2022.03.15-强化练习-数学运算1-王辞衿-（讲义+笔记）

1、 PAGE 19强化练习-数学运算 1（讲义） 疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物资件数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除 1 人拿到 4 件物资外，其余每人各分得 5 件；乙工作组除 1 人拿到 6 件物资外，其余每人各分得 7件。已知每箱物资数量在 50 到 100 件之间，则每箱装有防疫物资（ ）件。A.58B.62 C.69D.74 养殖场有鸡、鸭、鹅三种家禽 3200 只，如果卖掉鸡的 1/3、鸭的 1/4、鹅的 1/5，则剩下家禽 2400 只；如果卖掉鸡的 1/5、鸭的 1/4、鹅的 1/3，则剩下家禽 2320 只。那么，养殖场原有鸭

2、多少只？（ ） A.600B.736 C.800D.900 某三位数，已知其个位、十位、百位上的三个数之和为 19，且十位数字比个位数字大 2，如果百位数与个位数对调，则新得的三位数与原三位数差 396，那么新得的三位数是（ ）。 A.586B.685 C.397D.793 小王打印毕业论文，采用双面打印。装订时发现中间丢掉了一张，其剩余页码数之和恰好等于 1000，问：小王的论文共多少页？丢掉的一张页码分别是多少？（ ） 共 45 页；第 16 页和第 17 页 共 45 页；第 17 页和第 18 页 共 46 页；第 40 页和第 41 页 共 46 页；第 33 页和第 34 页 总公

3、司派出若干人员组成 5 个工作组到下属公司进行巡查，其中，甲组人数是总人数的 14%，乙组人数是总人数的 1/4，丙组人数是甲、乙两组人数之和的 2/3，丁组人数是甲、丙两组人数之差的 2 倍，且其中有三个组的人数正好是连续的偶数。问甲组比戊组多多少人？（ ） A.4B.6 C.10D.18 某企业年终评选了 30 名优秀员工，分三个等级，分别按每人 10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1 万元奖金的员工有（ ）。 A.14 人B.19 人 C.20 人D.21 人 甲、乙、丙装订语文与数学课本，装订语文比装订数学工作量多 1/4，甲、乙、丙三人单独装订数

4、学各需 20 天、24 天、30 天，假设先安排甲装订数学，乙、丙一起装订语文，经过几天后，又调丙去帮甲装订数学，最后语文、数学同时完成，那么乙、丙二人合作了（ ）天。 A.12B.15 C.17D.18 若甲、乙、丙三个工厂同时开工，完成某个订单需要 60 天，且乙厂的产量只有甲厂的一半。现乙厂在甲、丙两厂开工时停产 25 天升级生产线，升级后产能增加了 2 倍，订单提前 5 天完成。问甲厂的产能是丙厂的多少倍？（ ） A.0.5B.0.8 C.1.25D.2 李师傅加工 1000 个零件后，改进技术，工作效率提高到原来的 2.5 倍，再加工 1000 个零件时，比改进技术前少用了 12 个

5、小时。改进技术后每小时比原来多加工多少个零件？（ ） A.50B.75 C.100D.125 小张和小李都要从甲地到乙地，甲、乙两地相距 54 千米，他们只有一辆自行车，约定分别各骑一段路，他们骑车速度都是 15 千米/小时，小张和小李步行速度分别是 3 千米/小时、4 千米/小时。小张先步行，小李先骑车同时从甲地出发，为了使两人同时到达乙地，小李骑自行车到甲、乙之间的丙地，把自行车寄放在丙地留给小张，然后改为步行至乙地。丙地离甲地（ ）千米。 A.18B.30 C.24D.22 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时， 乙车的速度是 40 千米/小时。当甲

