湘教版八年级上册数学教师教学课件2.4 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.4 线段的垂直平分线第2章 三角形第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC观察： 已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2= 90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.lAAD2

2、1(A)讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.知识要点如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(

3、B)B APl活动探究 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：总结归纳例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则

4、线段PB的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPABCD图ABCDE图想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？线段垂直平分线的判定二问题引入记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.因为PA=PB，所以PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB，垂足为点C，从而底边AB

5、上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCAB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明 ： 点O在线段AB的垂直平分线上， OA=OB.同理OB=OC. OA=OC. 点O在AC的垂直平分线上.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形

6、三个顶点的距离相等.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）. 3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.无数5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE166.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO.证明： AC =BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上， CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO