现代信号处理第1章

1、现代信号处理1课 程 简 介绪论：信号处理基础：小波变换：多层神经网络：隐链：支持向量机：聚类分析：随机方法2课 程 简 介1、平时成绩 50%2、期末成绩 50%3第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展4第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展51.1现代信号处理的内容和意义信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的

2、属性。信号处理的本质是信息的变换和提取。信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装备系统总成本的50%-70%。61.1现代信号处理的内容和意义信号处理技术的应用领域：电子通讯；机械振动信号的分析与处理；自动测量与控制工程领域；语音分析、图像处理与声纳探测；生物医学工程。71.1现代信号处理的内容和意义完整的信号处理流程：训练过程：对作为训练样本的测量数据进行特征选择与提取，得到它们在特征空间的分布，依据这些分布决定分类器的具体参数，也就是设计分类器的过程。识别过程：分类决策的过程，则是在特征空间中用统计方法把被识别对象归为某一类别。1.

3、1现代信号处理的内容和意义数据获取：用计算机可以运算的符号来表示所研究的对象。二维图像：文字、地图、等波形等一维波形：脑电图、心电图、机械物理参量和逻辑值：体温、化验数据、参量正常与否的描述电压(电流)随时间变用话筒将声音信号转换成电信号，化的复杂波形。景物信息在机靶面成像并转换成二维的象素矩阵，每个像素(矩阵元素)的电信号与物体表面反射的光强或颜色信息呈现函数关系通过测量、采样和量化，用矩阵或向量表示二维图像或一维波形。1.1现代信号处理的内容和意义预处理： 去除所获取信息中的噪声，增强有用的信息，及一切必要的使信息纯化的处理过程。预处理这个环节内容很广泛，与要解决的具体问题有关，例如，从图

4、象中将汽车车牌的号码识别出来，就需要先将车牌从图像中找出来，再对车牌进行划分，将每个数字分别划分开。做到这一步以后，才能对每个数字进行识别。以上工作都应该在预处理阶段完成。1.1现代信号处理的内容和意义特征选择和提取功能：对所获取的信息实现从测量空间到特征空间的转换。将所获取的原始测量数据转换成最能反映事物本质，并将其最有效分类的特征表示。输入：原始的测量数据(经过必要的预处理)，例如由声波变换成的电信号，表现为电压电流幅度随时间的变化，二维图像每个像素所具有的灰度值等。输出：将原始测量数据转换成有效方式表示的信息，从而使分类器能根据这些信息决定样本的类别。1.1现代信号处理的内容和意义特征选

5、择和提取：特征选择和提取就是说选择什么样的方法来描述事物，从而可以有效、牢靠地把事物正确地区分开。例：印刷体数字大多通过扫描仪输入，或从图像中获取。这样，一个数字往往用一个NM的数组表示。如果N5，M7，则一个数字就用57共35个网格是黑是表示。如令是黑为“1”，是“0”，那么一个数字就可用35维的二进制向量表示。这就是典型的特征向量表示法。缺点：这种表示与网格的尺寸有关，与字的笔划粗细有关，更主要的是字在网格中的不同位置与转向有关。这个字在网格中略为偏一点，其特征向量表示就会有很大的不一样。这就说明了这种表示的稳定性差。法则是将数字用笔划表示，也就是将它分成一横加上一斜杠另表示。这种表示方法

6、属于结构表示法范畴。这种方法没有前的缺点，但提取这种结构信息也不是一件容易方便的事。法1.1现代信号处理的内容和意义分类器设计与分类决策分类器设计：将该特征空间划分各类占据的子空间，确定相应的决策分界和低。把这些规则，使按此类规则分类时，错误率最规则建成标准库。分类决策：分类器在分界形式及其具体参数都确定后，用相应的决策分界对待分类样本进行分类决策的过程。第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展141.2信号的分类按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号

7、：1、连续时间信号任意时间都有信号值。2、离散时间信号在离散的时间点上有信号值。按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：1、确定性信号所有参数都已经确定。2、随机性信号在取值时刻以前不可准确预知。15机械机自所动态室1.2信号的分类1.2.1 确定性信号161.2信号的分类1.2.2 随机信号随机信号描述的物理过程具有不可重复性和不可性，具有有一定的统计规律性。统计特征是随机信号的基本特征，常用概率分布函数和概率密度函数来描述。图中t表示时间，表示第k次行驶所测得的加速度值，k=1，2，N。171.2信号的分类随机信号的分类图1.2.3 随机过程的分类强平稳随机信号：统

