2021-2022学年福建省莆田市常太中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省莆田市常太中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由=，=，得= 故选A2. 已知集合，则=（ ）ABCD参考答案：A略3. 已知两个非零向量与，若，则的值为（）A3B24C21D12参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】先求出与，然后计算即可【解答】解：因为，所以=（3，4）=（0，2）故选C【点评】本题考查平面向量的坐标运算，是基础题4. 下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

2、 （ ）A B C D 参考答案：D5. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 A. B. C. D.参考答案：D略6. 如图，已知点D为ABC的边BC上一点，为边AC上的一列点，满足，其中实数列an中，an0，a1=1，则a5=（）A46B30C242D161参考答案：D【考点】数列递推式【分析】利用向量关系推出an+1=3an+2，说明数列an+1表示首项为2，公比为3的等比数列，求出通项公式，即可得到结果【解答】解：因为，所以=，设m=，又因为，an+1=3an+2，an+1+!=3（an+1），又a1+1=2，所以数列an+1表示首项为2，公比为3的等比数列，所以an+1=2?3n1，

3、a5=161，故选：D7. 设集合，A B C D参考答案：A略8. 若复数z满足，其中为虚数单位，则（ ）A2BCD3 参考答案：C9. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横

4、坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x1，f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握y=Asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键10. 已知函数f（x）=若y=f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A2

5、，4B2，4C（2，+）D2，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件f（x）在（，+）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增；解得2a4；实数a的取值范围为2，4故选：A【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 参考答案：解析:由割线定理得PAPB

6、=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.故12. 在中，且是边的两个三等分点，则 参考答案：13. 给出下列命题： 若函数的一个对称中心是，则的值为； 函数在区间上单调递减； 已知函数 ，若对任意恒成立，则； 函数的最小正周期为其中正确结论的序号是 参考答案：14. 是展开式中的常数项为 .参考答案：28，由，得，所以的常数项为.15. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x3y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x3

7、y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）代入目标函数z=x3y，得z=531=2，故答案为：216. 二次函数的值域为_参考答案：17. 将名支教教师安排到所学校任教，每校至多人的分配方法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为 （用数字作答）.参考答案：考点：1.二项式定理；2.排列组合.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式 （2）对，试比较与的大

8、小.参考答案：解：，当时，又中各项均为正数解得，2分当时， 4分，即即，中各项均为正数，即（），（），6分又时，数列的通项公式是，（）. 8分(2) 对，是数列的前项和，10分12分，14分19. （本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中， ，求：（）的长及圆的半径；（）四边形的面积 参考答案：（）在中，由余弦定理得：4分由正弦定理得： 7分（）设 在中，由余弦定理得， 9分即 11分则 13分所以四边形的面积为 14分20. 已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，（）求抛物线C的方程；（）过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在

9、，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：（）（）存在，【分析】（）由题意可知，设，由即可求出p的值，从而得到抛物线C的方程；（）对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；当直线l的斜率存在时，由题意可得，设直线l的方程为：与抛物线方程联立，利用韦达定理代入得，解得，故点【详解】解：（）由题意可知，点Q在物线C：上，设，解得，抛物线C的方程为：；（）当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，设，联立方程，消去y得：，（

10、*），假设在x轴上是否存在一点，使得x轴平分，又，把（*）式代入上式化简得：，点，综上所求，在x轴上存在一点，使得x轴平分【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的知识，解决直线与圆锥曲线的问题时，往往会采用设而不求的思想进行求解.21. （本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝22. (本小题满分14分)设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已