小升初数学难点汇总

1、小升初数学难点汇总 备考是一种经受，也是一种体验。每天进步一点点，基础扎实一点点，通过考试就会更简单一点点。以下是我为大家整理的小升初数学难点汇总，让我们一起来看看吧! 体积和表面积 三角形的面积=底高2。公式 S= ah2 正方形的面积=边长边长 公式 S= a2 长方形的面积=长宽 公式 S= ab 平行四边形的面积=底高 公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2 正方体的表面积=棱长棱长6 公式：S=6a2 长方体的体积=长宽高 公式：V =

2、 abh 长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3 圆的周长=直径 公式：L=d=2r 圆的面积=半径半径 公式：S=r2 圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a

3、 b = b a 4、乘法结合律：a b c = a (b c) 5、乘法安排律：a b + a c = a b + c 6、除法的性质：a b c = a (b c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参与运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍旧成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。

4、 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的解fa法及计算。即例出代有的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

5、 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.假如两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写

6、成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 数量关系计算公式 单价数量=总价 2、单产量数量=总产量 速度时间=路程 4、工效时间=工作总量 加数+加数=和 一个加数=和 - 另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数因数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 长度单位： 1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分

7、米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1亩=666.666平方米。 体积单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 重量单位 1吨=1000千克 1千克= 1000克=1公斤= 1市斤 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:=9:18

8、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，假如这两种量中相对应的的比值(也就是商k)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k肯定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k肯定)或k / x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以1

9、00%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。 倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数：公约数只有

10、1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数肯定互质。两个连续奇数肯定互质。1和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最终，得数必需化成最简分数。 质数(素数)：一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 合数：一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 质因数：假如一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合

11、数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 23(或29)的倍数的

12、特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数。 1既不是质数也不是合数。 用6去除大于3的质数，结果肯定是1或5。 奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数=偶数 奇数奇数=

13、奇数 奇数偶数=偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。 假如乘式中有一个数为偶数，那么乘积肯定是偶数。 奇数偶数 整除 假如c|a, c|b,那么c|(ab) 假如,那么b|a,c|a 假如b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a 假如c|b, b|a, 那么c|a 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 纯小数：个位是0的小数。 带小数：各位大于0的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复消失，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次

14、不断的重复消失，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复消失，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复消失，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654 利润 利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应) 利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率 钟表问题 钟表行程问题是讨论钟表上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：

15、讨论时针、分针成肯定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成肯定角度; 讨论有关时间误差的问题。 在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追逐时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解. 例题 例题1： 4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线? 解答：我们从4时开头让时针和分针追及，分针和时针成始终线，分针比时针多走50格，每分钟多走1-1/12=11/12格，则5011/12=54又6/11分 答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成始终线。 例题2： 当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度? 解答：分针每分钟走36060

16、=6度，时针每分钟走30度60=0.5度，4点整分针与时针相差120度，从4点开头追及，10分钟后分针比时针多走(6-0.5)10=55度。 120度-55度=65度。 答：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是65度。 扶梯问题 与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只消失后一种速度，即“单位时间走

17、了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要特别当心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得特别简洁。 例题 例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_。 分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.530=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.545=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自

18、动扶梯上抓住小偷。 例题2：在商场里甲开头乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，假如他始终走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级? 分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。 当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，假如他始终走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。 则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=

19、3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此假如自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。 例题3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶

20、梯梯级有多少级? 分析：由于男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了(80-40)2=20(级)所以扶梯可见部分有80-20=60(级)。 浓度问题 例1 爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克? 解：(1)需要加水多少克? 5016%10%-50=30(克) (2)需要加糖多少克? 50(1-16%)(1-30%)-50 =10(克) 答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。 例2 我们把50%的盐水1千克与20%的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度? 求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50%1=0.5千克; 其次份溶液中溶质质量，20%4=0.8千克; 则总溶质质量为0.5+0.8=1.3千克; 总溶液质量为1+4=5千克。 于是，混合后溶液的浓度为：=26%。 例3 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖? 解析：依据题意，在7%的糖水中加糖就转变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了