2021-2022学年福建省三明市尤溪县第一中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年福建省三明市尤溪县第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,

2、5时，f(x)2|x4|，则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)参考答案：D4. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时

3、,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.5. 设向量与的夹角为，且，则（ ）A B C D参考答案：A6. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶

4、性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A7. 若，且，则()(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=1，当直

5、线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=，故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题9. 下列关系中正确的个数为（）00?00，1?（0，1）A0B1C2D3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断【解答】解：00正确；?0，由空集是非空集合的真子集，故正确；0，1?（0，1），错误，一个为数集，一个为点集正确的个

6、数为2故选：C【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题10. 函数 的图像关于 （ ） A 轴对称 B 轴对称 C 原点对称 D 对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略12. 已知正方体的棱长为a，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是.参考答案： (或填）略13. （5分）已知全集U=2，1，0，1，2，集合，则?UA= 参考答案：0考点：补集及其运算 专题：计算题分析：先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可解答：xZ能被

7、2整除的数有2，1，1，2则x=2，1，1，2即A=2，1，1，2而U=2，1，0，1，2，则CUA=0故答案为：0点评：本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题14. 关于函数有以下四个命题：对于任意的xR，都有f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据

8、函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：对于，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的xR，都有f（f（x）=1；故正确，对于，有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故正确；对于，若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x

9、）对xR恒成立，故正确；对于，取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题15. 函数的定义域是 参考答案：16. 有如下几个结论：若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1x），则y=f（x+1）为偶

10、函数，若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，则（3，1）为函数y=f（x1）的图象的对称中心正确的结论为 （填上正确结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断；分析函数的奇偶性，可判断；分析函数的对称性，可判断【解答】解：，f（x+1）=，f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；f（2x）=f（2x+1），令t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；y=f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故正确；若

11、函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，令t=x+3，则x=t3，1x=4t，即f（t）+f（4x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档17. （3分）已知关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0的解集为 参考答案：（，0）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c

12、=0（a0）的两根，运用韦达定理得到b=3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集解答：关于x不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则1+2=，12=，即有b=3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a0即为2a（2x+1）23a（2x+1）+a0，即2（2x+1）23（2x+1）+10，即有2x+11，解得，x0则解集为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

13、明，证明过程或演算步骤18. 对于定义域相同的函数和，若存在实数m，n使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若函数是“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足：是偶函数；在区间2,+)上的最小值为.求函数的解析式.参考答案：(1) . (2) 【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得的值.（2）设出的表达式，利用为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得，由此化简的表达式，构造函数，利用定义法证得在上的单调性，由此求得的最小值，也即的最小值，从而求得的最小值，结合题目所给条件，求出的值，即求得的解析式.【详解】解：（1）由已知得，即，得，所

14、以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，任取，且则，因为，且所以，故即，所以在单调递增，所以，且当时取到“”.所以，又在区间的最小值为，所以，且，此时，所以【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.19. (本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）

15、求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：无略20. 设函数，若 （1）求函数的解析式； （2）若，求相应的值；（3）画出函数的图象，并说出函数的单调区间；参考答案：21. （本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M，N及PQ的中点S处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为（）设，将L表示为x的函数；（）试利用（）的函数关系式确定宣