2021-2022学年安徽省滁州市横山中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市横山中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略2. 正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为() 参考答案：D略3. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2 B. C. D 2参考答案：B4. 如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么( )A B C D 1参考答案：C略5. 函数的定义域是

2、（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知点，点P在曲线上运动，点F为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D【分析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，当，即时等号成立.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.8. 函数在区间上的值域为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，当时，递减，

3、当时，递增，所以值域为故选A考点：用导数求函数的值域9. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若?，则的最大值是（）ABC1D参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出的最大值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1），由=，0，1，=（，），=（1，），=（1，1），若?，1+2+2224+10，解得：

4、11+，0，1，1，1则的最大值是1故选：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A48BC16D32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答：解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=（3+5）2=8，其高为4；故其体积V=84=32；故选：D点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】所求式子中的角变形后，利用

5、诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos=cos（+）=cos=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12. 若满足条件的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为 参考答案：-1【考点】简单线性规划【分析】作出满足条件的平面区域，利用整点（x，y）恰有9个，可求整数a的值【解答】解：作出满足条件的平面区域，如图：要使整点（x，y）恰有9个，即为（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（1，1）、（0，1）、（1，1），（2，1）、（3，1）故整数a的值为1故答案为：113. 已知

6、数列满足，则_. 参考答案：102314. 幂函数的图象经过点（4，），则_参考答案：略15. 已知函数，则f(x)的最小值为_参考答案：4【分析】先由题意得到函数的单调性，进而可求函数的最小值.【详解】因为函数是单调递减函数，所以时，函数.故答案为【点睛】本题主要考查函数的最值问题，熟记基本初等函数的单调性即可，属于基础题型.16. 如图,ABC内接于，过点A的切线交 直径CB的延长线于点P,若PB=4BC=5. 则AB=_.参考答案：17. 设p在上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意知方程的判别式大于等于

7、零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则=p240，解得，p2或 p2；记事件A：“P在上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，P（A）=故答案为：【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（ （1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围； （2）设参考答案：解：（1） 的定

8、义域是，所以在上恒成立. 3分所以的取值范围是 6分（2）不妨设，（若交换顺序即可）即证只需证 9分由（1）知上是单调增函数，又，11分所以 13分19. 设为数列的前项和，已知，nN（1）求，;（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：（1）令，得，因为，所以，-令，得，解得. -（2）当时，； 当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，. -8( 3 ) 由( 2 )知，记其前项和为，于是 - 得 从而 -1220. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，t0）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1

9、）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.21. （12分）已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：（）由已知可得，所以，即，数列是公差为1的等差数列. （）由（）可得，. . （）由（）知，所以，相减得 ，22. （本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=，an+1=Sn+（nN*，t为常数）（1）