等可能性教学设计

1、课题：4.1 等可能性授课教师：版九（上）一、内容和内容：课程标准（2011 年）义务教育阶段中涉及的随机现象都是基于简单随机事件，第三学段将经历从“可能性的定性描述”到“刻画简单随机事件发生概率（定量）”的学习过程。故本章教学内容等可能条件下的概率是继第二学段可能性和八下第 8 章认识概率之后对概率知识的再认识，为九下第 8 章统计和概率的简单应用作好铺垫，起着承前启后的作用。本节课为本章的开篇内容，是后续学习等可能条件下的概率的必备基础，此课在本章中起着的作用。“随机事件及其发生的概率”在新课标第二学段的要求是：学生能够直接列出所有可能发生的结果，并且感受到每个结果发生的可能性是一样大，进

2、一步能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述。第三学段的要求是：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能结果。特别地，学生将从可能性的定性描述，到刻画简单随机事件发生概率。本节课正是位于两个学段教学的衔接之处。根据以上对的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的教学重点是：等可能性概念的建构，会根据概念判断随机试验结果是否具有等可能性，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。二、目标和目标：课程标准（2011 年）明确：“数学教学要把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面有机结合，整体实现课程目标。”这告诉，在教学

3、中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中.借此，我将教学目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1会列出一些类型的随机试验的所有可能结果，通过一系列数学试验活动，探索、归纳出等可能性的概念，并体会试验的公平性，渗透“公正、公平”意识；2通过设计多样化的活动理解并运用等可能性概念，会根据随机试验的条件（对称性或均衡性）和要求判断试验结果是否具有等可能性，能根据要求设计简单的随机试验，逐步学会理性分析随机试验发生的结果可能性大小；3在数学活动中，感受数据产生的随机性，培养随机观念，感受等可能性在生活中的广泛应用。九年级学生虽然能“通过试验、等活动，

4、感受随机现象结果发生的可能性是有大小”，但还不能“抽象化、数学化地研究随机事件发生的可能性的大小”。本节课要将等可能性由感受上升到理解层次，通过系列探究活动加深对等可能性的理解，在探究过程中感受数据的随机性。学生虽然具备一定的观察、分析、归纳的基本能力，具有一定的合作交手操作的良好，但思维的严谨性尚有差异，特别是数学问题分析、思考、解决的能力需要加强。因此，本节课的教学难点确定为：等可能性概念的建构和意义的理解，引导学生学会区别相同的试验的方法，如何设计随机试验达到深化理解等可能性概念的目的。三、教学支持条件分析：根据本节课的教学重点和难点，基于学生的学情，采取以下的教学支持条件：（一）教学策

5、略支持为了突出重点和突破难点，有效的达成教学目标，结合本节课的内容特点和学生的特征，本课以“活动与思考”为教学主线，学生在参与的活动中学会“观察、分析与”，以“问题串”不断引领学生深化概念。整个教学过程利用“动”与“悟”相结合的方式帮助学生积累经验，素养。根据数学概念的形成理论，现将本课各环节教学策略分析如下：教学环节教学策略（二）教具学具支持：（1）利用、标有数字 1-6 的长方体、硬币、图钉、牌等常见物体，设计抽取幸运学生的教学活动，利用这些教具让学生在具体的活动中感受“等可能性”，并逐步通过数学分析，建构“等可能性”的概念.（2）利用乒乓球、小卡片等教具学具，设计抽颁奖嘉宾、颁奖词的活动

6、，让学生在具体的情境中深化概念理解，对等可能性的数学化思考。（3）运用 PPT，展示课堂教学的必要环节，串联课堂教学的活动，构建清晰的课堂教学脉络。四、教学过程设计：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、高效地进行教学，本节课主要安排以下教学环节：本课从“创设情境，引悟概念正反例证，感悟概念分组活动，慧悟概念对标省悟，深化概念”四个环节展开教学，旨在引导学生思考概念形成和发展的过程，让学生在思考和探索中收益于一生的能力与经验，让学生在“做中悟”“学中悟”，在“悟中深化” 。（一）引悟“等可能性”引悟“等可能性”数学活动比较试验抽象

7、概括归纳概念感悟“等可能性”正例同化正反辨析明确内涵揭示外延慧悟“等可能性”创设活动认知设计试验升华概念省悟“等可能性”对标找差查漏补缺内化概念感悟活动一 选一名幸运同学试验 1掷（质地均匀的正方体）规则：每位学生选定自己认为可能出现的数字，选定后用手给出数字放在面前，抛掷一次，猜对的同学进入下一轮。追问 1若用一个各面标有 1-6 的长方体来替代上述实验，你会改变选择吗？为什么？试验 2抛硬币（质地均匀）规则：上一轮胜出的同学继续猜抛硬币后朝上的一面是正面还是，猜对的同学进入下一轮。追问 2若用一枚图钉来替代硬币，你会改变选择吗？为什么？试验 3抽牌（除数字外都相同）规则：若上一轮胜出的同学

