初中数学优秀教案案例

1、. . . .课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法 ; 通过“合作学习”，使学 生认识数学是根据实际的需要而产

2、生发展的观点.四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：引导学生观察方程 80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次的 方程叫做二元一次方程.做一做：（1）根据题意列出方程:小明去看望奶奶，买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价. 设苹果的单价 x 元/kg , 梨的单价 y 元/kg ；在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米， 如果

3、设轿车的速度是 a 千米/小时，卡车的速度是 b 千米/小时，可得方程： .（2）课本 P80 练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的 36 名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组 3 人,文艺组每 组 6 人.团支书拟安排 8 个劳动组,2 个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的 值相等的一对未知数的值叫做

4、二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.学习参考. . . .试一试：检验下列各组数是不是方程 2x=y+1 的解: 4,3, 2.5,4, 6,13.是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下， 二元一次方程有无数个解.3.合作学习：给定方程 x+2y=8,男同学给出 y（x 取绝对值小于 10 的整数）的值，女同学马上给出 对应的 x 的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同 学讲他的计算方法.提问：给出 x 的值，计算 y 的值时，y 的系数为多少时，计算 y 最为简 便？出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8

5、.用关于 y 的代数式表示 x;用关于 x 的代数式表示 y;求当 x= 2,0,-3 时,对应的 y 的值，并写出方程 x+2y=8 的三个解.（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否 要快）4.课堂练习：(1)已知:5xm-2yn=4 是二元一次方程,则 m+n= ;(2)二元一次方程 2x-y=3 中，方程可变形为 y=当 x=2 时，y= ;(3) 已知2,1是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a= .5.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资 3 元 8 角.小红有票额为 6 角和 8 角的邮票若干张，问各

6、需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.6.课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;二元一次方程解的不定性和相关性;会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材 P82; (2)作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据 学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学 重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的 学习参考. . . .已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，

7、并贯穿整个教学. 并对教学 内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际 问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内 容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学 习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评 价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题 的难度，使

8、学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这 种方法的可使求二元一次方程求解更简便.41 二元一次方程教学设计衢州市兴华中学徐勇一、 教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章 二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习 起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承 上启下的地位。二、 教学目标(一)知识与技能：了解二元一次方程概念；了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式。(二)数学思

9、考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得 求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、 教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程 变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、 教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。学习参考2. . . .五、 教学过程（一）

10、 创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了 20 连胜，姚明参加了前面的 12 场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了 12 分，其中罚球得了2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，你知道姚明投 中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进 1 球得 1 分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了 x 个两分球,罚进了 y 个球，可列出

11、方程_。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3 分。 你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两分球，y 个三分球,可列出方程_。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程 有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模 型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际 问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型 的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，

12、通过创设轻松的问题情境，点燃学习 新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且 “会学”、“乐学”。）（二） 探索交流，汲取新知1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来 的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? x +y=01y x2x y 2 y 0 3 y=x +2 x 1 yx+=x学习参考ab b 4. . . .

13、（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数” 的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发 学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举 例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解 “含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中， 是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知 数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了 x,强化概念里 两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。）2、

14、 二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程 2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到 x 和 y 的值的,怎么证明自己的这对 未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释 ,引导学生类比一元一次方程的解的概念 ,让学生归纳出二 元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜 x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一

15、对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学 生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）3、 二元一次方程解的不唯一性对于 2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数 的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让 学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一 个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）4、 如何去求二元一次方程的解例 已知方程 3x+2y=10当 x=2 时，求所对应的 y

16、的值；取一个你自己喜欢的数作为 x 的值，求所对应的 y 的值；用含 x 的代数式表示 y；用含 y 的代数式表示 x；当 x=-2，0 时，所对应的 y 的值是多少？写出方程 3x+2y=10 的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学 生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代 数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算 会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知 数”的过程，实质是解一个关于 y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破

17、本节学习参考. . . .课的难点。）5、 大显身手：课内练习第 2 题（三） 梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四） 作业布置必做题：书本作业题 1、2、3、4选做题：书本作业题 5、6六、 设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构， 它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概 念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶 段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同 学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不

18、同点，进而理解“含有未 知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解不止一个解 无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的 取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般特殊 一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”， 此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求 另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如 x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于

