随机模拟课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、10.3.2 随机模拟 用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢? 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合0, 1的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上，这样不断产生0, 1两个随机数，相当于不断地做拋掷硬币的试验. 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别，对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合1, 2, 3, 4,

2、5的随机数，用1, 2表示红球，用3, 4, 5表示白球. 这样不断产生15之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 下表数据是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A) 为摸到红球的频率. 画出频率折线图如下图所示，从图中可以看出: 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A) 0.60.350.40.450.440.3850.4160.39 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(Monte Carlo)方法. 例3 从你所在班级任意

3、选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟: 在袋子中装入编号为1, 2,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的

4、频率. 例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法2)利用电子表格软件模拟试验. 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 单元格分别输入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中Al, Bl, C1, D1, E1, F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 分析20次模拟

5、试验的结果，若事件A发生次数为n，则事件A的概率估计值为n/20，则此估计值与事件A的概率(约0.78)应该相差不大. 例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0. 4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.解: 设事件A=“甲获得冠军”, 事件B=“单局比赛甲胜”, 则P(B)=0.6. 用计算器或计算机产生1 5之间的随机数, 当出现随机数1, 2或3时, 表示一局比赛甲获胜, 其概率为0.6. 由于要比赛3局, 所以每3个随机数为一组. 例如, 产生20组随机数: 423 123 423 344 114 4

6、53 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生对应的数组分别是 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13个, 相当于事件A发生了13次, 用频率估计事件A的概率, 则P(A)=13/20=0.65. 这个值与用随机模拟方法得到事件A的概率的精确值0.648是比较接近的, 说明用计算机模拟试验估计的概率比较合理.BB1.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A =“恰好两次正面朝上”. (1

7、)直接计算事件A的概率； (2)利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.(2)用计算机产生12之间的随机数, 当出现随机数为1时表示硬币正面朝上, 当出现随机数为2时表示硬币反面朝上, 然后产生80个数字，计算事件A发生的频率. 练习 教材257页2.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率.解：(1)不可 能事件. 它的概率为0. (2)随机事件. 它的概率为4/9； (3)必然事件.它的概率为1.(4) 利用电子表格软件模拟试验. 在A1单元格输入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Ente