古典回归模型

1、古典回归模型第1页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二引例从2004年中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将达到3000亿美元，相当于GDP的8至11。？是什么决定性因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟如何？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系？第2页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二应对考虑的问题确定作为研究对象的经济变量（如我国旅游业总收入）分析影响研究对象变动的主要因素（如我国居民收入的增长）分析各种影响因素与所研究经济现象的相互关系（决定相互联系的数学关系

2、式）确定所研究的经济问题与影响因素间具体的数量关系（需要特定的方法）分析并检验所得数量结论的可靠性（多种检验）运用数量研究结果作经济分析和预测（实际应用）第3页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二第一节 古典回归模型 对经济变量相互关系的计量，最基本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的主要工具，也是计量经济学理论和方法的主要内容。只有一个解释变量的线性回归模型是最简单的，称为简单线性回归模型或一元线性回归模型。本章从一元线性回归模型入手，讨论在基本假定满足的条件下，对经济变量关系计量的基本理论和方法，这也是我们学习的基础。第4页，共33页，2022年，5月20日，6点40

3、分，星期二一、回归分析相关与回归（统计学知识介绍）在统计学中考察经济变量间的依存关系，通常分 确定性的函数 Y=f(X) 函数关系 例子，商品销售量X和销售额Y Y=PX 不确定性的随机关系 相关关系 Y=f(X) （为随机变量） 例子，居民消费函数 Y=a+bX+ 没有关系第5页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二相关关系的表现对相关关系的描述通常最直观的是座标图 y . . . . . . . . . . . . . x图2.1第6页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二相关关系的类型 从涉及的变量数量看 简单相关只有两个变量的相关关系 多重相关（复相关）

4、三个或三个以上变量的相关关系。例：某人身高与体重与年龄的关系 从变量相关关系的表现形式（可根据散点图） 线性相关 非线性相关 从变量相关关系变化的方向 正相关：收入 负相关：价格 不相关对消费量影响第7页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二相关程度的度量X和Y的总体线性相关系数：X和Y的样本线性相关系数：第8页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二相关系数的特点相关系数取值在-1,1当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系当0|r|0表明为正相关，r0表明为负相关。当|r|1时，表明X与Y完全线性相关。第9页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二

5、使用相关系数应注意的问题X和Y 都是相互对称的随机变量。简单相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验。相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线第10页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二研究变量相互之间的依存关系时，首先需要分析它们是否存在相关关系，随后要明确相关关系的类型，而且还应计量其相关关系的密切程度，在统计上这种分析研究称为相关分析。相关分析主要是指用一个指标（相关系数）去表明现象间相互依存关系的性质和密切程度

6、。计量经济学关心的是：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这靠相关分析无法完成.相关分析并不能说明变量间相关关系的具体形式，还不能从一个变量的变化去推测另一个变量的具体变化。这时就需要运用回归分析。第11页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二回归分析回归的古典意义： 高尔顿在1889年发表的著作自然的遗传中，首次提出了回归的概念 （父母身高与孩子身高的关系）回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量依存关系的研究回归分析的基本思想: 在相关分析的基础上,对具有相关关系的两个或多个变量之间的数量变化的一般关系进行测定,确定一个相应的数学表达式,以便从一个已知量来推断

7、另一个未知量.回归的目的（实质）: 由固定的解释变量去估计应变量的平均值。第12页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二相关分析与回归分析的联系及区别联系：二者都是对变量间依存关系的研究，二者可以互相补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，进行回归分析去寻求相关的具体数学形式才有意义。同时，在进行相关分析时如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖回归分析，而且相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析的基础上。第13页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二区别： 从研究目的上，相关分析用一定的数量指标（相关

8、系数）度量变量间相关联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。 从对变量的处理上，相关分析对称的对待相互联系的变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系的基础上的，研究解释变量的变动对被解释变量的具体影响。回归分析必须划定解释变量和被解释变量，对变量的处理是不对称的。二者都只是从数据出发定量分析经济变量间相互联系的手段，并不能决定经济现象之间的本质联系。本质需要结合实际经验分析，并要从经济学原理上加以说明。对本来没有内在联系的经济现象，仅凭数据进行相关分析和回归分析，可能是一种“伪

