基于Excel的时间序列预测与分析

1、基于Excel的时间序列预测与分析1 时序分析方法简介1.1 时间序列相关概念1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素所谓时间间序列就就是将某某一指标标在不同同时间上上的不同同数值，按照时时间的先先后顺序序排列而而成的数数列。如如经济领领域中每每年的产产值、国民收收入、商商品在市市场上的的销量、股票数数据的变变化情况况等，社社会领域域中某一一地区的的人口数数、医院患患者人数数、铁路路客流量量等，自自然领域域的太阳阳黑子数数、月降降水量、河流流流量等等等，都形形成了一一个时间间序列。人们希希望通过过对这些些时间序序列的分分析，从从中发现现和揭示示现象的的发展变变化规律律，或从从动态的的角度描描述某

2、一一现象和和其他现现象之间间的内在在数量关关系及其其变化规规律，从从而尽可可能多的的从中提提取出所所需要的的准确信信息，并并将这些些知识和和信息用用于预测测，以掌掌握和控控制未来来行为。时间序列列的变化化受许多多因素的的影响 ,有些些起着长长期的、决定性性的作用用 ,使使其呈现出出某种趋趋势和一一定的规规律性；有些则则起着短短期的、非决定定性的作作用，使其呈现出出某种不不规则性性。在分分析时间间序列的的变动规规律时，事实上上不可能能对每个个影响因因素都一一一划分分开来，分别去去作精确确分析。但我们们能将众众多影响响因素，按照对对现象变变化影响响的类型型，划分分成若干干时间序序列的构构成因素素，

3、然后后对这几几类构成成要素分分别进行行分析，以揭示示时间序序列的变变动规律律性。影影响时间间序列的的构成因因素可归归纳为以以下四种种:(1)趋趋势性(Treend),指现现象随时时间推移移朝着一一定方向向呈现出出持续渐渐进地上上升、下下降或平平稳的变变化或移移动。这这一变化化通常是是许多长长期因素素的结果果。(2)周周期性(Cycclicc)，指时时间序列列表现为为循环于于趋势线线上方和和下方的的点序列列并持续续一年以以上的有有规则变变动。这这种因素素是因经经济多年年的周期期性变动动产生的的。比如如，高速速通货膨膨胀时期期后面紧紧接的温温和通货货膨胀时时期将会会使许多多时间序序列表现现为交替替

4、地出现现于一条条总体递递增地趋趋势线上上下方。(3)季季节性变变化(Seaasonnal varriattionn)，指现象象受季节节性影响响 ,按按一固定定周期呈呈现出的的周期波波动变化化。尽管管我们通通常将一一个时间间序列中中的季节节变化认认为是以以1年为为期的，但是季季节因素素还可以以被用于于表示时时间长度度小于11年的有有规则重重复形态态。比如如，每日日交通量量数据表表现出为为期1天天的“季节性性”变化，即高峰峰期到达达高峰水水平，而而一天的的其他时时期车流流量较小小，从午午夜到次次日清晨晨最小。(4)不不规则变变化(IIrreegullar movvemeent)，指现现象受偶偶然因

5、素素的影响响而呈现现出的不不规则波波动。这这种因素素包括实实际时间间序列值值与考虑虑了趋势势性、周周期性、季节性性变动的的估计值值之间的的偏差，它用于于解释时时间序列列的随机机变动。不规则则因素是是由短期期的未被被预测到到的以及及不重复复发现的的那些影影响时间间序列的的因素引引起的。时间序列列一般是是以上几几种变化化形式的的叠加或或组合出出现的(如图11.4)。图1.11 平平稳序列列 图11.2 趋势势序列图1.33 季季节型序序列 图1.4 含有季季节与趋趋势因素素的序列列1.1.2时间序序列的分分类根据其所所研究的的依据不不同，可可有不同同的分类类:(1)按按所研究究的对象象的多少少来分

6、，有一元元时间序序列和多多元时间间序列。如某种种商品的的销售量量数列，即为一一元时间间序列；如果所所研究对对象不仅仅仅是这这一数列列，而是是多个变变量，如如按年、月顺序序排序的的气温、气压、雨量数数据等，每个时时刻对应应着多个个变量，则这种种序列为为多元时时间序列列。(2)按按时间的的连续性性可将时时间序列列分为离离散时间间序列和和连续时时间序列列两种。如果某某一序列列中的每每一个序序列值所所对应的的时间参参数为间间断点，则该序序列就是是一个离离散时间间序列；如果某某一序列列中的每每个序列列值所对对应的时时间参数数为连续续函数，则该序序列就是是一个连连续时间间序列。(3)按按序列的的统计特特性

7、分，有平稳稳时间序序列和非非平稳时时间序列列两类。所谓时时间序列列的平稳稳性，是是指时间间序列的的统计规规律不会会随着时时间的推推移而发发生变化化。平稳序序列的时时序图直直观上应应该显示示出该序序列始终终在一个个常数值值附近随随机波动动，而且且波动的的范围有有界、无无明显趋趋势及无无周期特特征；从理论论上讲，分为严严平稳与与宽平稳稳两种。相对的的，时间间序列的的非平稳稳性，是是指时间间序列的的统计规规律随着着时间的的推移而而发生变变化。(4)按按序列的的分布规规律来分分，有高高斯型(Guaassiian) 和非非高斯型型时间序序列(nnon-Guaassiian)1.2时间间序列分分析概述述时

8、间序列列分析是是一种广广泛应用用的数据据分析方方法，它它研究的的是代表表某一现现象的一一串随时时间变化化而又相相关联的的数字系系列(动动态数据据)，从从而描述述和探索索该现象象随时间间发展变变化的规规律性。时间序列列的分析析利用的的手段可可以通过过直观简简便的数数据图法法、指标标法、模模型法等等来分析析，而模模型法应应用更确确切和适适用也比比较前两两种方法法复杂，能更本质质地了解解数据的的内在结结构和复复杂特征征，以达达到控制制与预测测的目的的。时间间序列分分析方法法包括：(1)确确定性时时序分析析：它是是暂时过过滤掉随随机性因因素（如季季节因素素、趋势势变动）进行确确定性分分析方法法，其基基

9、本思想想是用一一个确定定的时间间函数 SKIPIF 1 0 来来拟合时时间序列列，不同同的变化化采取不不同的函函数形式式来描述述，不同同变化的的叠加采采用不同同的函数数叠加来来描述。具体可可分为趋趋势预测测法(最最小二乘乘)、平平滑预测测法、分分解分析析法等；(2)随随机性时时序分析析：其基基本思想想是通过过分析不不同时刻刻变量的的相关关关系，揭揭示其相相关结构构，利用用这种相相关结构构建立自自回归、滑动平平均、自自回归滑滑动平均均混合模模型来来来对时间间序列进进行预测测。为了对时时间序列列分析方方法有一一个比较较全面的的了解，现将时时间序列列分析方方法归纳纳如下： SKIPIF 1 0 1.

10、3确定定性时间间序列分分析由1.11的介绍绍，我们们知道时时间序列列的变动动是长期期趋势变变动、季季节变动动、循环环变动、不规则则变动的的耦合或或叠加。在确定定性时间间序列分分析中通通过移动动平均、指数平平滑、最最小二乘乘法等方方法来体现出社社会经济济现象的的长期趋趋势及带季节节因子的的长期趋趋势，预预测未来来的发展展趋势。1.3.1 移动动平均法法通过对时时间序列列逐期递递移求得得平均数数作为预预测值的的一种方方法叫移移动平均均法，它它是对时时间序列列进行修修匀，边边移动边边平均以以排除偶偶然因素素对原序序列的影影响，进进而测定定长期趋趋势的方方法。其其简单的的计算公公式为：预测值=最后 S

