苏教版高中数学必修4第三章-三角恒等变换教案【精美整理版】

1、第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页苏教版高中数学必修4第三章教案【精美整理版】第三章三角恒等变换 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 第三章三角恒等变换i HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3.1两角和与差的三角函数 2 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 第1课时2 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 第2课时7 HYPERLINK l book

2、mark24 o Current Document 第3课时12 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 复习课1 18 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 3.2二倍角的三角函数23 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 第1课时23 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 第2课时28 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 3. 3 几个三角恒等式33 HYPERL

3、INK l bookmark83 o Current Document 复习课238 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 本站资源汇总优秀资源，值得收藏 43第三章三角恒等变换【学习导航】本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公 式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍 角运算引起三角函数值变化的规律，是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等 变换，有利于发展推理能

4、力和运算能力。三角恒等变换具有几何和物理的应用背景。以向量为桥梁将三角恒等变换的算式与直观的几何图形相 互沟通和转化，有助于学习和应用三角恒等变换，还能提高学习数学的兴趣，体会数学是一个有机联 系的整体，而不是各不相关的内容的堆积。知识结构学习要求了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系；运用上述公式进行简单的恒等变换，推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，进一步 提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的

5、思想等数学思 想在三角恒等变换中的应用。3.1两角和与差的三角函数第1课时【学习导航】学习要求1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；2、 应用公式，求三角函数值. TOC o 1-5 h z 3 培养探索和创新的能力和意识.【自学评价】1.探究 COSC 亠，）= COS ：亠 COS :反例：兀TlTlTlTIcos cos（ ） = cos cos 3 636问题： cos（二 1 -）, co ,cos 1 的关系？解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线3.探PJP/ ;OPP42.探究：在坐标系中：、一：角构造角

6、究：作单位圆，构造全等三角形4探究：写出4个点的坐标R (1,0), P2(cosg,sin。)P3(cosG 1 ),sin(： ),P4(cos(- ：),sin(- ：),学习札记第三章三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页5计算 PiP3 , P2P4P1P3 = P2P4 =f展开并整理6探究由P1P3 = P2P4导出公式cos（亠 F）-1 丨，：；sin2（、：.） - lcos（：）cos - Isin（ ：）sin ：得所以可记为C（,.）7 探究特征熟悉公式的结构和特点；此公式对任意：、渚E适用公式记号C（ . 5&探究cos（:w的公式以代得：公式

7、记号C（ 一._）【精典范例】例1计算cos105cos15cos3 二313 二 cossinsin510510【解】12例 2 已知 sin :=， cos -= 求 cos( 的值.513【解】 TOC o 1-5 h z 4 3 口例 3 已知 cos(2 a - 3 )=- ,sin ( a -2 3 )=,且 a ,0 3 ,147424求cos( a +3 )的值。分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2 a - 3 )-( a -2 3 )= a + 3 由a、3角的取值范围，分别求出2a - 3、a -2 3角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。【解

8、】例4不查表，求下列各式的值 .（门 cos80 cos20 sin80 sin 20（2）cos215-sin215（3）cos80 cos35 cos10 cos55在三角变换中，首先应考虑角的变换,如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的常用的变换角的方法有:a =( a + 3 )- 3 , a +2 3 =( a + 3 )+ a ,a + P a - P r a + P a Pa =+ p =2 2 2【追踪训练】：r 2)，求 COS（ 一）的值。sin _sin |.:= _ , cos -co

9、sl1，三(0,),2 2 22.求cos75的值计算：cos65 cos115 -cos25 sin 1154 计算：-cos70 cos20 +sin110 sin20 TOC o 1-5 h z 55.已知锐角:,:满足cos、尸 cos( : + -)=-5136.已知 cos(:)=丄,求(sin : +sin ：) 2+(cos 二+cosl )2 的值.3【选修延伸】 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document -心 ）例5已知sin，:一，门丿,12丿学习札记2第三章三角恒等变换第 页共43页学习札记2第三章三角恒等变换第 页共43页co

