基于小波变换的图像压缩、复原算法

1、基于小波变换的图像压缩、复原算法摘要基于二维小波变换的图像,经修改变换,计算反变换原理的基础上,提出图像压缩及复原算法.扩展了基于小波的压缩相对于更为传统的压缩方法的优点实验结果表明,压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变在此基础上提出的复原算法，实验结果证明，取得了比较理想的效果关键词：小波变换图像压缩退化复原AlgorithmofImagecompressionandrestorationbytheuseofwavelettransformAbstract:Accordingtotwodimensionspicturesofthewavelettransformation,

2、Throughmodifyingtransformation,computingbasedonthefoundationofanti-transformationprinciple,PuttingforwardonalgorithmofImagecompressionandrestoration.Expandoppositecompresstheadvantageofmethodatmoretraditionalbasedtothecompressionofwavelet.Compressahightratio,compressspeedquickly,cankeepthecharacteri

3、sticofsignalandpictureconstantaftercompress.Putforwardonthisfoundationofrecoveralogrithm,aresultoftestcertificate,obtainedmoreidealeffect.Keywords:wavelettransformImagecompressionDeteriorationrestoration1.1引言数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化

4、.因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图像恢复。图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。1目前人们主要研究的是数字图像，应用的是计算机图像技术。例如,图像变换、图像分割2、图像的分解与重构、纹理图像的合成、图像的采集、获取、编码存储和传输，图像的描述和表示,特征的提取、图像模型的建立和匹配图像、测量序列图象的校正，3一D景物的重建复原等.图象技术的内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同可分为三个层次图象处理

5、、图象分析、图象理解。它是一门系统地研究各种图象理论、技术和应用的交叉学科它与数学、物理学、生物学、电子学计算机科学等许多学科互相借鉴，它与模式识别、计算机视觉、计算机图形学等多个学科互相交叉。另外图象技术的研究于人工智能、神经网络、遗传算法、模糊逻辑等理论进一步密切联系。3我国图象界一致认为需要对它们进行综合研究和集成应用。这个框架就是图象工程，是将数学、光学等基础科学的原理，结合在图象应用中积累的技术经验而发展。小波变换是一种信号的时间尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析

6、方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。小波变换,使得压缩,传输和分析许多图象变得更为变捷.下面给出小波变换的有关定义：若函数屮(x)eLIL2满足1)V1(%)|2令Va,b(%)二a2屮,(2)Ia丿则函数J(x)eL的小波变换定义为dx(3)w其相应的反变换公式为f(x)=C-2iiW(a,b)v(x)dadbr2/a,ba2式中，V1(e)为V(e)的傅里叶变换。与标准正交基函数族ejwXwek构造类似，(即其它基函数均是由单函数ejk膨胀生成的

7、)，函数屮(x)也是基本小波屮(x)作移位和伸缩之结果。可见，V(x)是“小”的，因a,b为规定屮(x)eL1，则JV(%)|dxZ，即V(x)具有衰减属性，特别地屮(x)是局部R非零的紧支函数：V(x)是“波”，由式(1)的积分有界可推，当。e=0时，V(x)的傅里叶变换必须为零，i屮(xjdx=0o此即说明屮(x)具有波动性。我们根据类似一维离散小波变换，二维离散小波变换(DWT)可以用数字滤泼器和抽样来实现.用可分离的二维尺度和小波函数，我们简单地先取f(x,y)的行的一维快速小波变换(FWT),接着用结果列的一维FWT.二维FWT滤泼器尺度j+1的近似系数建立了尺度j的近似和细节系数.

8、然后,在二维情况下,得到三组细节系数-水平,垂直和对角线细节.单尺度滤泼器可以用迭代(用将近似输出连接到另一个滤泼器族的二维的输入的方法)在尺度j=JT,J-2,.,J-P中产生p尺度变换.用hh(-n)和hv(-n)卷积并对它的列抽样，得到两个子图像,它们的水平分辨率以2为因子下降.高通或细节分量描述了图像垂直方向的高频信息,低通近似分量包含它的低频垂直信息.然后,两个子图像以列的方式被滤泼并抽样得到4个四分之一大小的子图象-W,Wh,Wv,Wd.紧接着在每维进行抽样.滤泼处理的两次迭代产生两尺度分解.在每一次迭代,四尺度j的近似值和细节子图像用两个一维滤泼器内插和卷积-一个在子图像的列操作