19、谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式， 体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代 数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中， 渗透数学的主元思想和转化思想。学习参考. . . .4.2 二元一次方程组教学设计浙江省温州市乐清虹桥实验中学一教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。陈谱锦理解二元一次方程组的解的概念。会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力

20、。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三教学过程(一)创设情景，引入课题1.本班共有 40 人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？如果设本班男生 x 人，女生 y 人，用方程如何表示？(x+y=40)这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了 2 人。设男生 x 人,女生 y 人.方程如何表示？ x，y 的值是多少？ 3.本班男生比女生多 2 人且男女生共 40 人.设该班男生 x 人,女生 y 人。方程如何表示?两个方程中的 x 表示什么？类似的两个方程中的

21、 y 都表示？象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程 组。4.点明课题:二元一次方程组。设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学（二）探究新知，练习巩固1二元一次方程组的概念请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.练习：判断下列是不是二元一次方程组:+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2学生作出判断并要说明理由。2二元一次方程组的解的概念由学生给出引例的答案，教师指出这就

22、是此方程组的解。练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：学习参考. . . .x=1 x= -2 x= -1 1x=2 2y=0 y=2 y=1 y=方程 x+y=0 的解，方程 2x+3y=2 的解，方程组 x+y=0 的解。2x+3y=2既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解，求 a,b 的值。y=0.5 5x+2a=2y（三）合作探索，尝试求解现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数 x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.2x+3y=10学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投

23、影，讲明自己 的解题思路。提炼方法：列表尝试法。一般思路：由一个方程取适当的 xy 的值,代到另一个方程尝试.把课堂还给学生,让他们探索并解答问题 ,在获取新知识的同时也积累数学活动的经 验.2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒 乓球每盒 6 只，三星乒乓球每盒 3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒，请根据问题中 的条件列出关于 x、y 的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。(四)课堂小结，布置作业这节课学哪些知识和方法?(二

24、元一次方程组及解概念,列表尝试法)你还有什么问题或想法需要和大家交流?作业本。教学设计说明：本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方 程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理 解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序 渐进，逐步提高。“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结 果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们 能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到

25、数码时代，学生对胶卷已 渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为 知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。学习参考. . . .二元一次方程组教学设计嘉兴市二十一世纪外国语学校七年级下册（浙江版）张令一、教学任务分析根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：活动活动一：一根 20 厘 米 长 的 铁知识与技能让 学 生 了 解 二元 一次方程组的概念；通 过 具 体 情 况理过程与方法 (1) 通 过 具体问题的对比， 让 学 生 经 历 二情感与态度 通过小组合作学习，培 养学生的合作丝，首尾相连 解二元一次方程

26、组解的 围成正方形、 概念。长方形。元 一 次 方 程 组 的形成过程；(2) 让 学 生 初 步 感 受 二 元 一 次 方 程 组 的 核 心 思 想 及 利 用 方 程 组 解 决 问 题 的 基 本 策意识和团队精 神。教学目标活动二：学 生 之 间比一比，赛 一赛。略。让学生巩固二元一 通 过 学 生 次方程组的概念以及二 之间的比赛、交 元一次方程组解的概念。 流，让学生真正理 解 二 元 一 次 方 程 组 的 核 心营 造 和 谐、活泼的课 堂氛围，激励 全体学生参与 教学活动。活动三： 让学生学会利用二元一 生 活 中 次方程组解决生活中的的数学问题。 实际问题。思想。让 学

27、 生 体 验 应 用 问 题 可 列 方 程 组 解 决；让 学 生 经 历 列 表 尝 试 法 求 二 元 一 次 方 程 组 解 的 过 程。教学重点教学难点学习参考二元一次方程组的形成思想及解的概念 二元一次方程组的形成过程. . . .二、教学准备多媒体课件，一根 20 厘米长的铁丝.三、教学过程环节一 创设情境，探索新知问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正 方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题 2： 同样用这根 20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能 用二元一次方程来表示吗？【设计意图】通过问题情境复习旧知，真正理解

28、二元一次方程的意义；为探索新知做好铺垫。问题 3： 前面两个问题中都存在二元一次方程 种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】x y 10,为何围成的长方形有无数通过两个问题的对比，让学生感受到x y 10 与 x y 同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家 能增加更多不同类型的条件。【设计意图】开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受 二元一次方程组的形成；培养学生的合作意识以及团队精神；通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】学生先思考，再分