10、s 1:是第三象限角，求COSiX 壯i的值.131 12 例 6 cos( ),sin()=2923Jn JI且，0 ：2 2求cos的值2练习：1 .满足 COSCOS :.3sin ： sin2的一组的值是JTB.jiD.6ct =213二-1233:2若 sinsin - -1，则 cos亠 P的值为 （）A. 0B. 1 C. 1D. 133 nn3 .已知 cos a = 5 , a ( 2,2 n ),贝U COS ( a ) =4.化简:COS0 + P )+C0S(G - P ) cos(a + P )-cos(o - P )5利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式:cos

11、( ) - -sin ：;23兀sina( ) - -cos：.2ncos( ) = sin ：;2n:sin a( - ：)二 cos ：.第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页【师生互动】第2课时【学习要求】掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。掌握诱导公式(31)sin ：= cos：,2sin 二 cos: ,23 :sin2=COS-：,3:sin= cos-：,.2重点难点重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式难点：进行简单的三角函数式的化简

12、、求值和恒等变形【自学评价】1.两角和的正弦公式的推导sin( : + ：)=cos-( : +F)2=cos( ) I ；2=cos( )cos :+sin()sin2 2=sin : cosF+cos : sin :即：sin（二 5）学习札记第三章三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页=sin ： cos i-sin ： cos -以代得：sin(x I ) =sin ： cos ： -sin ： cos -2 .公式的分析，结构解剖：正余余正符号 【精典范例】例 1 求值 sin x 60；2sin x -60；-.3cos 120 -x【解】例 2 ：已知 si

13、n 2 : = 3sin：.22例 3 已知 sin( : + )=,sin(-)=35【解】学习札记同。tan -1,求 tan亠；i 的值.的值.1例 4 (1)已知 sin(：-)=31sin(、； I1),求 tana : tanB 的值.2【解】541.在厶 ABC中，已知 cosA =， cosB =-，贝U cosC的值为（135/、 1656（A）（B）6565s165616（C）或 (D)6565653:ji33兀2.已知一 ，0 P ，cos(“二),sin(444454+ )的值.思维点拔：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并 运用进行

14、简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【追踪训练一】 ) 513，求 sin(已知 sin :- + sin 加=込求求 cos :- + cos2啲范围1已知 sin( :+ :) =， sin( =21，求处的值.10 tan ：已知 sin - +sin |.:= 54 cos +cos !：:= 求 cos（川 I ）5【解】【选修延伸】例 5 化简2 cosx /6 sin x【解】思维点拔：我们得到一组有用的公式: sin a cos a.丨=w2 cos aI _ 4丿(2) sin a 73 cos a=2sin a 土一 i= 2cos 3丿i(3) asin a + bc

15、osa=.a2 b2 sin ( a + Q =.a2 b2 cos ( a v【追踪训练二】：1化简、3cosx -sin x2.求证：cosx+sinx= J2 cos(x 一丄).43.求证：cose 73 sino(= 2sin(+a).6ji二 cos( x) - cos1212 x的值域-n4.已知X 0,，求函数-2第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页5求 2cos1 j 20 的值 cos20c【师生互动】第3课时【学习导航】掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3.能正确运用三角公式，进行简

16、单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 教学重点：学习重点能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式学习难点进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【自学评价】1两角和与差的正、余弦公式cos3 1)二cosQ |：)二si n(、：. I)=sin(： -)=tan( : + -)公式的推导 cos ( -.+ -)0tan(cos +0)cosot cosP sinot sin P当coscosl-O时，分子分母同时除以 cos COS 一：得:tan ：亠 tan : I -tan ： tan :以-代得：tan（：-）其中：；三R,匸R, :,都不等于k, k Z注意:

