1.1.2空间向量的数量积运算课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、第一章 统计案例1.1.2 空间向量的数量积运算 与 反向OABOA 与 同向OABB记作与 垂直，OAB注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的一、回顾旧知1.平面向量的夹角：平面向量的数量积的定义：2.平面向量的数量积1. 空间两个向量的夹角的定义OAB二、探究新知2.空间两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。3.空间向量的数量积性质 对于非零向量 ，有：4、投影向量思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 在向量 上的投影有什么意义？向量 向向量 的投影呢？向量 向向量 的投影呢？图1.1-115.空间向量的

2、数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律学以致用：1.下列命题成立吗? 若 则 若 ，则 DCBDABCA分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .mng 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么运算 即要证的结论可以转化为向量的什么运算?怎样建立向量的条件与向量的运算的联系?共面向量定理mng证:在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因

3、m与n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: . 请看课本P8练习：ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )A. B. C. D.B3.已知在平行六面体ABCD-ABCD中, AB=4, AD=3,AA=5, BAD=90,BAA=DAA=60, 求对角线AC的长。DCBDABCA 请看课本P9练习：4.如图，已知空间四边形ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，求: 请看课本P9：习题1.1 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决 立体几何中的以下

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