6、车行驶到 A、B 两地距离的 1/3 处时，再前行50 千米与乙车相遇。那么 A、B 两地的路程是多少千米？（ ） A.210B.215 C.220D.225 环形跑道长 400 米，老张、小王、小刘从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是 1 米/秒、3 米/秒和 6米/秒，问小王第 3 次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？（ ） A.3B.4 C.5D.6 甲、乙两艘船分别位于河流的上下游。甲船顺流而下需要 4 天时间，逆流而返需要 6 天。若乙船的静水速度是甲船的 1/2，那么乙船逆流而上需要（ ） 天。 A.8B.12 C.14D.16 某实验

7、室有浓度为 5%的甲盐水 100 克和浓度为 10%的乙盐水 140 克，若用这两种盐水配制出浓度为 8%的盐水 100 克，则乙盐水还剩（ ）克。 A.20B.40 C.60D.80 某单位两座办公楼之间有一条长 204 米的道路，在道路起点的两侧和终点的两侧已各栽种了一棵树。现在要在这条路的两侧栽种更多的树，使每一侧每两棵树之间的间隔不多于 12 米，如栽种每棵树需要 50 元人工费，则为完成栽种工作，在人工费这一项至少需要做多少预算？（ ） A.800 元B.1600 元 C.1700 元D.1800 元 某单位周一至周五为工作日，周六周日双休。若该单位职工小王在某年7 月份请了 3 天

8、病假和 1 天事假，共出勤 18 天，那么当年的 7 月 2 日可能是（ ）。A.周二或周四B.周五或周一 C.周一或周三D.周三或周五 甲、乙、丙三名同学定期去阶梯教室参加选修课，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 6 天去一次，丙每隔 10 天去一次。某星期一，三人在阶梯教室相遇。问下次相遇是在星期几？（ ） A.星期四 B.星期三 C.星期二 D.星期一 强化练习-数学运算 1（笔记） 【注意】 课程目标：通过题目，回顾与强化理论知识点。 课程设置：每节课约 2.53 小时，课中休息一次。 课堂要求：课前预习、积极互动。 【知识点】核心方法： 常用方法：代入排除法、倍数特性法、方程法。 代入排

9、除法： 适用范围： 特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程。 选项信息充分：选项为一组数。 其他：条件多、题意乱、难求解。 使用技巧： 先排除：倍数、尾数（比如=5x，y 的尾数为 5 或者 0）、奇偶。 再代入：最值、好算。 倍数特性法（均为整数）：求谁找谁。 整除型：若 A=B*C，则 A 能被 B 整除且 A 能被 C 整除。比如 y=3x，y 是 3 的倍数。 余数型：若 M=axb，则（Mb）为 a 的倍数。比如 y=3x-5，y+5=3x， 则（y+5）是 3 的倍数。 比例型：若 A/B=m/n，则 A 是 m 的倍数，B 是 n 的倍数，AB 是 mn 的倍数（m、n 互质）。

10、比如男生/女生=7/5，则男生是 7 的倍数，女生是 5 的倍数。 疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物资件数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除 1 人拿到 4 件物资外，其余每人各分得 5 件；乙工作组除 1 人拿到 6 件物资外，其余每人各分得 7件。已知每箱物资数量在 50 到 100 件之间，则每箱装有防疫物资（ ）件。A.58B.62 C.69D.74 【解析】1.题干信息长，核心关键词是物资平均分，和倍数特性挂钩，考虑用倍数特性法。问每箱装有防疫物资多少件，根据题意：假设甲组有 m 人，总数=5m+4，（总数-4）=5m，则（总数-4）是

11、5 的倍数，各选项减 4 后分别为 54、58、 65、70，可以排除 A、B 项；甲和乙的总数是相同的，假设乙组有 n 人，总数=7n+6，（总数-6）=7n，则（总数-6）是 7 的倍数，C 项减 6 后为 63，是 7 的倍数，可以直接选 C 项。【选 C】 养殖场有鸡、鸭、鹅三种家禽 3200 只，如果卖掉鸡的 1/3、鸭的 1/4、鹅的 1/5，则剩下家禽 2400 只；如果卖掉鸡的 1/5、鸭的 1/4、鹅的 1/3，则剩下家禽 2320 只。那么，养殖场原有鸭多少只？（ ） A.600B.736 C.800D.900 【解析】2.本题为和差倍比问题，出现了 1/3、1/4、1/5