11、KIPIF 1 0 个个值的平平均其中： SKIPIF 1 0 =被认认为是与与预测下下一个时时期相关关的最近近的时期期数采用Exxcell进行移移动平均均时，在在【数据据分析】选项中中选择【移动平平均】，并在对对话框中中输入数数据区域域和移动动见间隔隔即可。说明： SKIPIF 1 0 的的选择：采用移动动平均法法进行预预测 ,用来求求平均数数的时期期数 SKIPIF 1 0 的选选择非常常重要，这也是是移动平平均的难难点。因因为 SKIPIF 1 0 取值值的大小小对对所所计算的的平均数数的影响响较大。当 SKIPIF 1 0 时，移动平平均预测测值为原原数据的的序列值值。当 SKIPIF

12、 1 0 =全部部数据的的个数时时，移动动平均值值等于且且为全部部数据的的算术平平均值。显然， SKIPIF 1 0 值越小小，表明明对近期期观测值值预测的的作用越越重视 ,预测测值对数数据变化化的反应应速度也也越快，但预测测的修匀匀程度较较低，估估计值的的精度也也可能降降低。反反之， SKIPIF 1 0 值值越大，预测值值的修匀匀程度越越高，但但对数据据变化的的反映程程度较慢慢。不存在一一个确定定时期 SKIPIF 1 0 值值的规则则。一般般 SKIPIF 1 0 在32000之间，视序列列长度和和预测目目标情况况而定。一般对对水平型型数据， SKIPIF 1 0 值的选选取较为为随意；

13、一般情情况下，如果考考虑到历历史上序序列中含有大大量随机机成分，或者序序列的基基本发展展趋势变变化不大大，则 SKIPIF 1 0 应应取大一一点。对对于具有有趋势性或阶阶跃性特特点的数数据，为为提高预预测值对对数据变变化的反反应速度度，减少少预测误误差， SKIPIF 1 0 值值取较小一些些，以使使移动平平均值更更能反映映目前的的发展变变化趋势势。一般 SKIPIF 1 0 的取取值为33155。具体体取值要要看实际际情况，可由均均方差 SKIPIF 11 0 来评价价( SKIPIF 1 0 的概念念在第33节“预测方方法的评评估”中介绍绍)。1.3.2 指数平平滑法指数平滑滑法是对对过

14、去的的观测值值加权平平均进行行预测，使第 SKIPIF 1 0 期期的预测测值等于于 SKIPIF 1 0 期的实实际观测测值与第第 SKIPIF 1 0 期指数数平滑值值的加权权平均值值，即预测值= SKIPIF 1 0 (上期期值)+ SKIPIF 1 0 (上次次预测值值)一次指数数平滑法法预测模模型为： SKIPIF 1 0 (1-11)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期预测测值； SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期期的实际际观测值值； SKIPIF 1 0 平滑滑系数，且 SKIPIF 1 0 。将 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

15、代入(11-1)式中,可得: SKIPIF 1 0 (1-22)公式(11-2)中各项项系数和和为: SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 , 系系数和 SKIPIF 1 0 。所以，可可以说 SKIPIF 1 0是 SKIPIF 1 0 期以及及以前各各期观察察值的指指数加权权平均值值，观察察值的权权数按递递推周期期以几何何级数递递减，各各期的数数据离第第 SKIPIF 1 0 期越远远，它的的系数愈愈小，因因此它对对预测值值的影响响也越小小。公式(11-1)稍作变变换可得得： SKIPIF 1 0 (1-3)可见， SKIPIF 1 0 是是 SKIP

16、IF 1 0 期的预预测值 SKIPIF 1 0 加加上用 SKIPIF 1 0 调调整的 SKIPIF 1 0 期期的预测测误差 SKIPIF 1 0 。因此，简单指指数平滑滑法用于于预测实实际上是是根据本本期预测测误差对对本期预预测值作作出一定定的调整整后得到到的下一一个预测测值，即即:新的预测测值=老老的预测测值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老老预测值值的误差差对老预测测值所作作的调整整的幅度度视 SKIPIF 1 0 的大大小而定定。说明: 平滑系系数 SKIPIF 1 0 的选选择: SKIPIF 1 0 的取值对对平滑效效果影响响很大, SKIPIF 1 0 越小