29、组合作，小组汇报；根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； 教师备用： x y 10 x y 10 x y 10 x y 10, , , x 6 y x 2 y 2 x y 3 .巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。x 2 y 3, x 4, y 2 x 2, y 3, x y z 10.问题 5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？ 【操作形式】通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。学习参考. . . .环节二 变题训练 巩固新知x y 10的解5.5 6 6.5 7 7.5比一比，赛一

30、赛1.方程组 x y 6 x 3 y 22 x 3 y 5的解5.5 6 6.5 7 7.5的解是( )A、 51B、 42C、 51D、 422下列哪一个二元一次方程组的解为 12（ ）y 3 x A、 3x 2 y 8B、y 1 x 3 x 2 y 5C、 x y 3 y 2 x 2D、 y 2 x x y 3x y 103你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组2x 3 y 5环节三 感受生活 运用新知,的解吗？小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷 36 张底片，B 型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120 张底片， 如

31、果两种 胶卷分别买 x 卷和 y 卷.请根据问题中的条件列出关于 x , y 的方程组，并用列表尝试的 方法求出 A 型和 B 型胶卷的数量.【设计意图】让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决； 让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出 A、B 两种型号的卷数吗？”学习参考. . . .环节四 总结回顾 梳理新知每位同学自己写一个二元一次方程组 _;(同学之间互相检查 ,为什么是 二元一次方程组?)你有什么方法找到这个方程组的解.备用：1请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为 13，_,2若关

32、于 x、y 的二元一次方程组 2 x a y 3 x 2b 2 y的解为 13，则 a=_,b=_.环节五 作业布置数学作业本(1)号本 4.2 节课本 A、B 组练习设计说明：本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根 20 厘米长的铁丝， 设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究 .在看得见，摸得着的长方形拼折过程中， 引发学生的兴趣，提炼数学的本质.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根 20 厘米长的铁丝，在围正方形和长 方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组 及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交

33、流中体会 出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学 生及时应用所学的概念和方法，巩固提高 .编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练 与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和 发展，培养思维的严谨性和造创性。本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形 成过程；在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间 .借助已有的 知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生 的发展上.学习参考. . . .4.2二元一次方程组授课教师：舟山南海实验

34、学校 李丰盛教材：义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册一、教学目标：了解二元一次方程组的概念；理解二元一次方程组的解的概念；会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次 方程组的解；通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型， 同时培养学生观察、归纳、概括能力。二、教学重点：二元一次方程组及其概念。三、教学难点：利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。四、教学方法与教学手段：引导探索、合作交流教学流程：教学环节教学流程流程意图引入在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵 在奥运主题的大背景 的金属“鸟巢”、有各种金银币、也

35、小到我们所用的奥 下体现研究问题的必新课运笔，奥运书包等。活动一:为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”要性。由活动一让学生体会 到有两个未知量的实知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因此， 际问题，用一个二元 黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为多 一次方程无法解决，讲授新课1少元？信息一：信息二：设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？但可以由两个方程共 同解决，从而引出二 元 一 次 方 程 组 的 概 念；通过列表求解， 让学生归纳得到二元 一 次 方 程 组 解 的 概 念；同时，让学生初 步了解解二元一次方 程组的一种方法-2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价

36、格吗？ 列表尝试法。 3、你是怎么得到的？学习参考. . . .师：告诉同学们比较直观的方法-列表尝试法 已知 x+2y=56，填写下表：x33 34 35 36 37 38y已知 2x+3y=102，填写下表：x33 34 35 36 37 38y设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？二、概念形成：由活动一得到二元一（1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 次方程组和二元一次 像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数 方程组的解的概念，的方程组，叫做二元一次方程组。并对概念通过练习及设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 时巩固，特别对于第对照定义，请你判断：3 题，很多学生会对1

37、、 下列方程组中，是二元一次方程组的有 这 两 个 椭 圆 无 法 理2 x y 1 2 x y 2 y z 0 y 2 xx y xy y x 1解，要及时分析。通 过练习进一步让学生 体会方程组的解与其3x x y 1 0 23 x y y 2中 各 方 程 之 间 的 关 系。同时掌握怎样用 列表尝试法求二元一 次方程组的解。讲授新课（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解 的概念：能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方 程组的解。对照定义，请你判断：22、方程组x y 6 x 3 y 2的解是（ ）（A）x 5（B）y 1x 4（C）y 2x 5（D）y 1 4 23、把下