9、,另一个在行上操作.附加结果是尺度j+1的近似值,并且迭代处理一直进行到原始图像被重建.经过计算一幅图像的二维小波变换,到修改变换,直到计算反变换,得到反变换恢复图像.压缩算法提出在JPEG图像压缩算法中，首先将输入图像分解为8x8或16x16的图像块，然后对每个图像块进行二维DCT变换,最后将变换得到的量化的DCT系数进行变化或传送,形成压缩后的图像格式.在接收端，将量化的DCT系数进行解码，并对每一个8x8块或16x16块进行二维DCT反变换，最后将操作完成后的块组成一个单个的图像.至此，完成图像的压缩和解压缩过程对于一幅典型的图像而言，大多数的DCT系数的值非常接近于0,如果舍弃这些接近

10、于0的DCT系数值，在重构图像时并不会因此而带来画面质量的显著下降.故利用DCT进行图像压缩可以节约大量的存储空间4.在此基础上，我们提出了自己的算法.利用二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。基于matlab语言,图像压缩按如下程序进行处理。进行二维小波分解:a=cell(1,36);aa=cell(1,36

11、);c=cell(1,128*128,3);d=cell(1,128*128,3);cg=cell(1,128*128,3);fori=1:36a(i)=imread(num2str(i),.bmp);aai=reshape(ai,128*128,1,3);endn=zeros(128*128,36,3);fork=1:3forj=1:128*128fori=1:36n(j,i,k)=aai(j,1,k);endcj(:,:,k),s=wavedec(n(j,:,k),5,db3);%分解dj(:,:,k)=compress(cj(:,:,k),0.8);%压缩cgj(:,:,k)=waver

12、ec(dj(:,:,k),s,db3);%重构end进行压缩:functionwc=compress(w,r)if(r1)error(rshouldbebetween0and1)end;N=length(w);Nr=floor(N*r);ww=sort(abs(w);tol=abs(ww(Nr+1);本文的实验在配置为Pentium(R)DCPU2.8GHz、RAM1GB的桌面商用台式机上,在matlab6.5实验平台上,通过程序来进行了实现.运行结果如下图所示:大图为原始图小图为图像压缩图左边为样图右边为图像压缩后图像图像复原正如在图像增强中那样,图像复原技术的最终目的是改善给定的图像.图像

13、复原试图利用退化现象的某种先验知识来重建或复原被退化的图像.因此,复原技术就是把退化模型化,并且采用相反的过程进行处理,以便复原出原图像.这会涉及到设立一个最佳的准则,它将会产生期望结果的最佳估计.如通过去模糊函数去除图像模糊则认为是图像复原技术.3.1图像退化复原过程模型的建立退化过程中可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项,处理一幅输入图像f(x,y)产生一幅退化图像h(x,y).给定h(x,y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项H(x,y),图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计R(x,y).通常我们希望这一估计尽可能接近原始输入图像，并且H和耳的信息知道得多，所得到的R(

14、x,y)就会越接近f(x,y)我们采用的数学模型如下所示:3.2反变换图像的恢复以matlab6.5为实验平台,我们用程序进行了实验.算法如下:1载入图像RGB将真彩图转化为灰度图进行二维离散余弦变换进行二维离散余弦反变换执行程序:RGB=imread(c:s.png);figure(1);imshow(RGB);%将真彩图转换为灰度图I=rgb2gray(RGB);figure(2);imshow(I);%进行余弦变换J=dct2(I);figure(3);imshow(log(abs(J),);colormap(jet(64);colorbar;%将DCT变换值小于11的元素设为0J(ab

15、s(J)11)=0;%进行余弦反变换K=idct2(J)/255;figure(4);imshow(K)程序运行输入结果如下图所示,其中左上为原始图像,右上为对应的灰度图像,左下为余弦变换系数,右下为余弦反变换恢复图像.结论和展望本文以二维离散小波变换(DWT)可以用数字滤泼器和抽样来实现经过计算一幅图像的二维小波变换,到修改变换,直到计算反变换,得到反变换恢复图像为理论基础,进行了图像压缩,图像恢复算法的实验研究.通过实验结果,可以看出,取得了理想的实验数据.我们在算法实现的过程中,并没有进行数字图像的噪声(主要来源于图像的获取数字化过程和传输过程)去处工作.接下来的研究将是图像的噪声去处和退化函数结合噪声进行复原滤波,相信会得到更好的实验效果.小波变换在静止图象压缩方面，表现出了独特的优势。在新一代的多媒体数据压缩标准MPEG4中，小波变换被用来压缩帧内纹理图象。我们将加强小波的图像压缩的研究