17、平平滑效果果越显著著. SKIPIF 1 0 取值的的大小决决定了在在平滑值值中起作作用的的的观察值值的项数数的多少少,当 SKIPIF 1 0 取取值较大大时,各各观察值值权数的的递减速速度快,因此在在平滑值值中起作作用的观观察值的的项数就就较少;而当 SKIPIF 1 0 取取值较小小时,各各观察值值权数的的递减速速度很慢慢,因此此在平滑滑值中起起作用的的观察值值的项数数就较多多。如果用移移动平均均数与指指数平滑滑法相比比，要使使两者具具有相同同的灵敏敏程度,移动平平均数 SKIPIF 1 0 的的取值与与指数平平滑法中中 SKIPIF 1 0 的取值值有如下下关系: SKIPIF 1 0

18、 当 SKIPIF 1 0 取值00.0550.3之间间时,如如果要使使移动平平均具有有相应的的灵敏程程度,则则 SKIPIF 1 0 的取值值为: SKIPIF 1 0 0.0550.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.6666当 SKIPIF 1 0 取值较较小时，指数平平滑法的的平滑能能力较强强，而 SKIPIF 1 0 取取值较大大时,模模型对现现象变化化的反应应速度较较快。一一般来说说 SKIPIF 1 0 取值的的大小应应当视所所预测对对象的特特点及预预测期的的长短而而定。一一般情况况下，观观测值呈呈较稳定定的水平平发展， SKIPIF 1 0 值取00.10.33

19、之间；观测值值波动较较大时 SKIPIF 1 0 ,值取00.30.55之间;观测值值呈波动动很大时时, SKIPIF 1 0 值取取0.550.8之间间。采用Exxcell进行指指数平滑滑预测步步骤如下下：1、选择择在【数数据分析析】选项项中选择择【指数数平滑】；2、在【输入区区域】中中输入数数据区域域；3、在【阻尼系系数】输输入 SKIPIF 1 0 的值值（注：阻尼系系数= SKIPIF 1 0 ）；4、在【输出区区域】中中选择预预测结果果输出位位置；单单击【确确定】即即可。1.3.3 趋势预预测(1)线线性趋势势预测模模型： SKIPIF 1 0 用最小二二乘法求求待定参参数 SKIP

20、IF 1 0 、 SKIPIF 1 0 决定于于标准方方程组： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趋势预测测的误差差可用线线性回归归中的估估计标准准误差来来衡量。公式为： SKIPIF 1 0 (2)二次曲曲线趋势势预测模模型： SKIPIF 1 0 根据最小小二乘法法推导待待定参数数 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的标准准方程组组： SKIPIF 1 0 (3)指数曲曲线趋势势预测模模型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 为未知知数。在这里必必须要把把指数先先通过变变量代

21、换换转化为为直线趋趋势才能能用最小小二乘法法来求参参数，即即：两边边取对数数 SKIPIF 1 0 ，再根据据直线形形式的常常数确定定方法，可求得得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后后取反对对数得到到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。从总体上上来说，确定性性时序分分析刻画画了序列列的主要要趋势是是直观简简单、便便于计算算，但是是比较粗粗略的，不能严严格反映映实际的的变化规规律，为为了严格格反映时时序的变变化必须须结合随随机时序序分析法法进一步步完善对对社会经经济现象象的分析析以便进进行决策策。1.4随机机性时间间序列分分析1.4.1 平稳随随机时间间