12、 这些分数，即比例， 优先考虑倍数特性，并且是比例型倍数特性。根据题意：卖掉的鸭/原来的鸭=1/4， 则原来的鸭是 4 的倍数，选项都是 4 的倍数，无法排除。同理可得，原来的鸡既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，则原来的鸡是 15 的倍数；原来的鹅既是 5 的倍数，又是 3 的倍数，则原来的鹅是 15 的倍数，原来的鹅+原来的鸡是 15 的倍数，原来的鸭=3200-（原来的鹅+原来的鸡），即 3200-原来的鸭=原来的鹅+原来的鸡，则（3200-原来的鸭）是 15 的倍数，3200 减去各选项后分别为 2600、2624、2400、2300，只有 800 是 15 的倍数，对应 C 项。【选

13、 C】 【注意】假设鸡为 15x，鹅为 15y，加和=15x+15y=15（x+y），是 15 的倍数。 某三位数，已知其个位、十位、百位上的三个数之和为 19，且十位数字比个位数字大 2，如果百位数与个位数对调，则新得的三位数与原三位数差 396，那么新得的三位数是（ ）。 A.586B.685 C.397D.793 【解析】3.多位数问题，涉及数位问题，考虑代入排除法。给出的条件是针对原来的三位数，但最后问的是新得的三位数，条件对应原来的三位数，将选项转化为原来的三位数，分别为：685、586、793、397。验证条件：“个位、十位、百位上的三个数之和为 19”，发现都满足，无法排除；验证

14、条件：“十位数字比个位数字大 2”，排除 A、C 项；验证条件：“如果百位数与个位数对调，则新得的三位数与原三位数差 396”，B 项：685-586396，排除，对应 D 项。【选 D】 小王打印毕业论文，采用双面打印。装订时发现中间丢掉了一张，其剩余页码数之和恰好等于 1000，问：小王的论文共多少页？丢掉的一张页码分别是多少？（ ） 共 45 页；第 16 页和第 17 页 共 45 页；第 17 页和第 18 页 共 46 页；第 40 页和第 41 页 共 46 页；第 33 页和第 34 页 【解析】4.题干给出的信息比较少，但是选项是一组数，考虑代入排除法。结合生活实际，双面打印

15、的第一张纸的页码是 1、2，第二张纸的页码是 3、4， 不管哪一张纸，都是单数在前，可以排除 A、C 项；剩二代一，代入 B 项： 1+2+3+4+45=（1+45）*45/2=23*45=（20+3）*45=900+135=20*45+3*45=1035，丢掉一页后加和为 1000，只能是丢掉第 17 页和第 18 页，对应 B 项。【选 B】 【注意】等差数列求和公式：Sn=n（a1+an）/2。 【知识点】 1.普通方程（组）： 设、列、解。 设未知数技巧： 设小不设大（避免分数）。 设中间量（方便列式）。 有比例设份数（避免分数）。比如已知甲：乙=5：4，设甲为 5x，乙为 4x。 问

16、谁设谁（避免陷阱）。2.不定方程（ax+by=M）： （1）设、列。 （2）解： 代入排除法：先排除，再代入。 倍数特性：当 a 或 b 与 M 有公因子时；比如 7x+3y=60，3y 和 60 有公因子3，3y 和 60 都是 3 的倍数，则 7x 一定是 3 的倍数，7 不是 3 的倍数，则 x 是 3 的倍数。 尾数特性：当 a 或 b 尾数是 0 或 5 时；比如 5x+3y=38，5x 的尾数为 5 或0，38 的尾数为 8，则 3y 的尾数为 3 或 8。 奇偶特性：当 a、b 恰好一奇一偶时；比如 3x+4y=25，3 和 4 一奇一偶， 就可以用奇偶特性，4y 是偶数，25