8、计特征参数均不随时间变化；弱平稳随机信号：平均值和方差不随时间变化；各态历经随机信号：样本函数的所有统计特征参数等于样本集的相应统计特征参数（平稳随机信号）。每个样本函数在概率意义上代表了所有其它的样本函数。181.2信号的分类现代信号处理的信号分类二维图像：文字、地图、等波形等一维波形：脑电图、心电图、机械物理参量和逻辑值：体温、化验数据、参量正常与否的描述191.2现代信号处理之实例在传送带上用光学传感器件对鱼按品种分类鲈鱼(Seabass)品种鲑鱼(Salmon)数据获取：架设一个本数据机，一些样本图像，获取样预处理：去噪声，用一个分割操作把鱼和鱼之间以及鱼和背景之间分开1.2现代信号处

9、理之实例特征提取和选择：对单个鱼的信息进行特征选择，从而通过测量某些特征来减少信息量长度亮度宽度鱼翅的数量和形状嘴的位置，等等 分类决策：把特征送入决策分类器1.2现代信号处理之实例鲑鱼和鲈鱼：特征长度、光泽、宽度、鳍的数目和形状、嘴的位置。图像本身差异光照、鱼的位置、拍摄噪声等。1.2现代信号处理之实例两种鱼的长度特征直方图1.2现代信号处理之实例两种鱼的光泽度特征直方图1.2 现代信号处理之实例目标：确定一种决策，使该代价函数最小。1.2现代信号处理之实例两种鱼的光泽度特征和宽度特征的散布图1.2现代信号处理之实例过份复杂的模型将导致复杂的曲线1.2现代信号处理之实例图中标注的曲线是对训练

10、样本的分类性能和分界面复杂度的一个最优折中。因而对将来的新模式的分类性能也很好第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展29机械机自所动态室1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.1 非平稳信号处理所谓非平稳性，是指信号的统计特性与时间变化有关；信号的统计特性包括时域统计特性和频域统计特性设备运行过程产生大量的非平稳动态信号：1、故障发生或发展时将导致动态信号非平稳性的出现；2、变工况机电设备，其运行状态具有非平稳性；3、机电设备在运行状态的非线性及动态响应的非线性。工程中获得

11、的动态信号，它们的平稳性是相对的、局部的，而非平稳性是、广泛的。301.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.1 非平稳信号处理正因为非平稳动态信号的统计特性与时间有关，所以对非平稳信号的处理必须同时进行时域、频域分析。D. Gabor在著名的“通信理论”出：“迄今为止，通信理论的基础一直是由信号分析的两种方法组成的：一种将信号描述成时间的函数，另一种将信号描述成频率的函数中生动形象地指(Fourier分析)。这两种方法都是理想化的。然而，每一天的经历特别是号的。”的听觉却一直是用时间和频率两者来描述信311.3 非平稳信号处理和信号的正交分解历史回顾1807年法国的热学工程师Fourie

12、r根据他的实践，提出任一函数都能够三角函数的无穷级数的；1946年D. Gabor在变换的时频分析方法；变换的基础上,提出短时1984年法国从事石油信号处理的工程师J. Morlet为了克服短时变换的时窗选择问题，首先提出非平稳信号处理的小波变换。惊奇地看到这些创新的概念都是由工程科技工作者，这是因为他们始终置身于探索自然奥秘的最前沿，能准确地探测到自然规律的脉搏。321.3 非平稳信号处理和信号的正交分解非平稳信号处理的主要方法变换(Short Time Fourier Transform)短时小波变换(Wavelet Transform)小波包分析(Wavelet Packageysis)