22、序列分分析在随机性性时间序序列分析析中，分分为(宽宽)平稳稳时序分分析和非非平稳时时序分析析。平稳稳随机过过程其统统计特性性(均值值、方差差)不随随时间的的平移而而变化，在实际际中若前前后的环环境和主主要条件件都不随随时间变变化就可可以认为为是平稳稳过程(宽平稳稳过程)，具有有(宽)平稳特特性的时时序称平平稳时序序。平稳时序序分析主主要通过过建立自自回归模模型( SKIPIF 1 0 ，Auttoreegreessiive Moddelss)、滑滑动平均均模型( SKIPIF 1 0 ，Movvingg Avveraage Moddelss)和自自回归滑滑动平均均模型( SKIPIF 1 0

23、，Auttoreegreessiive Movvingg Avveraage Moddelss)分析平平稳的时时间序列列的规律律，一般般的分析析程序可可用下面面框图表表示：研究对象采集数据生成序列预测与控制模型检验数据处理模型识别建立模型参数估计(1)自自回归模模型 SKIPIF 1 0 如果时间间序列 SKIPIF 1 0 是是平稳的的且数据据之间前前后有一一定的依依存关系系，即 SKIPIF 1 0 与与前面 SKIPIF 1 0 有有关与其其以前时时刻进入入系统的的扰动(白噪声声)无关关，具有有 SKIPIF 1 0 阶的记记忆，描描述这种种关系的的数学模模型就是是 SKIPIF 1 0

24、 阶自回回归模型型可用来来预测： SKIPIF 1 0 (11-4) SKIPIF 1 0 是自回归归系数或或称为权权系数； SKIPIF 1 0 为白噪噪声，它它对 SKIPIF 1 0 产生生的响应应，它本本身就是是前后不不相关的的序列，类似于于相关回回归分析析中的随随机误差差干扰项项，其均均值为零零,方差差为 SKIPIF 1 0 的白白噪声序序列。上面模型型中若引引入后移移算子 SKIPIF 1 0 ，则可改改为： SKIPIF 1 0 (11-5)记 SKIPIF 1 0 则(1-4)可可写成 SKIPIF 1 0 (1-66)称 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 模型

25、型的特征征方程。特征方方程的 SKIPIF 1 0 个个根 SKIPIF 1 0 被称称为的特特征根。如果 SKIPIF 1 0 个个特征根根全在单单位圆外外，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (11-7)则称 SKIPIF 1 0 模型型为平稳稳模型，(1-7)被被称为平平稳条件件。由于于是关于于后移算算子 SKIPIF 1 0 的多多项式，因此 SKIPIF 1 0 模模型是否否平稳取取决于参参数 SKIPIF 1 0 。(2)滑滑动平均均模型 SKIPIF 1 0 如果时间间序列 SKIPIF 1 0 是是平稳的的与前面面 SKIPIF 1 0 无关与与其以前前时刻进进入系

26、统统的扰动动(白噪噪声)有有关，具具有 SKIPIF 1 0 阶的的记忆，描述这这种关系系的数学学模型就就是 SKIPIF 1 0 阶滑滑动平均均模型可可用来预预测： SKIPIF 1 0 (1-88)上面模型型中若引引入后移移算子 SKIPIF 1 0 ，则可改改为： SKIPIF 1 0 (3)自自回归滑滑动平均均模型 SKIPIF 1 0 如果时间间序列 SKIPIF 1 0 是是平稳的的与前面面 SKIPIF 1 0 有关且且与其以以前时刻刻进入系系统的扰扰动(白白噪声)也有关关，则此此系统为为自回归归移动平平均系统统，预测测模型为为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1

27、-9)即 SKIPIF 1 00 SKIPIF 1 0 1.4.2 非平稳稳时间序序列分析析在实际的的社会经经济现象象中我们们收集到到的时序序大多数数是呈现现出明显显的趋势势性或周周期性，这样我我们就不不能认为为它是均均值不变变的平稳稳过程，要用模模型来预预测应是是要把趋趋势和波波动综合合考虑进进来，是是它们的的叠加。用模型型来描述述： SKIPIF 1 0 (1-10) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 00 中随时间间变化的的均值(往往是是趋势值值)， SKIPIF 1 0 是是 SKIPIF 1 0 中剔除除 SKIPIF 1 0 后的剩剩余部分分，表示示零均值值平稳过过程，

