等差数列第二课时教案

1、PAGE PAGE 6等差数列的性质及应用一、基本信息 学生：高中一年级学生教材：人教版新课标高中数学A版必修5第二章第二节课时：一个课时（40分钟）二、教学内容分析本单元学习的是数列。包含了数列的概念与简单表示法，等差数列，等差数列的前项和，等比数列以及等比数列的前项和五个内容。本节课是在学习了等差数列的概念，等差中项的概念和等差数列的通项公式后，进一步的探究等差数列的性质。教材中关于本节课的内容比较少，所以要适当补充，补充较为根本的一些性质。三、教学（学习）目标1、学生能够从一般到特殊的理解等差数列的一般的通项公式，即： 能够掌握等差数列是特殊的一次函数以及数列为等差数列，并且满足，并且有

2、成立，那么有这两个基本的知识点。2、学生能够在遇到等差数列问题的时候应用上述的两个只是来解决问题，能够从等差数列的本质去看问题解决问题，而不是死记硬背知识点。掌握运用函数的思想来解决数列的问题的一个基本思想。3、学生能够通过两个知识点的论证过程中掌握如何探究知识点，并且能够严谨的得出结论。四、重难点新课程标准中数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。教学重点：学生能够从一般到特殊的理解等差数列的一

3、般的通项公式，即： 掌握等差数列是特殊的一次函数以及数列为等差数列，并且满足，并且有成立，那么有这两个基本的知识点。教学难点：函数中的只是符号，对于将数列转换成一次函数，有的学生会纠结于符号的差异而不能接受等差数列是一个一次函数。对于知识点数列为等差数列，并且满足，并且有成立，那么有这两个基本的知识点。五、学习者分析在本章之前，学生已经清楚了什么是函数。在本节之前学生又学习了等差数列的基本概念，对于本节课的内容还是应该比较容易接受的。但是本节课的内容以学生的水平是不能够直接得出结果的，所以在引导学生进行探究的时候，要给学生充分的思考时间。 六、教学策略选择与设计本节课是在学习了等差数列的概念，

4、等差中项的概念和等差数列的通项公式后，再对等差数列的性质进行探究。整个教学设计采用启发诱导式的教学，并采用小组讨论的方法得出结果。首先，由老师引导学生从等差数列的定义和通项公式出发，主动探究等差数列和函数之间的关系，最终能够得出正确的结论，即等差数列是特殊的一次函数。在通过课本第45页练习4和练习5，在解决问题中，启发学生们对问题的结果进行猜想，并相互讨论，最终通过同学小组之间的交流比较得出正确的结论。这样设计是建立在等差数列的第一课时的基础上的，即同学们已经了解了什么事等差数列，从基本概念入手，同学们已经可以做一些适当的探究，对一些基本的数学现象进行猜想，并进一步的归纳得出结论。有助于发展学

5、生的探究能力，和同学之间的交流沟通能力，数学表达能力，归纳概括能力。在教学策略的实施过程中要注意，让学生真正的动起来，积极参与活动的讨论。同时，老师要注意适时适当的引导。七、教学资源与工具设计多媒体教室八、教学过程教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图或依据复习导入师：在上节课，我们已经了解了什么是等差数列以及它的通项公式，同学们告诉我什么是等差树立，它有哪些通项公式。如果给你一个等差数列的公差以及他的第项为，你如何求解数列中的其他项呢？结论：等差数列的一般通项公式。头脑中回忆所学知识，并回答老师的提问。理解数列的一般通项公式。练习第45页第4题，看看等差数列的一些基本性质。4、已知一个等

6、差数列an的首项为a1，公差为d。（1）、将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是多少？（2）、将数列中的所有奇数项，组成以个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是多少？（3）、如果取出的数列中所有的序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？做练习，思考等差数列中的一些数值关系。加深学生对于等差数列知识点的印象，为下面的授课做知识准备。温故知新在等差数列的基本数值关系之后，再从数学的角度来看看等差数列到底是一个怎么样的数列。师：回忆数列与函数的关系师:请同学们看到课本44页的探究题，动手画一画师：同学们，你们发现了什么？

7、请同学发言，发现了什么，自己得出了什么结论。指正错误的推导，引导学生到正确的推导。得出结论后用一次函数的性质研究等差数列的单调性。动手画函数与的图象，发现规律通过动手画图，学生能够更加直观的理解二者的关系探究新知探究知识点二师：同学们，请看到课本45页的练习题5。5、已知an是等差数列。（1）、是否成立？呢？为什么？（2）、是否成立？据此你能得出什么结论？（3）、是否成立？你又能得出什么结论？学生做完后师：从结论中观擦规律，你能得出什么样猜想，小组讨论，然后大家一起交流。最后得出结论然后请同学讲一讲自己对这个知识点的理解练习，并且观察讨论，发现规律。理解知识点让学生自主探究，学会发现知识的过程，加深和同学之间的学习交流。应用总结师：这节课我们学习了什么师：看看ppt上的练习题，大家看看自己掌握了知识点了没有。总结所学知识，并练习将所学知识进行简单的应用，加深印象课后作业师：发练习题。练习巩固知识练习题：九、流程图开始练习4，温故学生练习，并获得等差数列之间的数值关系教师总结，并引入到学生对等差数列的整体感官上学生积极思考，和老师一起得出结论教师指导学生，动手作图，观察等差数列教师引导学生得出结论ppt展示正确结论，并进入第5题的练习复习引入，引进等差数列一般通项公式演示ppt，播放课文探究题学生分组讨论，探究规律ppt演示正确结论之一老师对学