38、列各组数的题序填入图中适当的位置：学习参考. . . .x 1 x 2 y 0 y 2 11x 2y 方程 x+y=0 的解 方程 2x+3y=2 的解 （3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。 活动二：合作交流综合运用知识培养学了解了一个福娃和一支笔的价格分别是 36 元和 生探究、创新的精神 10 元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她 和合作交流的意识。 准备设定一等奖、二等奖、三等奖共 6 名，并且奖品 对于列表尝试法解简合作交流设制如下表一等奖 二等奖 三等奖买奖品的总费用是 198 元，如果设一等奖 1 名，设二 等奖和三等奖的人数分别为 x 名和 y 名，请根据问题 中

39、的条件列出关于 x、y 的方程组，并用列表尝试的方 法求解。设问：你能用一元一次方程来解吗？单二元一次方程组的 解是一个难点，在学 生合作过程中，教师 还有必要进行引导。 通过让学生列一元一 次方程与二元一次方 程组的简单比较，为 下节课的代入法解二 元 一 次 方 程 组 作 伏 笔。通过互动游戏，更加互动游戏以四人小组为单位，设计一个 5 角和 1 元硬币的 体现同学与同学的合 问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。 作关系，也尝试让学 并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 生自编习题，提高学生探索问题、分析问 题的能力。学习参考小结、作业. . . .课堂小结：谈谈本节课

40、你学到了哪些知识。 作业：书本上的作业题和作业本。教学设计说明：本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用 尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运” 为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教 学的目的。在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无 法解决，到由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实 际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次 方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方

41、程组解的概念；同时，让学生 初步了解解二元一次方程组的一种方法-列表尝试法。由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时 巩固，特别对于第 3 题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一 步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一 次方程组的解。在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同 时也可以通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元 一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸 是通过让学生列一元一次

42、方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一 次方程组作伏笔。最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让 学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生 为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是 在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有 意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑， 教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。学习参考. . . .4.2二元一次方程

43、组浙江省龙泉市第二中学 夏旭霞浙教版七年级（下）一、教学目标1、知识与技能目标：(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一 次方程组的解。通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模 型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2、过程与方法目标：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、 “试一试”、“做一做”， 加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概 念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决

44、问题的过程中经历知识的产生过程。3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时 还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社 会的责任感。二、【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。【教学准备】多媒体、实物投影仪。三、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣 法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。 在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节

45、中运用多媒体进行演示，增强直 观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、【教学过程】教学教师活动学生活动设计意图环节课前 4 分钟开始播放音乐龙泉之歌学生欣赏音乐为 例 题 改 编 为 去 龙 泉 山创设情境提出学习参考介绍我的儿子丁丁。丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一旅 游 创 设 情 境。问题. . . .个梨的质量分别是多少？问题展示：一个苹果和一个交流讨论得出：复 习 二 元 一 次 方 程 的 概梨的质量合计 200g。方程x y 200念 及 二 元 一 次 方 程 的 解有无数个。这个问题中，如果设苹果和梨的质量 分别为 x g 和 y g，你能列出方程吗？利用这个方程你能

46、帮助丁丁分别求出 苹果和梨的质量吗？这个苹果的质量加上一个 10g 的砝码 恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方y x 10程吗？经 历 从 实 际引出新知问 题 中 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 的 过方程x y 200 和 y x 10中，x，y 都程，体会方程 的模型思想”分别表示同一个未知数，也就是说， x，y 的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成 x y 200 y x 10，像这样由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。请判别下列各方程组是不是二元一次方程学生举手表决组：通 过 对 二 元（ 1 ）x y 5 x y