28、就就可用自自回归模模型、滑滑动平均均模型或或自回归归滑动平平均模型型来拟合合。要解模型型 SKIPIF 1 0 ，分以以下两步步： (1)具具体求出出 SKIPIF 1 0 的拟合合形式，可以用用上面介介绍的确确定性时时序分析析方法建建模,求求出 SKIPIF 1 0 ,得得到拟合合值，记记为 SKIPIF 1 0 。(2)对对残差序序列 SKIPIF 1 0 进行行分析处处理，使使之成为为均值为为零的随随机平稳稳过程，再用平平稳随机机时序分分析方法法建模求求出 SKIPIF 1 0 ,通通过反运运算，最最后可得得 SKIPIF 1 0 。2 220077年国内内生产总总值的预预测根据上面面讨

29、论的的时序分分析的方方法，本本文将之之综合应应用到对对实际数数据的分分析预测测中。本文选选取19978-20006历年年国内生生产总值值作为时时序数据据，进行行建模并并预测。我们从画画出的走走势图(如图22.1)知道这这一时间间序列是是具有明明显趋势势且不含含有周期期性变化化经济波波动序列列，即为为非平稳稳的时间间序列，对此序序列进行行建模预预测需要要用上面面介绍的的非平稳稳时间序序列分析析方法。采用模模型： SKIPIF 1 0 (2-11) 图2.11 历历年国内内生产总总值时间间序列图图从图形(图2.1）中我们们可以判判断出国国内生产产总值的的确定趋趋势是按按指数趋趋势发展展的，因因此

30、SKIPIF 1 0 可以以用趋势势方程表表示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为为待定参参数。利用1997820006年数数据及利利用对国国内生产产总值的的趋势进进行拟合合，对指指数曲线线线性化化，即两两边取对对数 SKIPIF 1 0 ，在在Exccel中中进行对对其进行行回归分分析，结结果见表表2.11-2.2。于是，可可得如下估计计模型与与拟合图图，如图图2.22所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-22)表2.1SUMMMARYY OUUTPUUT回归统计计Multtiplle RR0.99939R Sqquarre0.98878Adjuus

31、teed RR Sqquarre0.98873标准误差差0.06632观测值29方差分析析dfSSMSFSignnifiicannce F回归分析析18.722448.7224421833.844422.2772999E-227残差270.100790.00040总计288.83323Coeffficciennts标准误差差t SttatP-vaalueeInteerceept3.444990.02241143.181141.94465EE-400X Vaariaablee 10.066560.0001446.7731662.2773E-27表2.22 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

32、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 13.555923.51155164.533954.4998823.600623.58810174.666994.5664433.655493.64466184.766704.6229943.688693.71121194.833184.6995553.722383.77777204.877194.7661063.777343.84432214.899404.8226673.855563.90088224.911424.8992283.955253.97744234.955174.9557794.000

33、874.03399244.988825.02233104.077784.10055255.022195.08888114.177404.17710265.066785.15544124.222814.23366275.133525.21199134.266834.30021285.266085.28855144.333484.36677295.322105.35511154.422554.43333305.41166图2.22 指指数曲线线线性化化拟合图图从统计量量 SKIPIF 1 0 来看,模型通通过了检检验，且且拟合图图2.22中可以以看出实实际值与与拟合值值很接近近，说明明国内生生产总

34、值值是符合合指数长长期趋势势的。再再把模型型(2-22)取反对对数得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-3)根据拟合合的 SKIPIF 1 0 值，这里求求出残差差序列 SKIPIF 1 0 ，数据见见表2.3，残残差序列列图如图图2.33所示。表2.33年份国内生产总值预测值 SKIPIF 1 0 残差序列 SKIPIF 1 0 年份国内生产总值预测值 SKIPIF 1 0 残差序列 SKIPIF 1 0 1978836244.100 32766.888347.2219933346334.440 315336.88736244.100 1979940388.200 38

