扰动下对稳态误差及减小稳态误差的措施(第10讲)

1、 第10讲3.6线性系统的稳态误差计算3.6稳.1态误差的定义3.6系.统2类型3.6扰.动3作用下的稳态误差以上讨论了系统在参考输入作用下的稳态误差。事实上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。这种误差称为扰动稳态误差，它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法。但是，由于参考输入和扰动输入作用于系统的不同位置，因而系统就有可能会产生在某种形式的参考输入下，其稳态误差为零；而在同一形式的扰动作用下，系统的稳态误差未必

2、为零。因此，就有必要研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系。考虑图的系统，图中R(s)为系统的参考输入，N(s)为系统的扰动作用。为了计算由扰动引起的系统稳态误差，假设R(s)=O,则输出对扰动的传递函数为(控制对象控制器) # #图3-23控制系统MN（s） # 由扰动产生的输出为N（s）Cn（s）=M（s）N（s）=1q（芯H（s）系统的理想输出为零，故该非单位反馈系统响应扰动的输出端误差信号为TOC o 1-5 h zE(s)，0-C(s)，-G2S)N(s)nn1G(s)G2(s)H(s)根据终值定理和式(3-求7得3在)扰动作用下的稳态误差为e，limsE(s)，-2N(s)s

3、snsTOn1G(s)G2(s)H(s)若令图中的G(s)，G(s)，1s12s2为讨论方便起见假设H(s)，1则系统的开环传递函数为G(s)，G(s)G(s)，KiWi(s)K2W2(s)，7得312，i+2，W(0)，W2(0)，1。将式和式代入式N(s)siKW(s)122s+KKW(s)W(s)1212下面讨论，0,1和2时系统的扰动稳态误差。型系统(，0)当扰动为一阶跃信号，即n(t)，N,N(s)，N。将式代入式，求得0sKNe，-0.ssn1KK12在一般情况下，由于KK1，则式可近似表示为12Ne沁OssnK1上式表明系统在阶跃扰动作用下，其稳态误差正比于扰动信号的幅值，与扰动

4、作用点前的正向传递函数系数近似成反比。型系统(，1)系统有两种可能的组合：1，1,2，0；1，0,2，1。显然，这两种不同的组合，对于参考输入来说，它们都是型系统，产生的稳态误差也完全相同。但对于扰动而言，这两种不同组合的系统，它们抗扰动的能力是完全不同的。对此，说明如下。CD，1,，0。当扰动为一阶跃信号，即n(t)，N,N(s)，Ma，则由式得120selimsE(s)=，ssK2W2(S)No=0ssnsTOns+KK2W1(s)W2(s)s当扰动为一斜坡信号，即n(t)Nt,N(s)N,相应的稳态误差为0s2essnlimsEsT0ssKW(s)N220=s+KKW(s)W(s)s21

5、212K1当扰动为一阶跃信号，即n(t)N0,N(s)=-0s # sKW(s)NNe=limsE(s)=，2_2o=，0ssnsTOns+KK2Wi(s)W2(s)sK当扰动为一斜坡信号，即n(t)=Nt,N(s)=N,相应的稳态误差为0s2essnlimsEsT0sKW(s)Ns+KKW(s)W(s)s21212由上述可知，扰动稳态误差只与作用点前的G/s)结构和参数有关。如G/s)中的1=1时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与Gi(s)中的增益K1成反比。至于扰动作用点后的G2(s)，其增益K2的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。型系

6、统(=2)系统有三种可能的组合：=2,0；=1,=1；=0,=2。121212根据上述的结论可知，按第一种组合的系统具有型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。第二种组合的系统具有型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为No。系统的第三种组合具有型系统的功K1能，其阶跃扰动产生的稳态误差为验，斜坡扰动引起的误差为。K13.6.减4小或消除稳态误差的措施由前面的讨论可知，提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但这两种方法在其他条件不变时，一般都会影响系统的动态性能，乃至系统的稳定性。若在系统中加入顺馈控制作用，就能实现既减

7、小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的。(1)对扰动进行补偿图3-26为对扰动进行补偿的系统方块图。系统除了原有的反馈通道外，还增加了一个由扰动通过前馈(补偿)装置产生的控制作用，旨在补偿由扰动对系统产生的影响图中G(s)为待求的前馈控制装置的传递函数；N(s)为扰动作用，且可进行测量。n令R(s)0，由图3-27求得扰动引系统的输出为图3-26按扰动补偿的复合控制系统C(s)()1p=，G(s)A=1121p2Gn(s)G1(s)G2(s)A212n122L=G(s)G2(s)A=1+G(s)G2(s)C(s)pA+p2A2G2(s)G(s)Gi(s)1N(s)A1+G1(s)G2(

8、s)梅逊公式图3-27与图3-26对应的信号流图C耽),1N(s)12(3-79)由式(3-79)可知，引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性。为了补偿扰动对系统输出的影响，令式(3-79)等号右边的分子为零，即有G2(s)Gn(s)G1(s)10分析G(s)1(3-80)“G1(s)这是对扰动进行全补偿的条件。由于G1(s)分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故式(3-80)的条件在工程实践中只能近似地得到满足。(2)按输入进行补偿图3-28为对输入进行补偿的系统方块图。图中G(s)为待求前馈装置的传递函数。由于rG(s)设置在系统闭环的外面，因而不会影响系统

9、的稳定性。在设计时，一般先设计系r统的闭环部分，使其有良好的动态性能；然后再设计前馈装置G(s),以提高系统在参r考输入作用下的稳态精度。 # 图3-28按输入补偿的复合控制系统由图(3-28)得C(s)二E(s)G(s)R(s)G(s)(3-81)r由于系统的误差表达式E(s)二R(s)C(s)(3-82)=1+q(叽)(3-83)1+G(s)如果选择前馈装置的传递函数G(s)=(3-84)rG(s)则式(3-83)变为C(s)=R(s)(3-85)表明在式(3-84)成立的条件下，系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性。为了说明前馈补偿装置能够完全消除误

10、差的物理意义，将式(3-81)代入式(3-82)，可得E(s)=耳忤R(s)1G(s)(3-86)上式表明，在式(3-84)成立的条件下，恒有E(s)=0；前馈补偿装置G(s)的存在，相当r于在系统中增加了一个输入信号G(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生r的误差信号相比，大小相等而方向相反。故式(3-84)称为输入信号的误差全补偿条件。由于G(s)一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件(3-84)的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使G(s)的形式简单并易于实现。r小结1、时域分析是通

11、过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。2、二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当(如=0.7左右),则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼。3、如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。4、稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式