17、是奇数，则 3x 是奇数，x 也是奇数。 3.不定方程组：未知数一定是整数先消元，再解不定方程。 总公司派出若干人员组成 5 个工作组到下属公司进行巡查，其中，甲组人数是总人数的 14%，乙组人数是总人数的 1/4，丙组人数是甲、乙两组人数之和的 2/3，丁组人数是甲、丙两组人数之差的 2 倍，且其中有三个组的人数正好是连续的偶数。问甲组比戊组多多少人？（ ） A.4B.6 C.10D.18 【解析】5.题干出现很多比例、百分数，可以先考虑倍数特性，根据题意：甲/总人数=14%=14/100=7/50，乙/总人数=1/4，丙/（甲+乙）=2/3，没有办法得出（甲-戊），考虑设未知数解方程。甲、

18、乙都和总人数有关，如果设总人数为 x， 不方便计算，设总人数为 100 x，则甲为 14x，乙为 25x，丙为 26x，丁=2*（26x-14x）=24x，戊=100 x-14x-25x-26x-24x=11x，根据“其中有三个组的人数正好是连续的偶数”，连续偶数的差值一定是 2，则丁、乙、丙是连续的三个偶数，26x-25x=2，解得：x=2，甲-戊=14x-11x=3x=6，对应 B 项。【选 B】 某企业年终评选了 30 名优秀员工，分三个等级，分别按每人 10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1 万元奖金的员工有（ ）。 A.14 人B.19 人 C.

19、20 人D.21 人 【解析】6.给出两个等量关系，设未知数列方程解题。设分得 10 万元的有 x 人、5 万元的有 y 人、1 万元的有 z 人，列式：x+y+z=30，10 x+5y+z=89， 三个未知数两个方程，不定方程组问题，核心是消元，要求的是 z，不能消去 z， 选择消去 x，*10 得到：10 x+10y+10z=300，-得到：5y+9z=211，5y 的尾数为 5 或 0，则 9z 的尾数为 6 或 1，则 z 尾数为 4 或 9，排除 C、D 项。剩二代一，代入 A 项：5y+14*9=211，5y=85，则 y=17，但总人数为 30，x+y=3130， 不符合题意，排

20、除 A 项，对应 B 项。【选 B】 【知识点】工程问题： 三量关系：总量=效率*时间。 常考题型： 给完工时间型。 给效率比例型。 给具体单位型。3.给完工时间型： 题型特征：题目中给出多个完工时间。 解题步骤： 赋总量：时间的公倍数。 算效率。 根据工作过程列式计算。4.给效率比例型： 题型特征：题目中给出效率比例，比如甲：乙=3：2 解题步骤： 赋效率：满足比例即可。 算总量。 根据工作过程列式计算。5.给具体量型： 题型特征：题目给出跟效率或工作量有关的具体值。 解题步骤：找等量关系，设未知数，列方程。 甲、乙、丙装订语文与数学课本，装订语文比装订数学工作量多 1/4，甲、乙、丙三人单

21、独装订数学各需 20 天、24 天、30 天，假设先安排甲装订数学，乙、丙一起装订语文，经过几天后，又调丙去帮甲装订数学，最后语文、数学同时完成，那么乙、丙二人合作了（ ）天。 A.12B.15 C.17D.18 【解析】7.本题为工程问题，给出了多个完工时间，三步走：（1）赋总量：赋值数学的总量为 20、24、30 的公倍数 240，则语文的总量=240*（1+1/4）=240*（5/4）=300；（2）算效率：P 甲=240/20=12，P 乙=240/24=10，P 丙=240/30=8；（3）列式求解：如果单独研究一个人的工作过程很复杂，但是三人同时开始、同时结束，即三人的工作时间相同

