2021-2022学年河北省保定市南宫井中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市南宫井中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为

2、三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A2. 命题“?xR，2x0”的否定是（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：D【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?xR，2x0”的否定是：?xR，2x0故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与

3、全称命题的否定关系3. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CUA）B为( )A 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4参考答案：C4. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A B1 C D 参考答案：A原式=，则复数的虚部是.选A.5. 数列an的通项公式为an4n1，令bn，则数列bn的 前n项和为()A、 n2 B、 2n24n C 、 n2n D、 n22n参考答案：D6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D参考答案：D略7. 设z=1i，则+z2=（）A1iB1iCl+iDl+

4、i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把z=1i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题8. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：C9. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=( )A10B6C8D4参考答案：D考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a32=（a34）（a3+2），解关于a3的方程可得解答：解：等差数列an的公差为2，且a1

5、，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，a32=（a34）（a3+2），解得a3=4故选：D点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题10. ac2bc2是ab的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：由ac2bc2，可得ab，反之若ab，则ac2bc2，故可得结论解答：解：若ac2bc2，c20，ab，ac2bc2是ab的充分条件若ab，c20，ac2bc2，ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必要条件故选A点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等

6、式的基本性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_；参考答案：2由于双曲线的一条渐近线为，故.所以双曲线离心率.12. 已知的最大值为 参考答案：因为13. 若双曲线的渐近线与抛物线y22px（p0）的准线相交于A,B两点，且OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_；参考答案：4略14. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为参考答案：52【考点】LG：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接

7、球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：5215. 执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_;参考答案：55 略16. 在中，是的中点，=1，点在上且满足,则等于_参考答案：17. 如果等比数列的前项和，则常数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 参考答案：（1）因为CO=，AO=1 所以 。（2）因为O、E为中点，所以OE/CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。 在直角三角形AEO中，所以异面直线AE与CD所成角的大小为19. 已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为1。 （1）求的解析式； （2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。 试判断函数在区间是否存在“保值区间”？若存在，求出“保值区间”； 若不存在，说明理由。参考答案：略20. （本小

9、题满分12分）已知数列的前n项和22（n为正整数）（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和参考答案：12分21. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点作直线l交曲线C于M，N两点，若Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程.参考答案：（1）.（2）.【分析】（1）由，得即可得直角坐标方程；（2）直线的方程为，利用得求解即可【详解】（1）由，得，根据公式，得，故曲线的直角坐标方程是.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为.而曲线：化为标准方程是，故圆心.因为恰好为线段的中点，所以.所以，即，解得.故直线的方程是，即.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化，考查圆的几何性质，根据恰好为线段的中点转化为是关键，是基础题22. 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本