9、相关”和“伪回归”。第14页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二注意的几个概念Y的条件分布 当解释变量X取某固定值时（条件），Y的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，这就是Y 的条件分布。 Y的条件期望 对于X的每一个取值，对Y所形成的分布确定其期望或均值，称为Y的条件期望或条件均值E(YXi)xiY图2.2第15页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二回归线与回归函数回归线：对于每一个X的取值，都有Y的条件期望E(YXi)与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。回归函数：被解释变量Y的条件期望随解释变量X的变化而有规律的变化

10、，如果把Y的条件期望E(YXi)表示为X的某种函数 E(YXi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。可分为：总体回归函数；样本回归函数第16页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二总体回归函数（PRF）总体回归函数的概念 前提：假如已知所研究的经济现象的总体被解释变量Y和解释变量X的每个观测值，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望E(YXi)，并将其表现为解释变量X的某种函数 E(YXi)f(Xi) 这个函数称为总体回归函数（PRF）第17页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二注意实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量

11、”的目的就是寻找PRF。总体回归函数中Y和X的关系可以是线性的，也可以是非线性的。第18页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二总体回归函数的表现形式条件均值表现形式 假如Y的条件均值E(YXi)是解释变量X的线性函数，可表示为 E(YXi)f(Xi)12Xi 1 和 2 分别是总体回归函数的总体回归参数参数个别值表现形式（随机设定形式） 对于一定的Xi，Y的每一个值Yi分布在E(YXi)的周围，若令每一个值Yi与条件均值E(YXi)的偏差i，显然i是随机变量 则有 i Yi-E(YXi) Yi- 1-2Xi Yi= 1+2Xi i第19页，共33页，2022年，5月20日，6

12、点40分，星期二对线性回归模型线性的两种解释对变量而言是线性的Y的条件均值是X的线性函数对参数而言是线性的Y的条件均值是的线性函数 例子计量经济学中的线性回归模型主要指参数“线性”第20页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二随机误差项概念 各个Yi值与条件均值E(YXi)的偏差i代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响性质 i是期望为0，有一定分布的随机变量 随机误差项的性质决定着计量经济方法的选择。XY图2.3第21页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二产生随机误差的原因（1）模型中被忽略的因素的影响； （2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型函数形式的

13、设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。见p2021设置随机误差的意义: p21第22页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二样本回归函数（SRF）样本回归线： 对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。样本回归函数： 如果把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）xiY图2.4第23页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二样本回归函数的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有很多条（SRF不唯一）样本回归

14、函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。第24页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二样本回归函数的表现形式样本回归函数如果为线性函数，则表示为其中， 是与 相对应的Y的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数被解释变量Y的实际观测值 不完全等于样本条件均值，二者之差用 表示， 称为剩余项或残差项：或者第25页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二对样本回归的理解如果能够获得 和 的数值，显然： 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望E(YXi)的估计 在概念上类似总体回归

15、函数中的 ，可以视为对 的估计第26页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二样本回归函数与总体回归函数的关系XXiPRFSRFYE(YXi)图2.5第27页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二总体回归模型总体回归函数(直线)样本回归模型样本回归函数(直线)残差系统变化部分非系统变化部分第28页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二根据课本例题p1720进行说明第29页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二回归分析的目的用样本回归函数去估计总体回归函数由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过高或过低估计PRF。 要解决的问题寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数尽可能接近总体回归函数的参数。这样的规则和方法有很多，最常用的就是最小二乘法。第30页，共33页，2022年，5月20日，6点40分，星期二二、古典回归模型的基本假定为什么要作基本假定？ 模型中随机误差项，估计的参数是随机变量，只有对随机误差的分布作出假定，才能确定所估计的参数分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。 只有具备一定的假设条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。第31页，