2021-2022学年海南省海口市大华中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年海南省海口市大华中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR，2x0”的否定是（）A?x0R，20B?x0R，20C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xR，2x0”的否定是?x0R，20故选：B2. 已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限. 若，则内切圆半径为（ ）A1 B C D2参考答案：D3. 点P在正方形AB

2、CD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5uA30 B45 C60 D90参考答案：C4. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.6 参考答案：C5. 已知集合,则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ）A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁参考答案：B略7. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆 B，方程C表示椭圆C，方程C

3、表示双曲线 D，方程C表示抛物线参考答案：C8. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ） A B C D 参考答案：B9. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：B10. 2x25x30的解集为_.参考答案：x|3x二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与

4、cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键12. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则 参考答案： 13. 若，则的展开式中项系数为_;参考答案：614. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（

5、油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率【解答】解：铜钱圆的面积为（cm2），中间正方形的面积为（cm2）油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=故答案为：15. 已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为 . 参考答案：16. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= 参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长解： =，|z|=1，故答案为：117. 小王通

6、过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 。参考答案：4/9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：19. 已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若，求（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）的最大值为，【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线

7、的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意 解得 故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.20. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与

8、x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆： =1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆C的半径为r（r0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知A

9、NM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x11），y2=k（x21），=，kAN+kBN=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM21. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方

10、程【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（c，0），P（x，y），其中，A（0，b）由AP：PQ=8：5，得，即，得，（2分）点P在椭圆上，（4分）而，（6分）由知2b2=3ac，2c2+3ac2a2=02e2+3e2=0，（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，O（c，0）（10分）圆

11、半径 （12分）由圆与直线l：相切得，（14分）又a=2c，椭圆方程为 （16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型22. （14分）若数列an的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an2（n=1，2，3）（I）求a2，a3；（II）求证：数列an2an1是常数列；（III）求证：参考答案：【考点】数列的应用【专题】计算题；证明题【分析】（1）由Sn+1=4an2（n=1，2，3），知S2=4a12=6所以a2=S2a1=4a3=8（2）由Sn+1=4an2（n=1，2，3），知Sn=4an12（n2）；所以an+1=4an4an1由此入手能推导出数列an2an1是常数列（3）由题设条件知an=2n，所以由此及彼可知【解答】解：（1）Sn+1=4an2（n=1，2，3），S2=4a12=6a2=S2a1=4同理可得a3=8（2）Sn+1=4an2（n=1，2，3），Sn=4an12（n2）两式相减得：an+1=4an4an1变形得：an+12an=2an4an1=2（an2an1）（n2）则：an2an1=2（an12