17、第14页共43页第14页共43页1必须在定义域范围内使用上述公式就不能使用这个公式，只能用诱导公式2注意公式的结构，尤其是符号4.请大家自行推导出cot（ :土 一:）的公式一当 sin : sin |一=0 时,cot( :+$)=同理，得：cot（ 一 ）=【精典范例】1例 1已知tan =-,3tan |.:= -2求听课随笔tan :.，tan :，tan（ :. 门只要有一个不存在用 cot 二，cot 表示cot（总），并求:*的值，其中 090 ,90 乂180 .【解】例2求下列各式的值：5(1) 1 tan75.1 -ta n 75tan 17 +tan28 +tan17 t

18、an28tan40 tan20tan20 tan30 + tan30 tan40 +【解】点评：可在 ABC中证明ABBCCAtan tan tan tan tan tan = 1 例222222tan : =3tan( : + ).3 已知 s i n .-) 2s i n =0【证】第.三角恒等变换听课随笔第三章三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页例4已知tan t和tan( )是方程X px 0的两个根，证明：p-q+1=0.4【证】例 5 已知 tan ： = . 3(1 m) , tan( _：)= .、3(tan : tan -+m),又:,:都是钝角，求：

19、+ :的值.【解】思维点拔：两角和与差的正弦及余弦公式 ，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳 解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到 变换中常用的方法和技能.【追踪训练一】若 tan Atan B= tan A+tan B+1,贝U cos (A+ B)的值为()A免B二2 22C_D.2122.心ABC中，若 0tanA-tanB 1)的两根分别为 tan a , tan 3且a , 3 1122()，求 sin ( a + 3 )+ sin ( a + 3 ) cos ( a + 3 )+ 2cos ( a + 3 )的值 2 1 2(t

20、an ：,0),7.已知函数y = 2x2 -x - 2的图象与x轴交点为（tan，0）、求证：cos(j -) = 4sin(二：).【师生互动】复习课1【学习导航】知识网络角；给式求值学习要求1、公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓 住公式结构2、化简（1）化简目标：项数尽量少（2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦; 常值代换3、求值（1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求（2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明（1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法注意：条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与

21、联系。 重点难点重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明【自学评价】两角和与差的正、余弦公式cos（愛 -） =cos（： I ）二sin（二亠）二sin（：I ）二tan（二】）口tan（：-）二【精典范例】2cos10 sin 20例1求值：（1）；sin 70 s（2） sin 18 和 cos36 听课随笔第三章 三角恒等变换第 页共43页听课随笔第三章 三角恒等变换第 页共43页例2已知訂石,-J1213求sin2 :的值。例3已知sin( x) 5413cos2x的值。n丄cos( x)4例 4 若 tan： =3x,tan :求x的值。

22、6例 5已知锐角:-,； 满足?-的值。sin : +sin =sin |：:;,cos： _cos =cos|，.的值。例6已知tan : , tan F是关于x的一元二次 方程x2+px+2=0的两实根，求sin(-)cos(aP)例7若一汀X辽，求f (X)= 3sinX+cosx的最大值和最小值，并求出此时的X值。第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页例 8 已知 f (x)=-acos2x- . 3 asin2x+2a+b，其中 a0, x 0,二时，-5 1 B tan Ata nB1C tan Ata nB =1 D 不确定 若 0v a v B v

23、 , sin a + cos a = a , sin 3 + cos 3 =匕，则（）4A abv 1 B a bC av b D ab 2 3. tan2Atan30：-A tan2Atan 60-A+ tan 30 -A tan 60=A 4.设，（-一，一）, tan : tan :是一元二次方程x23 3x 0 的两个根，求:-+ -.2 2听课随笔=0的两个根，求sin 2 ( a + B ) 3sin ( a6 .已知a、B为锐角，COS a4,tan51 (a B)=，求 CosB 內1-t:327.已知啊45。=-，且Q 、 90 ，求 si nt .8 试求函数 y =sin