47、32（ 2 ）一 次 方 程 组 的甄别，加深 学 生 对 二 元巩固概念x 2 y 3 x y 1（3）xy 3 2 x 1 5一 次 方 程 组 的理解。（ 4 ）1x y 3（ 5 ）x y 5a b 7 a c 4（6）2 x 3x y 5学习参考也就是说苹果和梨x 95 ，因为y 105x y 200. . . .师生共同归纳出二元一次方程组的特征： 两个一次方程；共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。做一做自主探索，口答就通 过 自 主 探1、（1）已知方程x y 200，填写下表： 方 程x y 200索 体 会 从 实 际 问 题 中 抽x 。 85 90 95 1001

48、05 。而言有无数组解，象 出 二 元 一y 。 。次 方 程 组 及尝试探索提问：你能从中确定苹果和梨子的质量 吗？（2）已知方程 y x 10 ，填写下表：子的质量不能唯一 的确定。自主探索，口答 合作思考、讨论、二 元 一 次 方 程 解 的 不 确 定性，与二元 一 次 方 程 组探索解决问题得出x 。 85 90 95 100 105 。y 。 。 问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别方 程为多少 g 吗？ 为什么？的 解 的 唯 一 性 的 辩 证 关 系。问题：（1）方程组中每个方程的解都适合和 方 程y x 10再次引出新知方程组吗？什么是方程组的解呢？你能说出这个方程组的解吗

49、？同时满足二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解。中，x，y 都表示同 一个未知数，也就 是说，x，y 的值必 须同时满足上述两 个方程。讨论交流得出： 同时满足二元一次 方程组中各个方程 的解，叫做这个二 元一次方程组的解 是 x 95。 y 105反馈练习1、把下列各组数的题序填入图中适当的位 自主练习口答 置：进 一 步 体 会 方 程 组 的 解x 1 （1） （2） y 022与 其 中 各 方 程 解 之 间 的 关系。巩固概念学习参考x y 4. . . .（3）1x 2 （4）y 1 请各位学生都来当 老师，同桌同学之把 时 间 和 空 间 都 还 给 学

50、生，使他成为 课堂的主人。间互相评判。激发了兴趣 提高了能力。方程 2 x 3 y 2 的解方程组x y 0 2 x 3 y 2的解方程x y 0的解2、请写一个以 方程组。22为解的二元一次例 丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底 分组讨论，交流 片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 根据条件可列出关 型每卷 36 张底片，B 型每卷 12 张底片， 于 x ， y 的方程组 丁丁的妈妈一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120张底片。如果设两种胶卷分别买了 x 卷和 36 x 12 y 120y 卷，请根据问题中的条件列出关于 x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶 因为胶卷是整卷卖综 合

51、 运 用 知 识 养 学 生 探 究、创新的精 神 和 合 作 交 流的意识。卷的数量。的，所以 x 的值可应用指出：因为 x，y 必须取自然数（为什么？） 分别取是 0，1，2，探究发展能力反馈练习及时调控x 的最小可能性是多少？所以可以列表尝试如下：0 1 2 3 436x+12y显然，只有 x=3，y=1 符合这个方程组，所 以方程组的解是 x 3y 1答：买了 A 型胶卷 3 卷，B 型胶卷 1 卷。 用 8 块相同的长方形木地板拼成一个矩 形，每个小长方形的长宽如图，请列出关 于 x、y 的二元一次方程组，你能求出所拼成的大长方形的面积吗？3，4。相应的 y 的值可分 别取 4，3，

52、2，1，0。 讨论如何列表。自主练习分组合作，交流探 讨。本 题 是 一 道 数形结合题， 可 列 出 多 个 不 同 的 方 程 组，不仅可以巩 固 本 节 课学习参考. . . .回顾321、通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答的知识点，更 是 培 养 了 学 生 的 发 散 性 思维，同时又 为 下 节 课 的 代 入 消 元 法 解 方 程 组 埋 下伏笔。 引 导 学 生 思总节布置作业（根据学生的所思所感，教师给予恰当的 相互补充。 评价。）归纳：（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。（2）由两个不同的一

53、次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18考、交流、梳 理所学知识。 “帮助别人， 收获快乐；勤 于思考，体验 成功”，使学 生 形 成 的 积 极 情 感 体 验 得到升华。【教学设计说明】本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲 望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想， 进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决 实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，

54、体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方 程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学， 体现直观性。通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产 生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。学习参考. . . .定义与证明教学设计课题4.1 定义与证明教材浙教版数学八年级下册授课教师杨 慧学 校宁波市第七中学教学目标知识技能过程与方法情感态度 了解定义的含义; 了解命题的含义; 了解命题的结构;4. 掌握区分命题的条件和结论. 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学

