2021-2022学年广东省揭阳市凤江中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省揭阳市凤江中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、参考答案：C【知识点】函数及其表示【试题解析】根据题意有：，解得：。故答案为：C2. 圆在点处的切线方程为（ ）A BC D参考答案：B3. 若的120终边上有一点,则a的值是( )A. B. C. D.参考答案：D由题得 4. 已知，那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角参考答案：B试题分析：要

2、，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5. 盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件则，且事件与互斥即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.6. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a

3、cosA=bcosB，则三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B，2A=2B，或 2A+2B=A=B，或 A+B=，即 C=故ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C7. 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 在ABC中，则( )A. B.

4、C. D. 1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解【详解】由正弦定理可得，则，故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且x?MN，则(MN)N ()AMN BMNCM DN参考答案：C10. 函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A（10，100）B（，10）C（1，）D（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（）f（10）0，再由二分法进行判断【解答】解：由于f（）f（10）=

5、（）（1）0，根据二分法，得函数在区间（，10内存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有若f（m+1）f（2m1），则实数m的取值范围为参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得偶函数f（x）在（，0上单调递增，故它在（0，+）上单调递减，由不等式可得|m+1|2m1|，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有，故函数f（x）在（，0上单调递增，故它在（0

6、，+）上单调递减若f（m+1）f（2m1），则|m+1|2m1|，3m26m0，0m2，故答案为：（0，2）12. 在等差数列an中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且ama1=14，则a100的值为 参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，奇数项的和-偶数项的和为，又， ，故答案为.13. （5分）设全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，则?U（AB）= 参考答案：R考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出AB，运用补集概念得答案解答：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B

7、=y|y=x+1，xA=0，3，则AB=?，?U（AB）=R故答案为：R点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题14. 函数y=+的值域是参考答案：3，1【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解【解答】解：由题意可得：sinx0，cosx0，tanx0，角x的终边不在坐标轴上，当x（2k，2k+），kZ时，y=+=1+1+1=3；当x（2k+，2k+），kZ时，y=+=111=1；当x（2k+，2k+），kZ时，y=+=11+1=1；当x（2k+，2k+2），kZ时，y=+=1+11=1可得：函数y=+的值域是3，1故答案为：3，1

8、15. 函数的值域是_. 参考答案：(0，1) 略16. 函数的最小正周期为为_.参考答案：17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是参考答案：（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点，所以4=，解得=；所以幂函数为y=，所以函数y=的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1) (2) 且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果. （2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，.（2）向量与的夹角为钝角，且不能反向共线，解得实数的取值范围是且 .【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.19. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，b

10、sinA=4（1）求边长a；（2）若ABC的面积S=10，求cosC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值【解答】解：（1），acosB=3（2分）又bsinA=4，a=5（6分）（2），c=5（8分）b2=a2+c22accosB=20，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题20. （本小题满分13分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，.当时，.=0.又x0时f（x）10，时，恒有f（x）0.（2）证明：设，则.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.