24、 x cosx 2sin xcosxH2的最大值和最小值。若 x 0,呢?2 25.已知 tan a、tan B是方程 x 3x 3+ B) COS ( a + B ) 3COS ( a + B )3.2二倍角的三角函数学习札记第1课时【学习导航】知识网络二倍角公式的作用在于用单角的三角 TOC o 1-5 h z 倍角与单角的三角函数之间的互化问题.二倍角公式不只限于 2一是：.的二倍的3da两倍，3是-的两倍，二是二的两倍236要理解“二倍角”的含义，即当二 2时，就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的二倍角公式是从两角和的三角函数公式 应角的公式.公式（T2 -.）成立的条件是函数来表达

25、二倍角的三角函数，它适用于二形式，其它如4是2的两倍，：-是二的24等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，:就是1的二倍角.凡是符合二倍角关系的意义是相对的.中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相学习要求掌握二倍角的正弦、 余弦、正切公式;能用上述公式进行简单的求值、化重点难点重点：1.2.二倍角公式的简单应用.难点：理解倍角公式，用单角的三角函数【自学评价】复习两角和与差的正弦、余弦、正切公sin （：） （S“）cosp J （C：）tan C ：） （T：,）（-，:，壽几：严k. 丁,k Z）2二倍角公式的推导在公式（S：.二），（R.-j中，当简、恒等证明表示二倍角的三角函数式:二

26、：时，得到相应的一组公式:sin 2 ：二cos2: =; (C2：.)tan2：二 ；仃2：.)注意：1在 仃2-)中2k;k二k 二z 2 在因为sin2二rcos2：1，所以公式2 2 “(C2 .)可以变形为cos2g =或 cos 2 口 =(C2：)公式(S2-.) , (C2-.) , (C2 -.) , (T2 -.)统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式【精典范例】一、倍角公式的简单运用例1不查表.求下列各式的值/ .5兀丄 5兀-.5兀5兀、4 口 . 4 a(1)(3)(4)【解】(si ncos)(s incos )(2) cos sin 1212 12 2 21

27、 11 -tan ：1 tan :12 cos2 v - cos 2 v例2若tan 6 = 3，求sin2日cos2日的值【解】例 3 用 sin :- ,cos：表示 sin 3 ,cos3：【解】学习札记为两角和与二倍角)。求 cos2cos()的值。4sinR ，点评：1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换;2、 进一步体会“化归思想”(三倍角化归例 4 已知 sin()5(0)，134【解】点评：进一步体会角的变换的妙处。二、si n _：,cos_：,s in 芒士 cos_：,s in： cost之间的关系1例 5 已知 s 口 nc o =s5cos2， sin dcos 的值

28、。【解】三、倍角公式的进一步运用例6求证：8 8 1.2 cos A-sin A 二cos2A(1 sin 2A) 2【解】2 * 4 例7求COS COScos 的值。999【解】进一步探讨 coscos coscos7 cos的值。2 22232思维点拔：要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式 的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现 数学规律.【追踪训练】：学习札记第三章三角恒等变换第 页共43页学习札记第三章三角恒等变换第 页共43页 TOC o 1-5 h z 1

29、.若 270 V aV 360,贝y11 11 COS2：等于()2 2 Y 2 2aaA.sinB.cos HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 22aaC. sinD . cos HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 222.求值：(1)sin22 30 cos230 = 2 cos21 =8(3) sin-cos(4)8sln48cos48jijicos cos2412求值sin10 sin30 sin50 sin700 “0 “0cos20 cos40 cos60 cos804.已知 sin ：

30、 = 13: 5 (，二)，求 sin2 :-, cos2 : , tan2 :的值.21=2且一：:-:二，0 :-2 2sinr: i，求 cosp )的值。nH6.已知 sin 2,求sin4: ,cos4： ,tan4：的值.421第三章三角恒等变换第 页共43页1第三章三角恒等变换第 页共43页7.已知tan 2,求tan ：的值.3【师生互动】第2课时【学习导航】知识网络熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角一降次，降角一升次)特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：21 cos2-：icos,2.21 -cos2：sin :2这两个形式今后常用。学习要求要求学生能较熟练地运用公式进