55、概念的定义; 体验命题的含义;体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果那么” 的形式；在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的 意志。鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和 团队精神。教 学重点教 学难点命题的概念对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到 困难,是本节课的难点.教学准备与教学媒体教法及学法教 学练习纸、多媒体自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计 教学活动师生活动设计意图环节环 节1创1. 活动 1 叫四位同学名字,请四 位同学起立;(幻灯: 名字让素

56、不相识的我们老师叫 4 名 同学名字，本环节设计包含两层 意思:(一) 已 经 有的 有其 明 确 含 义的 名词 给学习参考22. . . .设情境，导入新课环 节1认识了!)2. 活动 2 请这四位同学帮忙回答 问题:(两同学根据幻灯播放的图片说出 名称:五星红旗;奥运鸟巢两同 学根据幻灯播放的名称展示实 物:双手;三角尺)3小结: 在生活中,正是因为有了这 些名词,让我们能够由实物说出它的 名称,也能由名称联想到对应的实 物!(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟 通了!)4.活动 3 (幻灯:出示正方体，三角形 图片，还有无理数和平行线的名词)（请同学们大声说出图形的名 称！）5 师总结:这

57、些名称，我们知道它们的意 义，所以我们能由名称联想到什么！我 们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧叫到的学生 起立 , 并根据 幻灯回答分 别回答问题.学生大声说 出幻灯上图 形的名称学生摇头我 们 的沟 通交 流带来的方便; (二) 含 义 不明 确的 名词 给 交流 带来 的 不便 , 所以我们非 常 有 必要 清楚 规 定 一 些名 称和 术 语的意义(下定义)由 叫 同 学 们 的 名 字 , 让同学们意识 到 取 名 字 的 必 要 性 ( 为下面的名称 和 术 语 定 义 必 要 性作了铺垫)四 同 学 的 活 动 让 同 学 们 认 识 到 已 有 的 名 词 和 术 语 给 我

58、们 的 沟 通 带 来的方便 ( 为名称 和 定 义 的 必 要 性 又做了铺垫)正方体，三角形，创 （师：同学们能很快地说出它们的意平行线，无理数是设情境，导入新课(续)学习参考义吗？）同学们可能并不十分清楚它们 的意义，所以 （幻灯： 生词，让正在 沟通的我们中断了！）总结：所以，为了便于沟通和交流，达 到某种共识，不造成歧义，我们有必要 对一些名称和术语的意义作清楚的规 定！（一） 定义学生熟悉的并知 道其意义的数学 名称，而优弧，劣 弧一下子又难倒 了学生，这样前后 一比较，让学生深 刻体会到给名词 定义的必要性！4在以上几个步骤层 层铺垫的前提下 ,. 让学 生一步步感受对某些 名词

59、和定义的必要 , 自 然引入到定义的教学!学生阅读，环 节2实践活动，探索新知. . . .1. 定义的含义(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义:三角形：由不在同一直线上的三条线 段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形 无理数：无限不循环 的 小数叫做 无理 数平行线：同一平面内不相交 的 两条直 线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、 无理数，平行线的意义，我们就把它称 为三角形，无理数，平行线的定义。）本环节设计意图包含 三层意思:已经有的熟悉的名 称和术语是怎样定义 的, 定义的句子的形式 在一般形式上是怎样 呈现的模仿熟悉的名称和 术语的定义给

60、学过的 名词下定义（三）在一段叙述中要 会找出名称和术语的 定义，并感知叙述中需（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意 义的句子叫做该名称和术语的定义 （根据这三个定义，你能说说一般情况 下一个名称和术语定义的句子结构以什 么形式呈现的吗？）2趁热打铁: 给已学名称和术语下定义 （1）极差直角三角形压强（学生说完）学生探索一 个名称和术 语定义的句 子结构的呈 现形式学生顺利说 出前三个要下定义的名称和术 语。(特殊 一般)本环节的设计意图 知道了为什么要定义找一找阅读下面这段叙,你述能找到某些名称和术以及对一些已学名称 下定义，还要让学生学语的定义吗?找出叙述中 的定义会如何在一