2021-2022学年贵州省遵义市天义学校高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市天义学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（?UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|1x3=1，3故选：D2. 已知a=，则展开式中，x3项的系数为( )ABCD参考答案：C【考点

2、】二项式系数的性质；定积分 【专题】计算题；二项式定理【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数【解答】解：a=dx=sinx=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为?=，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3. 点在第二象限是角的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 若函数在区间上为减函数，

3、则a的取值范围是 （ ） A（0，1） B C D参考答案：C5. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 Ai 1 B. 2C. 3 D. 1 或 3参考答案：C略6. 函数的定义域是A（0，2）B0，2CD 参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10参考答案：A【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱

4、锥的体积公式，属于中档题.8. 已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则 等于 A B C D参考答案：A因为函数在上是增函数，所以，又因为函数为奇函数，所以，选A.9. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）

5、=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B10. 对于，有如下四个命题: 若 ，则为等腰三角形，若，则是直角三角形若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是 ( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_ _.参考答案：略12. 已知数列的最小值为 。 参考答案：13. 函数是奇函数，则实数 .参考答案：14. 已知是抛物线的焦点，是抛

6、物线上两点，线段的中点为，则的面积为 参考答案：215. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略16. 已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则S5= 参考答案：31【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2则S5=31故答案为：31【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知函数，如果关于的方程在有唯一解 ，则实数的取

7、值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为4分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 9分 19. 已知函数f（x）=+1（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由sinx0得xk（k

8、Z），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x），从而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，从而可求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定义域为xR|xk（kZ，因为f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题20. 设函数(1) 若，求在点处的切线方程；(2

9、) 若为整数，且函数的图象与轴交于不同的两点，试求的值参考答案：略21. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口 400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？()估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；()据统计该

10、市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： 80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位:亿元,结果保留两位小数）参考答案：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8=3人，80岁以下应抽取：8=5人2分（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，80岁及以上长者为：66=11万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 5分（）用