2021-2022学年贵州省遵义市市建国中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市市建国中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，

2、则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳

3、远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.2. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A3. 已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2D4参考答案：C4. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 （）参考答案：D5. 己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 （ ）A B C D参考

4、答案：A6. 给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D1参考答案：D7. 复数的共轭复数为A B C. D.参考答案：C8. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B9. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B10. 三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是( )A2B4CD8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面

5、体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的体积是R3=（）3=4故选：B【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略12. 已知实数，b满足：（其中i是虚数单位），若用表示数列的前n项的和，则的最大值是 。参考答案：16 略13. 数列的前项和，则此数列的通项公式 参考答案：14. 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则的周长为 参考答案：1315. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为 _参考答案：80 . 解析：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标C（）、D（），则CD所在直线l的方程，将直

7、线l的方程与抛物线方程联立，得 令正方形边长为a，则 在上任取一点（6，5），它到直线的距离为 、联立解得16. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=_参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可【详解】设，则由得：，解得： 本题正确结果：17. 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.参考答案：185三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知关于x的一元二次函数 ,设集合 ,分别从集合P和Q中随机取

8、一个数a和b得到的数对 （1）列举出所有的数对, 并求函数有零点的概率； （2）求函数上是增函数的概率 参考答案：解：（1），15种情况 4分函数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况 6分 所以函数 8分 （2）函数上是增函数则有， （1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 10分 所以函数12分19. 为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为

9、及格，不低于85分为优秀（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率参考答案：解：（1）及格率为-2分（2）优秀人数6人-4分（3）85分90分有2人，设为、；90分100分有4人，设为、，-6分那么一次试验的全部结果为：， ， ， ， ， ， ， ，- -8分共15个结果，所以-10分略20. 已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：【点睛】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.21. 求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，参考答案：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 22. （本小题共15分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，