高中数学一轮复习课件：函数的图象

1、函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.1.利用描点法作函数的图象(1)平移变换2.利用图象变换法作函数的图象f(x)-k常用结论1.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax

2、)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直

3、线x1对称.()解(1)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两者图象不同，(1)错误.(2)中两函数当a1时，yaf(x)与yf(ax)是由yf(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.AD解因为函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.2.(多选)若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()A.a1 B.0a1C.b0 D.b0由图象可知函数为增函数，所以a1，当x0时，y1b1b0，故选AD.解依题

4、意f(x)的图象可由yex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到.3.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数yex的图象关于y轴对称，则f(x)等于()A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1Df(x)ex1.D(2，8解在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.6.(易错题)若关于x的方程|x|ax只有一个实数解，则实数a的取值范围是_.(0，)由图象知，当a0时，y|x|与yax两图象只有一个交点，方程|x|ax只有一个解.考点作出函数的图象解将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|lo

5、g2(x1)|的图象，如图.(2)y|log2(x1)|；先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.(3)yx22|x|1.1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.解当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.训练1 分别作出下列函数的图象：(1)ysin |x|；再向上

6、平移2个单位得到，如图所示.考点函数图象的识别例2 (1)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是()A角度1函数图象的识别解当x时，ycos sin (1)0；当x时，ycos()sin()(1)0.故函数图象过(，)，(，)两点.故选A.DD故该函数过点(0，3)，排除A；过点(1，1)，排除B；在(，0)上单调递增，排除C.选D.1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算

7、：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.感悟提升例3 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()C角度2借助动点探究函数图象此时f(x)0，排除A，D；设点M到直线OP的距离为d，根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择.注意求解的过程中注意实际

8、问题中的定义域问题.训练2 (1)函数y2x2e|x|在2，2上的图象大致为()D解因为f(x)y2x2e|x|，所以f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|，故函数为偶函数.当x2时，y8e2(0，1)，故排除A，B.当x0，2时，f(x)2x2ex，所以f(x)4xex0有解.故y2x2e|x|在0，2上不是单调的，故排除C.(2)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()B角度1研究函数的性质考点函数图象的应用例4 已知函数f(x)x|x|2x，则下列

9、结论正确的是()A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(1，1)D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)C解将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值，画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减.解画出f(x)的大致图象如图所示.例5 (1)设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.角度2确定零点个数、解不等式x|x0或1x2由图

10、可知符合条件的解集为x|x0或1x2.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.5不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 022，所以2abc2 023.角度3求参数的取值范围(2，2 023)解设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|.在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示.(2)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_.(0，1)(9，)由图可知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图象有4个不同的交点，消去y得x2(3a)xa0有两个

11、不等实根x1，x2，(3a)24a0，即a210a90，又x1x2a30，x1x2a0，0a1.消去y得x2(3a)xa0有两不等实根x3、x4，a210a90，又x3x4a32，a9.综上可知，0a1或a9.1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.解当x0时，f(x)2x1，当0 x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.类推有f(x)f(x1)22x1，x(1，2，也就是说，x0的部分是将x(1，0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示.A若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yx