22、，都假设为 t，列式：12t+10t+8t=240+300，解得： t=18，但注意不要选 D 项，问的是乙、丙二人合作的天数，设乙和丙合作了 x 天，乙工作了（18-x）天，列式：（10+8）x+10（18-x）=300，18x+180-10 x=300， 8x=120，解得：x=15，对应 B 项。【选 B】 若甲、乙、丙三个工厂同时开工，完成某个订单需要 60 天，且乙厂的产量只有甲厂的一半。现乙厂在甲、丙两厂开工时停产 25 天升级生产线，升级后产能增加了 2 倍，订单提前 5 天完成。问甲厂的产能是丙厂的多少倍？（ ） A.0.5B.0.8 C.1.25D.2 【解析】8.本题只给出

23、 1 个完工时间，所以不属于给完工时间型工程问题， 也没有给出具体量，不属于给具体量型工程问题，所以属于间接给效率比例型工程问题，根据“乙厂的产量只有甲厂的一半”，W 乙=60*P 乙，W 甲=60*P 甲，可以推出 P 乙：P 甲=1：2，三步走：（1）赋效率：赋值乙的效率为 1，甲的效率为 2，设丙的效率为 x；（2）算总量：总量=（1+2+x）*60；（3）列式求解：产能就是效率，增加 2 倍=是 3 倍，此时 P 乙=3，原来需要 60 天，现在需要 55 天，列式：（1+2+x）*60=（2+x）*25+（2+3+x）*30，10+5x+30+6x=36+12x，解得：x=4， 问甲

24、厂的产能是丙厂的多少倍，P 甲/P 丙=2/4=0.5，对应 A 项。【选 A】 李师傅加工 1000 个零件后，改进技术，工作效率提高到原来的 2.5 倍，再加工 1000 个零件时，比改进技术前少用了 12 个小时。改进技术后每小时比原来多加工多少个零件？（ ） A.50B.75 C.100D.125 【解析】9.方法一：本题为给出具体量的工程问题，用方程法，根据题意： t 原来-t 现在=12，1000/P 原来-1000/P 现在=12，设原来的效率为 x，则现在的效率为 2.5x，列式：1000/x-1000/2.5x=12，通分得到：2500-1000=12*2.5x，解得：x=5

25、0，问改进技术后每小时比原来多加工多少个零件，2.5x-x=1.5x=75，对应 B 项。 方法二：猜题：要求两个效率的差，根据“工作效率提高到原来的 2.5 倍”， P 现在/P 原来=5/2，则现在的效率是 5 的倍数，原来的效率是 2 的倍数，所以差值是3 的倍数，只有 B 项符合。【选 B】 【知识点】行程问题：目标是做简单题。1.三量关系：路程=速度*时间，S=Vt。 2.常考题型： 基础行程：核心是画行程图。 相对行程。 10.小张和小李都要从甲地到乙地，甲、乙两地相距 54 千米，他们只有一辆自行车，约定分别各骑一段路，他们骑车速度都是 15 千米/小时，小张和小李步行速度分别是

26、 3 千米/小时、4 千米/小时。小张先步行，小李先骑车同时从甲地出发，为了使两人同时到达乙地，小李骑自行车到甲、乙之间的丙地，把自行车寄放在丙地留给小张，然后改为步行至乙地。丙地离甲地（ ）千米。 A.18B.30 C.24D.22 【解析】10.给出甲乙之间路程为 54km，给出速度（骑车速度都是 15 千米/ 小时，小张和小李步行速度分别是 3 千米/小时、4 千米/小时）；步行用虚线表示，骑车用实线表示；小李骑车到丙地后改为步行，小张步行到乙地后改为骑车； 小张和小李同时出发、同时到达，时间是相等的，t 张=t 李。假设甲丙距离为 x， x/3+（54-x）/15=x/15+（54-x