35、100.822227.3819944467559.440 366775.447100883.993 1980045177.800 44311.75586.005 19955584778.110 426551.336158226.774 1981148622.400 51533.866-2911.466 19966678884.660 496000.996182883.664 1982252944.700 59933.622-6988.922 19977744662.660 576882.993167779.667 1983359344.500 69700.222-10335.772 19988

36、783445.220 670881.776112663.444 1984471711.000 81055.955-9344.955 19999820667.446 780112.00440555.422 1985589644.400 94266.733-4622.333 20000894668.110 907223.33-12555.220 19866102002.220 109662.772-7600.522 20011973114.880 1055505.73-81990.993 19877119662.550 127448.998-7866.488 200221051172.341226

37、696.79-175524.4519888149228.330 148226.229102.01200331168898.401426688.97-257790.5719899169009.220 172442.009-3322.899 200441365515.001659938.67-294423.6719900185447.990 200551.55-15003.660 200551823321.001929976.66-106655.6619911216117.880 233118.669-17000.889 200662094407.002244420.21-150013.21199

38、22266338.110 271118.223-4800.133 200772609987.17图2.33 残差序序列散点点图观察残差差序列的的散点图图可知，该序列列有很大大的波动动性，可可认为是是非平稳稳的。将残差序序列 SKIPIF 1 0 （tt=1,2,，29）进进行差分分使其平平稳化，观察其其差分散散点图如如图2.4所示示，可认认为：22次差分分后序列列是平稳稳的，即即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列列 SKIPIF 1 0 。 从而而我们可可以认为为 SKIPIF 1 0 是平稳稳的。 图2.4 差分后后散点图图将序列 SKIPIF 1 0 零零均

39、值化化：由数数据求得得 SKIPIF 1 0 =-1156.95,令 SKIPIF 1 0 (2-55)得到序列列 SKIPIF 1 0 ，从而而算出序序列 SKIPIF 1 0 的样本自自相关函函数 SKIPIF 1 0 与样样本偏相相关函数数 SKIPIF 1 0 ，结果如如表2.4如图图2.55-2.6所示示。从自相关关一偏自自相关图图可以看看出， SKIPIF 1 0 随随着 SKIPIF 1 0 的增增大而衰衰减，有拖尾尾现象，而偏相相关函数数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人人随机区区(在零零附近波波动)，且 SKIPIF 1 0 ，则则可认为为 SKIPIF

40、 1 0 在 SKIPIF 1 0 是截尾尾的。所所以初步步判断残残差序列列为 SKIPIF 1 0 模型型。表2.44 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 11625133.855680.000450.0446921735655.688150.000540.011493135.453350.855020.8550218-10886.6630.00080.011264-79.22220.65507-0.22619-31228.99570.00089-0.0

41、041115126.992260.34401-0.55258820-38003.99130.00049-0.1103776227.621110.04466-0.11152221-38555.3320.00016-0.0051777594.52558-0.1196550.0996622-15334.8831-0.000522-0.0031448528.79778-0.336755-0.0055662320544.35562-0.001533-0.0052229-6133.8555-0.444633-0.00637724-14668.1156-0.0023770.0006110429.17992-

42、0.4440330.0221425-22440.8851-0.0031440.033091110711.39997-0.3360550.044322612244.36654-0.003544-0.00121112-11666.442444-0.224122-0.00362747899.9774-0.003233-0.00356613-5788.87757-0.112766-0.11494428225558.005499-0.002344-0.0051991411300.38866-0.005-0.11571129-229968.60990-0.001077-0.0052331515744.99

43、984-0.000711-0.00007730图2.55 自自相关函函数 图图2.66 偏偏相关函函数注：偏相相关函数数的计算算是用SSPSSS软件来来实现得得到的。因为EExceel中计计算很繁繁琐，有有一定的的困难。设模型为为 SKIPIF 1 0 (2-6)需要估计计 SKIPIF 1 0 的值，得出解解如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(22-6)式， SKIPIF 1 0 模模型为 SKIPIF 1 0 由特征方方程 SKIPIF 1 0 可得得： SKIPIF 1 0 解此方程程得特征征根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

