压缩：=0,12卩=1。3，有0，有3习题:1.某一点的应力状态为：c=80MP

16、axT=15MPa；试写出该点应力的zxc二120MPac二100MPaxxT二45MPa,T二30MPa,xyyz 123 （1）应力量；（2）应力球量；（3）应力偏量；（4）写出该点处应力量分解的量符号表达式。（提示：即写出bijb和s的关系表达式）mij2.已知某点的主应力为b二80MPa，b二120MPa，b二100MPa，求该点处八面体面上的正应力和剪应123力以及该点处的等效应力。第四章、第五章塑性本构关系1塑性力学研究的主要容塑性力学主要研究在复杂应力状态下的屈服条件，加载准则，强化条件（只对强化材料），以及塑性应力应变关系的规律。2屈服条件的一般形式屈服条件应该和所有应力分量有

17、关，因而可以写成：f1（b,b,b,T,T,T）=C1xyzxyyzzx式中，称为屈服函数，c是与材料性质有关的常数。若材料各向同性，则：f（b,b,b）=C（f是b,b,b的对称函数）123123或f（I,I,I）=C2123因为应力球量不影响屈服，且J=0,故屈服条件还可以写为：1J,J)=C23因为J3是应力偏量各分量的三次函数，当所有应力分量均改变符号（即由拉变压）时，J3也变号。但由实验结果可知，对一般韧性金属材料抗拉和抗压是具有对称性质的，即所有应力分量均改变符号时，屈服函数的值应当不变。故可断定：屈服函数应当是应力偏量第二，第三不变量J和J的函数，同时又必须是J的偶函数。2333

18、应力空间以b,b,b为坐标的三维空间，叫做应力空间（如图3.1所示）。，应力空间中的一点P,123就代表一个应力状态，它的三个主应力是b,b,b。图3.14屈服曲面屈服条件表达式表示应力空间中的一个曲面，称为屈服曲面。5等倾线与n平面等倾线：应力空间过原点与Q,Q,Q轴向成相同夹角的直线，称为等倾线。TOC o 1-5 h z123方向余弦为（丄，丄，丄）。3V3方程式为：Q=a=c HYPERLINK l bookmark100 123等倾线上的任意点所代表的应力状态都是球量，其偏量为零。n平面：经过原点O以等倾线为法线的平面称为n平面（见图3.2）,方程式为：Q+Q+Q二0 HYPERLI

19、NK l bookmark102 123n平面上的任意点所代表的应力状态，其球量为零，这个应力状态本身就是一个偏量。设应力空间中任一点P表示应力状态（Q,Q,Q）,矢量OP分解成沿等倾线和在n平面上123的两个分量0Q和OS，则0Q和OS分别表示这一应力状态的球量和偏量。5屈服曲面和屈服轨迹在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在，有一个弹性区（在这个区的点所表示的应力状态处于弹性阶段），而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段）。这两个区的分界面就是屈服曲面，也就是屈服条件方程在应力空间中所代表的曲面，是一个柱面，其母线平行于等倾线。屈服曲面与n平面的交线叫做屈服轨迹。6.n

20、平面上的点所代表的应力状态图3.5（a）示出在应力空间中一点P（或矢量op）表示一个应力状态（。、。、。），现在123将矢量OP分解为与三个坐标轴平行且首尾相接的三个矢量OA、AB、BP，即OA/轴，长为o1长为。3。(b)图3.5矢量OS沿x轴及y轴的分量为(OS)=OAcos30-BScos30=2(o-o)=_L(o-o)x312、辽12(OS)=-OAsin30+A，B-BSsin30=：2(_1q+q一1q)=-1(2c-c-c)y3212236213OS的长度:OS在n平面上的方位角:os=J(os)2+(OS)2xy-Q)2+(c-Q)2+(c-Q)222331=arctg(OS

21、)y(OS)x=arctg2q-q-q213Q-Q13式中，卩为应力状态的Lode参数。Q有了上面的两个公式，对一个已知应力状态(o,o,o)就可以得到口平面上代表它的偏量TOC o 1-5 h z123的点S的位置。如果规定0yoyo，则有-1=卩W1,因而-3030,也就是说，123QQ如果o,o,o按大小顺序排列，则在口平面上代表应力偏量的点S将坐落在OQ轴向与OQ轴12313负方向之间。对单向拉伸，卩=-1,=-30,S点位于Oq轴向。QQ1对单向压缩，卩=+1,=30,S点位于Oq轴负方向上。QQ3对纯剪切，卩=0,=0,s点位于Oq轴向与Oq轴负方向的分角线上。QQ13如果主应力顺

22、序不按oyoyo的规定排列，则S点可位于n平面的任何点，而没有-301230,加载dfv0,卸载“df=0,中性变载当采用Mises屈服条件时，屈服函数是应力偏量第二不变量J或应力强度o,这时的加载准2i则为：fdog0或dJ。，加载dqv0或dJvO,卸载do.=0或dJ=0,中性变载i2（2）对理想塑性材料rdfv0,卸载Ldf=0,加载当采用Mises屈服条件时，有doi=0或dJ=0,加载dov0或dJv0,卸载i2由实验结果得知,加载时产生新的塑性变形,卸载及中性变载时均不产生新的塑性变形,其各应力分量与各应变分量的改变服从弹性规律。注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。

23、在加载过程中某些应力分量可能增加而另一些可能减小,但只要根据加载准则判断是加载,则就说在这个点是加载,而不能说这个点对某些应力分量加载,而对另外的应力分量是卸载。如是加载,则在所有方向上都要使用塑性应力应变关系；如是卸载,则在所有方向上都要使用弹性应力应变关系。11简单加载和复杂加载（1）简单加载与复杂加载简单加载：在加载过程中各应力分量按某一参数t成比例地单调增长，即Q=tC0（这里C0ijijij为某一固定的应力状态）时,称为简单加载,即比例加载。简单加载时，在应力空间中代表应力状态的点在连接原点O与代表应力状态c0的点A的直ij线上移动。加载路径是通过原点的直线。（2）复杂加载：不符合上

24、述比例关系的加载方式叫复杂加载。复杂加载时加载路径可以是通过原点或不通过原点的曲线或折线。12简单加载原理对小变形的受力物体,满足下列三个条件即可保证物体所有各点都处于简单加载（充分条件）：（1）物体上所有外加荷载（包括表面力和体积力）成比例增长。如有位移边界条件,只能是零位移边界条件;(2)应力强度和应变强度呈幂关系Q=Asn；ii一1材料不可压缩，即泊松比片。2实际上，当材料进入塑性后，上面第三条基本是满足的，而第二条中的幕关系又可以近似地描述大部分金属材料的应力应变关系。因而可以近似地认为只要物体上的所有外荷载成比例增长，就可在物体所有各点实现简单加载。13强化假设实验结果表明，对强化材料，其加载曲面与初始屈服曲面相比，不仅有形状及大小变化，而且还有位置的移动。因此,Tresca屈服条件和Mises屈服条件只适用于理想塑性材料；或者只作为强化材料第一次开始屈服的初始屈服面，而不能正确描述已进入塑性阶段并己产生一定塑性变形(强化)以后的屈服性质。实验结果还表明，加载曲面与初始屈