27、）/4，通分，3、4、15 的公倍数为 60，左右两边同 乘 60 ， 20 x+4* （ 54-x ） =4x+15* （ 54-x ） 16x=11* （ 54-x ）16x=11*54-11x27x=11*54x=11*2=22，对应 D 项。【选 D】 【知识点】相对行程判断模型： 1.题型一：基础相遇追及问题公式： 路程和=速度和*相遇时间；S 和=（v1+v2）*t。 路程差=速度差*追及时间；S 差=（v1-v2）*t。2.题型二：多次相遇追及问题（路程关系）。 环形同点出发第 n 次相遇；S 和=n 圈=（v1+v2）*t。比如 1 圈为 400 米，相遇三次，路程和为 3*4

28、00=1200 米。 环形同点出发第 n 次追及；S 差=n 圈=（v1-v2）*t。比如 1 圈为 400 米，追上两次，路程差为 2*400=800 米。 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时， 乙车的速度是 40 千米/小时。当甲车行驶到 A、B 两地距离的 1/3 处时，再前行50 千米与乙车相遇。那么 A、B 两地的路程是多少千米？（ ） A.210B.215 C.220D.225 【解析】11.相向而行即相遇问题，时间 t 是一样的，t 甲=t 乙。（S/3+50） 50=（2S/3-50）404S/3+200=10S/3-250450=10S

29、/3-4S/3=6S/3=2SS=225，对应 D 项。【选 D】 环形跑道长 400 米，老张、小王、小刘从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是 1 米/秒、3 米/秒和 6米/秒，问小王第 3 次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？（ ） A.3B.4 C.5D.6 【解析】12.同时同向出发，是追及问题；本题属于环形追及问题。超越即追上，公式为 S 差=n 圈=V 差*t，小王第 3 次超越老张，即 3 圈，3*400=（3-1）tt=600秒；两个过程的时间是相等的，设小刘超越小王 1 次时间为 t，400=（6-3） tt=400/3 秒，所

30、求=600（400/3）=600*（3/400）=9/2=4.5，说明超越了 4 次，第 5 次还在路上，对应 B 项。【选 B】 【注意】如果所求=4.99，还是超越了 4 次。 【知识点】题型三：流水行船问题（速度关系）公式： 1.V 顺=V 船+V 水；V 逆=V 船-V 水。 2.（+）/2 得：V 船=（V 顺+V 逆）/2；（-）/2 得：V 水=（V 顺-V 逆）/2。 甲、乙两艘船分别位于河流的上下游。甲船顺流而下需要 4 天时间，逆流而返需要 6 天。若乙船的静水速度是甲船的 1/2，那么乙船逆流而上需要（ ） 天。 A.8B.12 C.14D.16 【解析】13.流水行船问

31、题，核心公式为 V 顺=V 船+V 水；V 逆=V 船-V 水。题干只给出时间，三量关系只知其一，可以用赋值法（可以理解为甲船干活需要 4 天，换一种方式干活需要 6 天，和工程问题很像），赋值路程 S 为时间 4 和 6 的公倍数 24。甲船：V 顺=24/4=6，V 逆=24/6=4；V 甲=（6+4）/2=10/2=5，V 水=（6-4）/2=2/2=1。已知“乙船的静水速度是甲船的 1/2”，乙船：V 乙=5*（1/2）=2.5，V 逆=2.5-1=1.5， t=24/1.5=8/0.5=16，对应 D 项。【选 D】 【知识点】浓度问题： 核心公式：浓度=溶质质量/溶液质量；溶质质量

32、=浓度*溶液质量。溶质+ 溶剂=溶液，比如盐溶液，盐为 50g，水为 50g，盐水溶液为 50+50=100g，浓度为 50/100=50%。 常用方法： 方程法（万能方法）混合前后溶质质量不变。 线段法混合之前写两端，混合之后写中间，距离与量（分母）成反比。比如 A 溶液和 B 溶液混合，A 溶液浓度为 20%，B 溶液浓度为 30%，混合后溶液浓度为 28%，距离之比为（28%-20%）/（30%-28%）=4/1，量（溶液质量）之比为 1/4。 14.某实验室有浓度为 5%的甲盐水 100 克和浓度为 10%的乙盐水 140 克，若用这两种盐水配制出浓度为 8%的盐水 100 克，则乙盐