31、行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力重点难点重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数难点:灵活应用和、差、倍用公式进行三勿式化简、求隹、说明恫等式【自学评价】1.有关公式：2 口sin 一=；22 cos -22 atan _2 说明：a2 a 1 一 cosa1、 在倍角公式中，以：代替2，以一代替即得；tan21则将(1) (2)相除即得。221+ cos TOC o 1-5 h z CLCLCL2、 如果知道cos a的值和a角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin , cos , tan ;2223、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记

32、忆，但推导方法要掌握。,丄 asi n。1 一 cosa4、tan2 1 +cos。si n说明：1、用正切的半角公式显然行不同(带正负号)，回到基本关系式，并向右边看齐；第三章三角恒等变换第2 9页共43页第三章三角恒等变换第2 9页共43页2、这种形式的正切半角公式不需【精典范例】例 1 化简：2 1 sin 82 2cos8【解】例 2 求证:sin V+sin r)+cos p1+cos 二) 【证明】【思维点拨】关于“升幕” “降次”的应用：在二倍角 在解题中应视题目的具体情况灵活掌握例3求函数 y = cos x cosxsinx的值【解】例4求证:2Hsin 二 cos ： co

33、s( )学习札记口 号，要简单。x sin公式中, 应用。域。-sin 0)+cos 0(1 -cos 8) = sin20“升次” “降次”与角的变化是相对的。-sin (r:)的值是与无关的定值。【证】第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页学习札记例5化简：1 cos v - sin v 1 -cos v - sin v+1 -cos j - sin v 1 cos v - sin v例6求证:1 sin4)-cos4 _ 1 sin4)- cos42 tan1 -tan2 日【证明】例7利用三角公式化简:sin 50* v3tan10)【解】【追踪训练】 T

34、OC o 1-5 h z 5?.7：-.1 右 a ，贝U2 2.1sin一sin ：等于（） HYPERLINK l bookmark44 o Current Document aaA. _2cos B.2cos-22aaC. 2s inD.2sin2222. 2 - sin 2 cos4 的值等于（）Ao sin2Bo cos2Co 、. 3 cos2 D。一 3 cos23. sin6ocos24 sin 78 cos48的值为（）1111A.B.C D.16163284. cosJI2 二3 二 cos4:cos的值等于cos9999 TOC o 1-5 h z .-,51： 已知si

35、n x=，贝U sin2 （ x ）的值等于24- 兀5兀已知 sin（： - ：）（0 ： ：2）,求cos2ncos（ :）4学习札记7 .求值tan70cos10 ( , 3 tan201 )。&求值:2 小cos 802+ sin 50sin190 cos3209.求sin10cos 1010.已知1sin()sin(),：(，二), 求462sin4 :的值。【师生互动】3. 3几个三角恒等式【学习导航】知识网络几组三角恒等式：1.二倍角公式：sin 2：=2sin ： cos ： ； (S2-.)cos2：=cos2 ： -sin2 ： ； (C2 .)tan 2：cos2:=2

36、cos2 二一1cos2-= 1_2sin2： (C2-.)1 cos2.：2cos :22.倍角降幕公式1 -cos2:2 ：1 -cos:sin =2 23半角公式2 ：-costan2 ：-asin =21COS J 飞21 cos：a,tan2_ 亠 l1 cospt1 + costCLtan 24积化和差公式sin工第三章三角恒等变换第33页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页第三章 三角恒等变换第 页共43页听课随笔sin ： cos 1 =1 |sin 皿 亠:广sin 总- cos： sin 1 =1 |sin 亠,sin : I； COS/COS ： =2 COS： 亠

