2021-2022学年福建省漳州市芗城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省漳州市芗城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为_ （ ） A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形参考答案：A、分别是、方向的单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A2. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A1BCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体

2、积【分析】由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，即可求出原圆推的体积【解答】解：由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，原圆推的体积为=，故选D3. 设在处可导，且1,则 ( ) A.1 B.0C.3 D.参考答案：C略4. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：略6. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A30B60

3、C120D150参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出对应的结果【解答】解：设与的夹角为，由为单位向量，且与垂直，则?（+2）=+2?=12+211cos=0，解得cos=；又0，120，的夹角为=120故选：C7. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的

4、路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos=cos（2x）=cos（2x）=cos，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序8. 已知a是函数f（x）=2x的零点，若0 x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定参考答案：C考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系 专题：压轴题分析：a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解解答：解：在（0，+）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，当0 x0a时，f（x0

5、）0，故选 C点评：函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点9. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A. B. C. D.参考答案：C【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point75-78/ t /shiti/_blank 等比数列【试题解析】由题知：因为10. 已知菱形ABCD的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，若函数，在上有四个零点，则实数a的取值范围为_.参考

6、答案：【分析】依题意可得函数是以为周期的周期函数，由时的函数解析式，画出函数图象，将函数零点转化为函数与的交点问题，数形结合即可得解.【详解】解：定义在上的函数满足，函数的周期为4，且时，画出函数的图象如图函数在上有四个零点，等价于函数与在有四个交点，由图（1）可知当时，即解得图（1）由图（2）可知当时，即解得又当时，临界条件为与相切与同一点，设切点坐标为，则即由切点处斜率相同得由消去得即方程在有解，用二分法可得又由则所以图（2）综上可得，或，即故答案为：【点睛】本题考查函数的零点求参数的取值范围，函数方程思想，数形结合思想，属于中档题.12. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条

7、弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_参考答案：513. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 参考答案：略14. 下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图.图中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是_.（填出所有正确命题的序号）；是奇函数； 在定义域上单调递增；的图象关于点的对称.参考答案：略15. 已知实数满足条件，则的最大值为_. 参考答案：略16. 设等差数列的前n项

8、和为，若=1，则其公差为 参考答案：617. 给定区域：,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_个不同的三角形.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明DE面PBC（2）求二面角的大小参考答案：略19. (本题满分12分)如图，已知三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABBC，PCBC4，AB2，E、F分别是PB、PA的中点(1)求证：侧面PAB侧面PBC；(2)求三棱锥PCEF的外接球的表面积参考答案：(1)PC平面ABC，ABPC，又ABBC，则AB侧

9、面PBC，AB?侧面PAB，故侧面PAB侧面PBC.(6分)(2)PCBC4，E为PB的中点，CEPB，而侧面PAB垂直侧面PBC于PB，CEEF.由E、F分别是PB、PA的中点有EFAB，则EF侧面PBC.故EC、EF、EP两两垂直，(9分)三棱锥PCEF的外接球就是以EC、EF、EP为长、宽、高的长方体的外接球，易求得ECEP2，EF1，其外接球的直径是，故所求三棱锥PCEF的外接球的表面积是.(12分)20. 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点. （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明. 参考答案：解析：（1）证明:.设有，下证之：设直线的方程为:与联立得 消去得由韦达定理得,（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列.21. （本题满分12分）已知向量定义函数.（1）求函数的最小正周期; （2）求函数的单调递减区间.参考答案：22. （本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分