2021-2022学年河北省沧州市河间石马中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市河间石马中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）ABC20D40参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5【解答】解：设公比为q，则q0，由题意得：，解得，a5=2=，故选A2. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C3. 在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B由题知，设，

2、由余弦定理，由双曲线的定义有，故选B4. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C.3 D参考答案：D5. 如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A6B24C120D720参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=3，p=24时不满足条件km，输出p的值为24【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件13，k=2，p=6满足条件k3，k=3，p=24，不满足条件k3，退出循环，输出p的值为24故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的

3、k，p的值是解题的关键，属于基础题6. 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.7. （5分） 设复数z=（34i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（） A 2 B 2 C 2i D 2i参考答案：B【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出解：复数z=（34i）（1+2i）=11+2i，复数z的虚部为2故选B【点评】： 正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键（5分） 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|0，那么集

4、合A（?UB）=（） A x|2x4 B x|x3或x4 C x|2x0 D x|0 x3【答案】D【解析】【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出A，B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解：集合A=x|x2x60=x|2x3，B=x|0=x|x0，或x4?UB=x|0 x4，A（?UB）=x|0 x3故选：D【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 双曲线A B C D参考答案：B9. 某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ ）. A B C D参考答案：C10. 在A

5、BC中，有命题:；若，则ABC是等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A因为，所以错误。排除B,C. 正确。由得，即，所以ABC是等腰三角形，所以正确。若，则，即为钝角，所以ABC为钝角三角形，所以错误，所以上述命题正确的是，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、，其中、为切点，则”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：参考答案：答案：过抛物线（）外一点作抛物线的两条切线、（、为切点），若为抛物线的焦点，则（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确

6、就给满分）过椭圆（）外一点作椭圆的两条切线、（、为切点），若为椭圆的一个焦点，则（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）过双曲线（）外（两支之间）一点（不在渐近线上）作双曲线的两条切线、（、为切点），设为双曲线的一个焦点若、在同一支，则；若、不在同一支，则平分的邻补角（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）12. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案：13. 已知随机变量的分布

7、列如下： 012Pb a2则E（）的最小值为，此时b=参考答案：,.【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可得：b+a2+=1，即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由题意可得：b+a2+=1，即b+a2=，b0，1，a1，1E（）=0+a2+2（）=a2a+1=+，当且仅当a=时取等号，此时b=故答案为：，14. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 【专题

8、】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易15. 若函数是偶函数，则 参考答案：16. 条件下，函数的最小值为_。参考答案：-117. 已知向量若为实数

9、，则= 参考答案：由题意得 ，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：参考答案：解：（1） .2分因为 即时，有 4分为等差数列，公差为4，首项为1 .6分 （2） .8分 10分时，易知为递增数列， 即 .12分略19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（）求数列bn的前2n项和T2n参考答案：【考点

10、】数列的求和；数列递推式【分析】（）由正项等比数列an的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出由数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1，推导出，由此能求出bn（）由等比数列性质能求出数列bn的前2n项和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，由题意得：，解得a1=2，q=2，数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1，当n2时，bn?bn+1=2n，bn1?bn=2n1，n2，又b1=1，=2，b1，b3，b2n1是首项为1，公比为2的等比数列，b2，b4，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，（）由（）知数列

11、bn的前2n项和为：=20. 已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1pq），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）令n=1，即可求a1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论【解答】解：（1）令n=1，则a1=S1=0（2）由，即，得 ，得 （n1）an+1=nan于是，nan+2=（n+1）an+1+，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，所以，（）易知（p，q）=（2，3）为方程（）的一组解当p3，且pN*时，0，故数列（p3）为递减数列，于是0，所以此时方程（）无正整数解综上，存在唯一正整数数对（p，