平面图形的镶嵌

1、平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌： 用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺。 只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?探究一（1） 正三角形的平面镶嵌606060606060一、只用一种正多边形进行平面镶嵌 几个任意的全等三角形能否镶嵌？ 只要保证（1）拼接在同一个点的几个角恰好形成一个周角，它们的和为3600；（2)相邻的多边形有公共边。同一种任意三角形可以镶嵌。（2） 正方形的平面镶嵌90 同一种任意四边形能否镶嵌？ 12343412341234123412 同一种任意四边形可以镶嵌。只要保证(1)拼接在同一个

2、点的几个角恰好形成一个周角，它们的和为3600； (2)相邻的多边形有公共边只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?同一种任意三角形可以进行镶嵌。试着做做同一种任意四边形可以进行镶嵌。请尝试用正六边形进行镶嵌!只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。12336只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。通过上面的探究我们来总结：如果只用一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边形可以进行镶嵌呢？用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、正方形、正六边形三种情况。用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?尝试用正三角形和正方形进行镶嵌探究二每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与

3、正方形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60+ n.90= 360即 2m+ 3n= 12这个方程的正整数解为m=3,n=2用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?尝试用正三角形和正六边形镶嵌探究二每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形有两种情况：二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60+ n.120= 360即 m+ 2n= 6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2用两种正多边形镶嵌

4、,哪些图形可以进行镶嵌呢?尝试用正方形和正八边形镶嵌探究二每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形探究总结：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA本节小结：1、平面图形的镶嵌2、平面图形镶嵌的条件3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方