13、循环平稳信号分析(Cyclosionary Signalysis)经验模式分解(Empirical Modeition)和-黄变换(Hilbert-Huang Transform)331.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.2信号的正交分解定义：函数正交是指一个函数系：，其中每个函数都定义在区间a, b上的实函数或实变量的复值函数，如果满足称该函数系为区间a, b上的正交函数系，式中*表示共轭。如果还满足就称该函数系为区间a, b上的)正交函数系。341.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.2信号的正交分解函数系，是区间函数在区间上的标准正交函数系，。满足Dirichlet条件且平

14、方可积，都具有Fourier级数表达式常数称为系数，定义为35机械机自所动态室1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.2信号的正交分解级数具有两个独特的性质：1、函数可分解为无限多个互相正交的分量的和，其中正交是指即与的内积对所有成立，的整数m2、正交分量或可用一个简单的基函数或n的膨胀生成，线性累加近任何函数。小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。361.3 非平稳信号处理和信号的正交分解1.3.2信号的正交分解在变换中基函数是唯一的，而在小波变换中基函数却不是唯一的；寻找具有优良特性的个重要研究课题；函数就成为小波理论中的一正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自

15、独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测的信息。37第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展38机械机自所动态室1.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数考虑实数序列，(维实数空间)，它们的内积定义为复序列，(维复数空间)，它们的内积定义为*表示共轭。391.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数在平方可积空间中的函数，它们的内积定义为，函数的自相关函数，以及与函数的互相关函数，(是时间滞后)，都可以用内积的方式

16、表示如下：内积可视为与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。401.4 信号处理的内积与基函数信号的内积与基函数变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数的变换为将时域函数变换为频域函数，实现的方式是函数与基函数通过内积运算。匹配出信号中圆频率为的正弦波。信号的小波变换为这里，是函数，是尺度因子，是时移因子。这一内积运算旨在探求信号最相关或最相似的分量。中包含与函数411.4 信号处理的内积与基函数基函数的主要性质1、正交性设平方可积实数空间，若函数系满足内积关系则称函数系为规范正交系。2、正则性设是函数的变换，满足则函数在上有界，且是次连续可微函数。421.4 信号处理的内积与基函数基函数的主

17、要性质3、矩函数，如果它满足则称函数具有阶矩。4、紧支性若函数在区间以外恒为零，则称该函数在这个区间紧支。小波这一名词正是源于紧支性。支撑区间越小，小波局部化能力越强。若时域紧支性好，则频域紧支性差，反之也然。要注意，不存在时域与频域同时紧支的小波。431.4 信号处理的内积与基函数基函数的主要性质5、对称性设，若若，称之为偶对称；，称之为奇对称。具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数，在小波变换信号处理到线性相位或零相移的分析结果。时6、相似性基本小波的伸缩和平移获得小波族，被此间自相似。由方ifting scheme)构造的第二代小波，仍然具有自相似性。7、冗余度表示信号通过某种变换后，由

18、逆变换重建原来信号过程中，基函数所包含重建信息的过剩量。441.4 信号处理的内积与基函数典型基函数的特性HaarShannonMallatDaubechies谐波LaplaceB样条Hermitian第二代三角基函数：正交、对称和频域紧支；函数：时域紧支性强，频域局部化能力差；函数：频域紧支性强，时间局部化能力差；函数：紧支、正交，基本对称，快速变换算法；函数：紧支、正交，不严格对称；函数：连续小波，非正交、冗余小波；函数：连续小波，正交、频域紧支，快速变换算法；函数：单边衰减振荡；函数：紧支、对称、半正交、广义线性相位；函数：频域变换为实数，对信号滤波无相移；函数：双正交，基于算法可以改造

19、小波的特性。45第一章绪论1.11.21.31.41.5现代信号处理的内容和意义信号的分类非平稳信号处理和信号的正交分解信号处理的内积与基函数现代信号处理的应用现状与进展461.5 现代信号处理的应用现状与进展现状与进展1965年Cooely-Tukey发明了一种快速变换算法；高分辨率频谱分析：最大熵、相位补偿、Zoom-FFT变换等；非平稳信号的处理：短时变换、Cohen类时频分布、Wigner-Ville时频分布、Gabor变换、Radon-Wigner变换、分数阶换以及调幅调频信号分析等等。变换、小波变换和小波包分析、线调频小波变小波信号处理技术：工具和方法上的突破。S. Mallat在2001年：“小波理论的形成是数学家、物