37、卩 厂COS二-I- jsin ： sin1 _1 =2 |COSU 亠：厂COS :- |.-和差化积公式 TOC o 1-5 h z -.9 +09 一$sin sin = 2sincos2 2c A9 +*9 -*sin sin = 2cossin2 2木9 +40 一cos cos =2cos cos 2 20+* 0 -* cos J - cos = 2sin sin 2 26万能公式a2ta n2sin, cos-2a1 tan22a2ta ntan：二2o(1 - tan222 G1 -ta n2221 tan227 .派生公式：(sin a cos a ) = 1 土 sin2

38、 a .a2 1 + COS a = 2cos 2，ot2 (3 )1 cos a = 2sin 2 ,asin a + bcosa=. a2 b2 sin ( a + 0)=. a2 b2 cos ( a - r)(5) tank tan ：二tan(：i 人)(1 一tan： tan )学习要求1.掌握推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法,知道它们的互化关系注意半角公式的推导与正确使用 学习重点几组三角恒等式的应用学习难点灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【自学评价】1积化和差公式的推导因为sin.-：沁飞和sin存-?是我们所学习过的知识，因此我们

39、考虑sin ：1 = sin ： cos ： cos： sin ：；sin ： - - - si n： cos- -cos： s in :两式相加得12sin : cos - - sinx 亠卩厂sin ?- 即 sin： cos：2 和差化积公式的推导0 + A 在上式中若令:-+加=V, :一一 = 0 ,则：-2代入得:3 万能公式的推导1 sin .：s =2BCOSG =3 ta na =【精典范例】2sin v cost5，求 3cos 2 二 + 4sin 2 y 的值. sin v - 3cos v已知已知270 J a 360 :化简 J1 +丄8$2口 .V2222已知兀

40、0 0 , tan a 二一1 tanB 二一1237二：:：? : 2 二，听课随笔求tan 和tan -的值.2例 5 已知 cos.： -cos | =,sin 二一sin !：:;21= ，求 sin（二；+!）的值.例6已知A、B、C是三角形的内角， 问任意交换两个角的位置，y的值是求y的最大值。2y = 2 cosC cos(A - B) - cos C . 否变化？试证明你的结论。思维点拔：1公式正用要善于拆角；逆用要构造公式2、化简化简目标：项数尽量少、次数尽量低、化简基本方法：异角化同角；异名化3、求值(1)求值问题的基本类型：给角求值；给结构；变用要抓住公式结构 尽量不含分

41、母和根号同名；切割化弦；高次化低次；常值代换值求值；给值求角；给式求值 听课随笔（2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明（1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法（2）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系【追踪训练】：1.如果| cos0 V 3 n ,则sin 2的值等于（）2B.105c-155D1552.设 5 nV0ecos= a,2则sinB._ _a2c._ 1 a2D._ _a23.已知 tan76tan7 的值约为 8 8B. 17 4 C. D.1715Tt4.ta ncot12的值等于125.已知 sin A+

42、cosA= 1, 0 vAvn，则tan =66.已知tan a、tan 3是方程7 x 2 8 x+ 1 = 0的两根，则tan -22X7.设 25sin x + sin x 24= 0 且 x 是第二象限角，求 tan .28.已知 cos2 0求 sin 4 0 + cos40 的值.9.求证sin 4x cos2x cosxxtan 一.1 cos4x 1 cos2x 1 cosx 2复习课2【学习导航】（一）两角和与差公式sin ：: = sin： cosi-二cos： sin :cos二一 P i： cos： cosF ： sin ： sin :tanz :=tan : ：；：t

43、an :1 - tan ： tan :2 22cos a =1+cos2 a 2sin a =1-cos2 a（二）倍角公式sin 2： = 2sin ： cos : cos2：二 cos2 -sin2 ： =2cos2 ：- T =1 - 2sin2 :-tan 2：2ta n :1 -tan2 ：心si natan21 cost1 - COSLsin -：sasin+bcos= la2 +b2 si+) ( c o=,si a )la2 +b2Vab2注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幕的变化。 注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。