44、由 SKIPIF 1 0 ，则可可判断此此模型为为平稳的的 SKIPIF 1 0 模型。由表2.5得到到 SKIPIF 1 0 4399171126.35 SKIPIF 1 0 =4399171126.35(1-1.0071550.885022+0.260030.665077=1133476654.49为了检验验模型合合理性，计算残残差 SKIPIF 1 0 的自自相关函函数(如如表2.5-22.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 表2.55 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SK

45、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.453351735655.6881522833.6225512822.055894-79.2222018-10886.66303331666.27708-42552.8898775126.99226-1200.14450247.1411319-31228.995699-20992.447133-10336.4484116227.62111156.6944170.99299920-38003.991288-30669.882755-7344.088927594.52558210.83999383.6844721-38555.332011-3266

46、1.442511-5933.899178528.79778577.78447-48.9877522-15334.883099-31440.88170016055.999019-6133.85550411.85117-10225.7709222320544.35562-6411.0331526955.3888710429.17992-7955.3991712244.5770124-14668.11555526000.75592-40668.9918551110711.39997619.65119451.7511525-22440.885100-21007.887755-1322.9668612-

47、11666.44244410366.28894-22002.7718662612244.36654-20118.99109932433.2777013-5788.87757-15228.770911949.838832747899.9774018955.2001128944.766801411300.38866-3166.6445014477.0332328225558.00549948133.75548177444.2297331515744.9998413611.89906213.1088329-229968.60990229224.112566-458892.733391625133.8

48、556813933.3771211200.4881830-304482.72663根据残差差分析检检验方法法，由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，构造统统计量： SKIPIF 1 0 计计算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得得到结果果见表2.55-2.6。表2.66 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.2299440.088972-0.0041990.000183-0.0061440.000384-0.0030110.0000950.088690.000756-0.

49、0029220.00009则可得 SKIPIF 1 0 00.10045， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表表，当 SKIPIF 1 0 时时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，我我们可认认为 SKIPIF 1 0 为白噪声声序列，所以所所建的模模型是合合适的。由 SKIPIF 1 0 序列的的预测公公式： SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 于是，根根据公式式(2-4)、(2-5), 预测测值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由由(2-1)、(2

50、-3),20007年的的国内生生产总值值预测值值为： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (亿元元)用该模型型预测所所得的值值见表2.77，图2.66为新的的预测值值拟合图图。表2.77 （数据来来源：中中国统计计年鉴20006）年份国内生产总值指数拟合合预测值残差序列残差序列列2次差分分残差差分分零均值化化残差预测值最终预测值误差1978836244.10032766.888347.221979940388.20038100.822227.381980045177.80044311.75586.005-21.49135.451981148622.40051533.866-2911.4

51、66-2366.188-79.221982252944.70059933.622-6988.922-29.96126.99-9466.06650477.566247.141983359344.50069700.222-10335.77270.667227.62-11006.66558633.57770.9931984471711.00081055.955-9344.955437.57594.53-13118.66367877.322383.681985589644.40094266.733-4622.333371.85528.80-4133.34490133.399-48.9919866102

52、002.220109662.772-7600.522-7700.811-6133.855265.19112227.991-10225.77119877119662.550127448.998-7866.488272.23429.18-20111.005107337.99312244.57719888149228.330148226.229102.01914.4510711.400-3499.744144776.555451.7519899169009.220172442.009-3322.899-13223.338-11666.44218699.833191111.992-22002.7721

53、9900185447.990200551.550-15003.660-7355.833-5788.888-24553.444175998.006949.8419911216117.880233118.669-17000.889973.4311300.399-31447.992201770.77714477.03319922266338.110271118.223-4800.13314188.04415755.000-6933.244264224.999213.1119933346334.440315336.88730977.53323566.90025133.86619777.055335113.99211200.488199444