2021-2022学年贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市余庆县构皮滩中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A2. 双曲线的渐近线的方程和离心率分别为()A. B.C. D.参考答案：D3. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 参考答案：A略4.

2、 集合（其中i为虚数单位），且，则实数的值为 A B C或 D参考答案：B略5. 在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的() A. B. C. D.参考答案：B6. 使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y恒大于0，就是哪个选项【解答】解：y=（xsinx+cosx）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x（，）时

3、，恒有xcosx0故选：C7. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 BC D参考答案：C8. 是的_条件；（ ）A. 必要不充分B. 充要C. 充分不必要D. 既不充分也不必要参考答案：C【分析】依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。【详解】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用。9. 某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率

4、为()A. B C. D参考答案：D10. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2|PF2|2=c2则双曲线离心率的值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|=b，cosPOF2=，在POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|22|PO|?|OF1|?cosPOF1=a2+c2

6、2ac?（）=3a2+c2，则|PF1|2|PF2|2=3a2+c2b2=4a2，|PF1|2|PF2|2=c2，4a2=c2，e=2故答案为212. 设正方形ABCD的边长为1若点E是AB边上的动点，则?的最大值为 参考答案：1略13. 化简=_参考答案：2514. 执行右图中程序， 若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：_参考答案：81略15. 已知点A是抛物线C：x2=2px（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MA|=|

7、OA|，可得A的纵坐标为5，利用ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，即可求出p的值【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，A的纵坐标为5，ABO为等边三角形，A的横坐标为，点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，=2p5p=，故答案为：16. 动圆过定点(0,2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .参考答案： 17. .已知随机变量,若,则_参考答案：0.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（）若，a=3，求c的值；（

8、）设t=sinAsinC，求t的最大值参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数【分析】（）由A，B，C成等差数列求得B的值，再由余弦定理求得c的值（）因为，利用两角和差的正弦公式化简函数t的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得t的最大值【解答】解：（）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C因为A+B+C=，所以因为，a=3，b2=a2+c22accosB，所以c23c4=0，解得c=4，或c=1（舍去）（）因为，所以， =因为，所以，所以当，即时，t有最大值19. 本小题满分12分）已知椭圆过点，且焦距为（）求椭圆的方程；（）直线（实数）与椭圆交于不同的两

9、点，坐标原点为，求面积的最大值参考答案：解：（）带入椭圆可得，又，解得所以椭圆的方程为3分（）联立和，可得4分所以（），6分又到距离为，所以面积为，8分设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.12分略20. （本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，6分顶点坐标为，8分焦点坐标为，10分离心率为12分21. 已知函数y=xlnx+1（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程参考答案：解：（1）y=xlnx+1，y=1lnx+x?=1+lnxy=lnx+1

10、（2）k=y|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）切线方程为y-1=1（x-1），即y=x略22. （14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求证：BD平面ADE；（）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）证明BDAD，利用平面EAD平面ABCD，证明BD平面ADE；（）建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）求出平面BEF一个法向量，利用平面BEF平面CDE，向量的数量积为0，即可得出结论【解答】（I）证明：由BCCD，BC=CD=2，可得由EAED，且EA=ED=2，可得又AB=4，所以BDAD又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面ADE（II）解：建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），设=（x，y，z）是平面CDE的一个法向量，则令x=1，则=（1，1，1）设直线BE与平面CD