高中数学：3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》教案（新人教A版必修5）

1、PAGE 用心 爱心 专心3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定教学目标 (一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)学科渗透 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题注意按斜率存在与否分类讨论。 教学方法：引导探究，师生互动

2、. 教学用具：多媒体课件教学过程： 一、复习引入：上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 二、探究新知：(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直：讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的

3、斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?1、首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2 tg1=tg2 即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2 又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面

4、的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.2、下面我们研究两条直线垂直的情形如果L1L2，这时12，否则两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意:

5、 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.三、典例示范：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BAPQ.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3

6、), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线PQ的斜率k2= (6-3) (-2-0)=3/2, 因为 k1k2 = 1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.四、课堂练习： P89 练习 1. 2. 拓展1：已知A(2, 3), B(-4, 0), (0, 2), 证明A、B、C三点共线。拓展：已知矩形ABCD的三个顶点的坐标为A(0, 1), B(1, 0), (3, 2), 求第四个顶点的坐标。五、课后小结(1) 两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)