等腰三角形的性质和判定的应用(问题解决策略课例)

1、课题： 等腰三三角形的的性质和和判定的的应用（问题解解决策略略课例） 叶对对萍教学目标标：1、知识目目标：能能进一步步运用等等腰三角角形的性性质和判判定，探探究等腰腰三角形形图形的的变化规规律，通通过问题题解决构构建等腰腰三角形形的知识识体系。 2、能能力目标标：通过过观察，推理及及问题的的解决渗渗透分类类讨论思思想，数数形结合合思想，感受方方程思想想在几何何计算中中的作用用。 3、素质目目标：培培养良好好的思维维方式，培养勇勇于探索索，敢于于猜想的的创新精精神和科科学态度度。教学重、难点：重点：等等腰三角角形的分分割及角角平分线线与平行行线的基基本图形形的探究究 难难点：分分类讨论论的思想想

2、及观察察图形教具学具具： 多多媒体课课件板书设计计：教学反思思： 设计指指导思想想：通过过两个典典型问题题的探讨讨、解决决，培养养学生分分析问题题、解决决问题的的能力，养成仔仔细观察察，善于于联想，追求完完善的思思维习惯惯，从而而感受数数学思想想方法在在解题中中的作用用，为培培养学生生的创新新意识奠奠定基础础。教 学学 内内 容容教师活动动学生活动动设计意图图创设情景景，引出出课题 1、复复习提问问：（11）等腰腰三角形形的性质质和判定定方法 （2）若若ABCC是等腰腰三角形形，则有有哪些线线段相等等，哪些些角相等等。 2、如如何运用用等腰三三角形的的性质和和判定探探究图形形的变化化规律等腰腰

3、三角形形的应用用（课题题）二、探求求等腰三三角形分分割问题题 1、问问题提出出：已知知ABCC是等腰腰三角形形，过ABCC的一个个顶点的的一条直直线，把把ABCC分成两两个小三三角形，如果这这两个小小三角形形也是等等腰三角角形，问问ABCC的各内内角度数数可能是是多少？ 2、问问题分析析：等腰三三角形AABCAB=ACB=CABBC的三三个内角角中只有有两个未未知量，顶角、底角角又由三三角形三三内角和和为1880，得+2=1880由题意意，再找找出一个个与的关系系式 3、问问题解决决方式：（1）动手画画图；（2）分分组讨论论；（3）汇汇报思考考方向 第一种种情况：1、过过A点画画直线交交BC于

4、于D，则则ADBB与ADCC都是等等腰三角角形，（1）若若AD=DB=DC 则 =2+2=1880解得 =900=455设问：ADBB和ADCC是等腰腰三角形形，为什什么就有有AD=DB=DC，有没有有别的情情况？提出问题题、归纳纳几何表表达式多媒体显显示问题题分析求解解问题，启发用用方程思思想解决决问题组织参与与讨论汇编思考考成果启发再思思考演示图形形变化，启发思思考归纳方程程组求得得解方法法思考回答答读题，理理解题意意参与思考考，明确确解题方方向画图思考考讨论汇报思考考成果观察图形形得与的关系系形成等腰腰三角形形的知识识体系，渗透分类类思想，培养分分析问题题的习惯惯；养成动手手操作，认真思

5、思考的习习惯理解等腰腰三角形形的分类类问题通过观察察图形，培养联想想能力（2）若若AB=BD， ADD=DCC则有 =3=1008+2=1880=366问有没有有可能AAD=AAC或AAD=AAB设问：过过ABCC的一个个顶点，是否一一定要过过A点，过其它它顶点可可以吗？得第二种情情况，过过B点画画直线交交AC于于D（3）由由题意得得，ADD=DBB=BCC 则有 =2 解得得 =366+2=1880=722设问：有有没有可可能其它它线段相相等 （4）AD=DB， BBC=DDC=3 解得得 =+2=1880=设问：（1）有有没有可可能：DDB=DDC或AAD=AAB （22）为什什么不可可能

6、？4、问题题结论：ABCC各内角角的度数数有四种种可能，即（990，455，455）（1108，366，366）（336，722，722）（，）5、解决决问题的的思想方方法：（1）分分类讨论论思想，按顶点点分，按按等腰三三角形的的腰分；（2）数形结结合思想想：几何何计算中中常用方方程思想想；（33）从中中应用等等腰三角角形等有有关几何何的性质质。三、探求求“角平分分线与平平行线”的基本本图形。 1、问问题提出出：已知知，如图图，ABCC中，ABCC与ACBB的平分分线相交交于F点点，过FF点DEEBC交交AB于于D，交交AC于于E。 （1）找出图图中所有有的等腰腰三角形形，并说说明理由由。 （

7、2）猜想，线段BBD、CCE、DDE之间间有什么么关系？为什么么？ 2、问问题解决决过程： 解：（1）图图中有两两个等腰腰三角形形DBFF，EFCC。 理由：BF平平分ABCC（已知知）1=2 又DEBC（已知）3=2 1=3，DBFF是等腰腰三角形形同理EEFC是是等腰三三角形（3）猜猜想：BBD+CCE=DDEDBBF是等等腰三角角形 DB=DF 同理理EF=ECBD+EC=DF+EF=DE 3、问问题的变变化：（从内外外角平分分线分情情况思考考），引引导学生生画图变题1 过F点点作DFFAB，EFAC交交BC于于D、EE （1）图中又又有几个个等腰三三角形 （2）BD+CE=DE还还成立

8、吗吗？你有有什么新新发现？解：（11）BDFF，EFCC都是等等腰三角角形 （2）BBD+CCE=DDE不成成立 DFF+DEE+EFF=BCC即DEEF的周周长为BBC启发学生生继续思思考变题2 BFF是ABCC内角平平分线，CF是是ABCC外角平平分线，过F作作DEBC交交AB于于D，交交AC于于E，那那么BDD、CEE、DEE之间又又有什么么关系？写出你你的画图，听听学生发发言，追追问为什什么，演演示动画画启发思思考动画演示示归纳，小小结思考问题题观察得线线段相等等其他情情况找与的关系系观察图形形，得出出相应的的腰领会小结结培养化归归类比能能力感受教学学思想总结解题题方法呈现问题题，启发

9、发思考动画变图图引出变变题1动画变图图引导联联想讨论思考考观察图形形，分析析条件交交流表达达画图分组组讨论观察图形形，分析析比较猜猜想结论论联想条件件变化，猜想结结论体会解题题思想培养观察察图形分分析问题题的能力力培养分析析比较猜猜想能力力培养联想想和探索索能力猜想，并并加以证证明。分析：关关键是找找等腰三三角形，然后得得DE=BD-CE证明：DDFBC， DFBB=FBCCEFCC=FCGG又BFF、CFF是角平平分，FBCC=FBDD，ECFF=FCGGFBBD=DFBB，ECFF=EFCC变题3 BBF、CCF是ABCC外角平平分线，过F点点作DEEBC交交AB、AC的的延长线线于D、E，那那么BDD、CEE、DEE之间存存在什么么关系？ 分析析图形思思考得，同样有有DE=DB+CE变题4 CDD是内角角平分线线，CFF是外角角平分线线，过DD点作DEBBC交AAC于EE，交CCF于FF，那么么，DFF与CEE又有何何关系？（可作为为课外思思考）4、问题题的结论论：从“解平行行线+平平行线”=等腰腰三角形形是题中中的基本本图形中中，找线线段的关关系梳理小结结，形成成结构1、等腰腰三角形形的分割