33、水还剩（ ）克。 A.20B.40 C.60D.80 【解析】14.方法一：方程法。假设甲盐水用了 xg，乙盐水用了 yg，x+y=100，根据溶质不变，x*5%+y*10%=8%*100，本题要用 y，消掉 x，化简得 5x+10y=800，-*5 得 5y=800-500=300，y=60，所求=140-60=80，对应 D 项。本题如果有观察选项的习惯可以猜题，C 项+D 项=140，一个是使用的，一个是剩下的，答案锁定在 C、D 项，随便代入一个验证。 方法二：线段法。混合之前写两端，混合之后写中间，距离与量成反比。距离之比为（8%-5%）/（10%-8%）=3/2，量之比为 2/3，

34、即甲溶液质量/乙溶液质量=2/3，已知甲+乙=100，假设甲溶液为 2x，乙溶液为 3x，2x+3x=100，x=20， 3x=60；或者 2 份+3 份=5 份，5 份对应 100，1 份对应 20，3 份对应 60；所求=140-60=80，对应 D 项。【选 D】 【注意】 方程法混合前后溶质质量不变。 线段法混合之前写两端，混合之后写中间，距离与量（分母）成反比。 【知识点】植树问题： 两端植树：棵树=段数+1=总长/间隔+1。比如长为 2 米，每隔 1 米种一棵树，棵树=2/1+1=3 棵。 单端植树/环形植树：棵树=段数=总长/间隔。比如长为 2 米，每隔 1 米种一棵树，左边不植

35、树，棵树=2/1=2 棵。 楼间植树（两端都不植）：棵树=段数-1=总长/间隔-1。比如长为 2 米，每隔 1 米种一棵树，两端都不植树，棵树=2/1-1=1 棵。 15.某单位两座办公楼之间有一条长 204 米的道路，在道路起点的两侧和终点的两侧已各栽种了一棵树。现在要在这条路的两侧栽种更多的树，使每一侧每两棵树之间的间隔不多于 12 米，如栽种每棵树需要 50 元人工费，则为完成栽种工作，在人工费这一项至少需要做多少预算？（ ） A.800 元B.1600 元 C.1700 元D.1800 元 【解析】15.已知“在道路起点的两侧和终点的两侧已各栽种了一棵树”， 说明两端都不植树，棵树=总

36、长/间隔-1；间隔12 米；总费用=50*棵树，要想总费用尽可能少，则让棵树尽可能少，即让间隔尽可能大，间隔最大为 12 米； 棵树=204/12-1=17-1=16 棵，本题要求两侧植树，总费用=50*16*2=800*2=1600 元，对应 B 项。【选 B】 【注意】猜题。A 项*2=B 项，有些同学做题时可能没有注意到两侧，猜题思路是看到两侧，选择较大的 B 项。 【知识点】星期日期问题： 核心：每连续的 7 天有完整的星期一至星期日。比如日历表中从 8 日到14 日，一定有完整的星期一至星期日。 结论： 每个星期数有 4 个或 5 个。不可能存在一个月份有 3 个周一或者 6 个周日，最少 4 个，最多 5 个。 若某星期数有 5 个，则最后一个该星期数一定是 29/30/31 号（最初一个星期数一定是 1/2/3 号）。 比如某个月有 28 天，28=4*7，一定是有 4 个周一、周二、周日，每个星期数有 4 个；某个月有 29 天，29=4*7+1，有完整的 4 个周期，剩余的一天一定是 29 日；某个月有 30 天，30=4*7+2，剩余的两天一定是 29、30 日；某个月有 31 天，31=4*7+3，剩下的三天一定是 29、30、31 日。