8、不止一位，则继续通过抽牌选取一名幸运学生。思考一问题 1根据试验册，观察哪些试验具有相同的特点，试着给它们分类；问题 2你能说出“机会均等”的试验具有哪些共同的特征？问题 3产生“机会不均等”试验的原因是什么？归纳（板书）：一般的，设一次实验可能出现的结果有 n 个，是随机事件每次试验有且只有一个结果出现每个结果出现的机会均等（均衡性、对称性）这 n 个事件的发生是等可能的，也称试验的结果具有等可能性设计意图：一方面通过“化”活动调动学生参与学习的热情，保持学习的持久力；另一方面通过提供不同类别的“”，引导学生经历“观察辨析归纳”等思维活动，自然“等可能性”概念。活动一的三个试验贯穿于之中，既

9、是对八年级随机事件的回顾，又能贴近学生认知，引起学生学习。两个试验与两个追问相对应，引导学生关注差异，激发思考，既能紧扣重点，又可有效建构“等可能性”概念。填表活动借助于表格分析试验结果，便于学生发现机会均等试验的共同属性，自然“等可能性”的概念。三个问题衔接自然，层层递进，特别是问题 3 的追问，加深了学生对“等可能性”概念的理解。（二）感悟“等可能性”活动二举例，初悟概念请设计一个简单的“一次试验选取一个的等可能性”试验。思考二怎样判断所列举试验符合要求？活动三故设，再悟概念试验册试验名称试验器材试验的可能结果是试验可能结果数目结果是什么事件每次试验后的结果数每个结果出现机会是否均等掷掷长

10、方体抛硬币抛图钉抽牌试验 4抽颁奖词若标有 1、2、3 的 3 张卡片背面分别写着不同的颁奖词，把它们放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，被抽出卡片的背面内容就作为颁奖词。思考三会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？设计意图：一般地，适当的练习有助于巩固和加深对概念的理解和应用，练习的形式和内容决定着感悟概念的效果。本环节设计“举例”和“抽颁奖词”两个活动感悟“等可能性”用意有二：一是学生在自己举例的过程中需要经历“理解概念设计试验辨别判断”等过程，他人评价试验时又需要紧扣概念，易实现知识的正迁移，从而理解概念；二是通过“抽颁奖词”活动继续激发学生学习的热情，特别是学生

11、“顺利”解决“思考三”后，由教师的反问引导学生再次感悟概念，在“无疑”之处“生疑”，激发学生的认知，在“查漏补缺”中以达到深化概念的目的。（三）慧悟“等可能性”活动四 创设试验，启发试验 5从学号为 1-12 号的同学中选取一名学生为颁奖嘉宾试验准备：黄、乒乓球若干活动步骤：1.每位学生选一个乒乓球2.统计各种颜色球的数量，放入不透明袋中3.搅匀后摸出一个球思考四问题 1摸到白球与摸到黄球是等可能性的吗？为什么？问题 2摸出 1 个球能选取一名颁奖嘉宾吗？请你改进试验设计？问题 3在你改进后的试验中，任意摸出 1 个球有哪些可能的结果出现? 这些结果的出现是等可能的吗?为什么？活动五设计试验，

12、运用概念请以上述后的 12 个乒乓球为实验器材，设计一个具有等可能或可能性不等的试验。思考五你是怎样判断试验结果可能性的大小？活动六创新试验，升华概念请你利用一个质地均匀的圆盘设计与活动五“等效”的数学试验。思考六问题 1若将转盘等分的份数改为 24，48，每次试验会出现多少种结果？这些结果的出现是等可能性的吗？问题 2若转盘无限等份呢？设计意图：本环节从三个层次让学生慧悟“等可能性”，即通过“创设试验设计试验创新试验”三个活动以达到“启发运用概念升华概念”之目的，它们之间环环相扣，层层递进。第一层次：创设试验，启发本层次的三个问题相互关联，问题 1 是对八年级知识的复习，意在让学生感受到随机

13、事件发生的可能性大小与的数量相关；问题 2 的设计意在让学生认识到“”是区别差异的重要方式，活动的安排让“”的发生显得自然顺畅；问题 3 是活动三的延伸，也为理性回应问题 1 在方法上的渗透，进而让学生感知：当试验中出现的可能性相同时，随机事件所含的数量越多，其发生的可能性就越大。第二层次：设计试验，运用概念“等可能性”的概念是研究随机事件发生可能性大小的基础，当试验的条件没有改变时，能否成功设计“等可能或可能性不等”新的试验，其本质就是关注随机事件中所包含的数量。本层次的活动既能深化“等可能性”概念，又可加强对上述结论的理解。第三层次：创新试验，升华概念本层次活动的目的是：改变试验器材，但不

14、改变试验结果。通过试验的创新让学生再次领悟概念，体悟“多法归一”，渗透“抽象转化”的数学。思考六中的两个问题是原问题的拓展与推广，旨在改变 n 的数值，而不改变试验具有等可能性的特点，尤为将 n 从有限顺势推广到无限，“无声”的达到了进一步完善等可能性概念的目的。（四）省悟“等可能性”1.悟知识。通过本节课的学习，你有收获哪些知识？2.悟方法。你是怎样获得这些知识的？3.悟情感。本节课的学习内容对的生活启示或帮助？设计意图：围绕三维目标对本节课的学习进行小结，一方面能通过让学生对标找差，查漏补缺，内化概念，外化应用；另一方面通过大家的相互交流知识脉络，形成知识体系，感悟数学，省悟研究方法。五、目标检测设计：1.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按照从左向右的顺序列出所有可能摆放的结果，这些结果的出现是等可能的吗？（设计目的：测试目标中“会列出一些类型的随机试验的所有可能结果”和“运用等可能性概念判断结